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【sin】高校生のための数学質問スレPart24【cos】

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0001１３２人目の素数さん

皇紀2665/04/01(金) 18:53:58

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。

0348１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 19:08:35

>>341
教科書例題レベルに見えるんだが気のせいか・・？

0349BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU

2005/04/05(火) 19:10:17

Re:>347 長いほうの辺の長さをx[cm]として、x(19-x)=88,x≥19/2を解く。

0350１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 19:11:08

>>347
長方形の縦をxセンチとおくと横は何センチとおけるだろうか？
そしてそれらの積が88だというのだろう

0351１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 19:12:57

>>347
中学レベルの問題。
長い方の辺の長さをx(cm)とし、短い方の辺の長さをy(cm)とでもおけば、
2(x+Y)=38・・・(1)
xy=88・・・(2)
という二つの式が出てくるから、
(1)を変形してyをxによって表し、
それを(2)に代入してxの二次方程式を解けばよい。
x>0,y>0であることに注意。

0352１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 20:02:09

忘れ去られているようなので・・

>>312
ｍを定数とする。
y=x^2-[m+1]x+m^2-mで
m≧0であるすべての実数値をとって変化するとき、頂点の軌跡を求めよ

>>327
△ＡＢＣで、頂点Ｂ、Ｃから、対辺に引いた垂線をそれぞれ、ＢＤ、ＣＥとし、辺ＢＣ、ＤＥの中点をそれぞれＭ、Ｎとすると、ＭＮ⊥ＤＥであることを示せ。
△ＭＥＮと△ＭＤＮ合同条件を使って求めようとしているのですが、やり方はあってるでしょうか？
といっても、詰まってるのですが・・・

0353１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 20:21:24

点（1.-2）から放物線Y＝X^2-4X+5へ引いた接線の方程式を求めよ。
教えてください

0354１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 20:24:08

高1なら求める直線をy+2=m(x-1)とY＝X^2-4X+5の交点のx座標を求めて
それが一つしかないときを探す。
高2なら微分して求める直線をy-f(t)=f'(t)(x-t)の形にして
それに（1、-2）を代入

0355１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 20:34:48

>>352
312の方は
頂点の座標を(X,Y)とすると、
X=(m+1)/2,Y=(3m^2-6m-1)/4
これからmを消去するとXYの関係式がでる。
（　Xの変域は、1/2≦X　）

327の方は、
E,Dは、辺BCが直径、Mが中心の円周上にあるので、
MEとMDの長さは等しい。
またNの定義から、ENとDNは長さが等しい。
よって △ＭＥＮ≡△ＭＤＮ

0356１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 20:47:00

>>355
312
mを消去する方法を詳しく教えていただきませんか？

327
E,Dは、辺BCが直径、Mが中心の円周上にあると考える根拠を教えていただきませんか？

0357１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 20:49:40

>>354　ありがとうございます。

0358１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 20:51:21

直線X+Y＝1が円X^2+Y^2=4によって切りとられる弦の中点と弦の長さを求めよ。

0359１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 21:14:49

>>359　教えてください。

0360 ◆27Tn7FHaVY

2005/04/05(火) 21:19:00

無限ループ

0361１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 21:26:36

直線X+Y＝1が円X^2+Y^2=4によって切りとられる弦の中点と弦の長さを求めよ。
>>359　教えてください。

0362１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 21:32:05

>>245
　f(x)　が　x＝0　において連続であるとは

　①　ｌｉｍ[x→0]｛f(x)｝＝f(0)

が成り立つ事。
①が成り立つ為には
　(ｱ)　f(0)
　(ｲ)　ｌｉｍ[x→+0]｛f(x)｝
　(ｳ)　ｌｉｍ[x→-0]｛f(x)｝
の３つの値が存在して、さらに、それらが同じ値になることが条件。

0363１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 21:34:42

300の偶数の約数の個数を求めよ、という問題が分かりません。
詳しく過程を教えて欲しいです。

約数の個数が、300=(5^2)*(2^2)*(3) で　3*3*2=18　と分かるんですが
ここから偶数を求める方法が分かりません。

御願いします

0364１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 21:40:56

0365１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 21:43:25

>>364
(´Д`)やめてください

0366１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 21:45:42

>>363
偶数って事は２の倍数って事
つまり約数の素因数に２が含まれる数字になる。
つまり2^2･3･5^2と分けた時
２が１回または２回かけられたものが求めたいものというわけ。
よって２は１回か２回で２通り、３は０回か１回で２通り、５は０回～２回で３通り。
よって２・２・３＝12

逆に奇数を出して合計から引くという方法もあるけど
手間はどっちも一緒。

0367１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 21:46:18

>>364
(´Д`)数学やめてください

0368１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 21:48:54

>>366
有難うございます！
心の解れがとかれました！

0369１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 21:50:02

0370 ◆27Tn7FHaVY

2005/04/05(火) 21:50:45

教科書嫁

0371１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 21:50:54

不等式の証明方法で移行するとあーだこーだで証明たことになるらしいですが意味不明なので質問させて頂きます。

｜ａ｜≧－ａが常に成り立つ事を証明せよ。

解説では
ａ≧０のとき｜ａ｜＝ａ
｜ａ｜≧－ａ
ａ＋ａ≧０
２ａ≧０
よって｜ａ｜＝－ａは成り立つ。

２ａ≧０だと何故に｜ａ｜≧－ａが成り立つんですか？
自分なりに色々と考えてみたけど解りません。

取り敢えず僕の考え方を書いておきますね。
ａ≧０というのはａ＝０かａ＞０。
｜ａ｜≧－ａというのは｜ａ｜＝－ａか｜ａ｜＞－ａ
いづれにせよａが０以上であれば成り立つ。
ということですか？

0372１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 21:51:23

0373１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 21:52:29

>>372
(´Д`)やめてください

0374１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 21:53:09

>>372
(´Д`)数学やめてください

0375 ◆27Tn7FHaVY

2005/04/05(火) 21:53:47

何回目だよ

0376１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 21:58:14

>>375
(´Д`)数学やめてください

0377１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 22:02:35

直線X+Y＝1が円X^2+Y^2=4によって切りとられる弦の中点と弦の長さを求めよ
教えてください。

0378１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 22:06:35

直線X+Y＝1が円X^2+Y^2=4によって切りとられる弦の中点と弦の長さを求めよ
教えてください。

0379１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 22:07:34

>>378
(´Д`)数学やめてください

0380１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 22:09:20

一つ一つ戻っていけ
２ａ≧０
ａ＋ａ≧０
｜ａ｜+a≧
｜ａ｜≧－ａってな

つか、｜ａ｜≧－ａが成り立つとか自明なんだがなｗ

0381１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 22:14:08

>>372
日本語がきちんと書けるようになって下さい

0382１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 22:27:16

>>381
おれは日本語理解できますが？

0383１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 22:32:22

>>372
解説を本当にそのまま勝手に必要な文を削らずに
書いてますか？もしそうだとしたら解説は確かに意味不明なのですが
あなたが勝手にトンでもない解釈してる可能性のほうが高いと思います。

0384１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 22:35:10

ワシもそう思う。
その解説は変。

0385１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 23:05:36

>>377
直線と円の交点を求めたらいいだけだろ？
直線の式を円の式に代入して解けば交点は求まる。
それの中点と距離だろ

もっとももっと楽に解く方法はあるけどな
解と係数の関係＆点と直線の距離の公式より

0386１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 23:23:45

サイコロを３回投げる時、出る目の数を順にa,b,cとし
二次方程式　ax^2-bx+c=0　について考える。
次の問いに答えよ。

(1)x=1が解になるようなa,b,cの組(a,b,c)を全て書け

(2)解のうち少なくとも1つが1以上6以下の整数になる確率を求めよ

中学生スレが落ちてたんで・・・。
よろしくお願いします。

0387１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 23:38:31

＞|a|≧－aが成り立つとか自明なんだがなｗ

新１年で今は超基礎をやっている段階なんだろう。

0388１３２人目の素数さん

2005/04/05(火) 23:42:39

>>386
(1)x=1を代入してb=2～6の時を考える
(2)>>389が解く

0389１３２人目の素数さん

2005/04/06(水) 00:05:43

へたれな証明になるものを自明という。

0390１３２人目の素数さん

2005/04/06(水) 00:16:54

y={3^(x+1)}+{3^(-x+2)}
この関数の最大値と最小値があれば答えよ。またそのときのxの値を求めよ。

どなたか解答をお願いします。

0391１３２人目の素数さん

2005/04/06(水) 00:18:38

マルチするなやｺﾞﾙｧ
しかもしっかり解答向こうでされているものを

0392BlackLightOfStar ◆JSPuKW6n/U

2005/04/06(水) 00:18:48

>>390
きっと教科書読むことで道が開けるよ。

0393 ◆27Tn7FHaVY

2005/04/06(水) 00:19:03

教科書嫁

0394１３２人目の素数さん

2005/04/06(水) 00:19:52

マルチするなやｺﾞﾙｧ
しかもしっかり解答向こうでされているものを

0395１３２人目の素数さん

2005/04/06(水) 00:20:19

マルチするなやｺﾞﾙｧ
しかもしっかり解答向こうでされているものを

0396BlackLightOfStar ◆wTc4GSouv6

2005/04/06(水) 00:21:23

>>395
マルチｳｻﾞｲよ

>>393
氏ね。

氏ね。

氏ね。

氏ね。

0397１３２人目の素数さん

2005/04/06(水) 00:22:15

マルチするなやｺﾞﾙｧ
しかもしっかり解答向こうでされているものを

0398BlackLightOfStar ◆l9utjtHoZo

2005/04/06(水) 00:25:11

>>397
氏ね。

0399 ◆27Tn7FHaVY

2005/04/06(水) 00:26:24

本物以外あぼーんて出来ないのかな

0400BlackLightOfStar ◆qDssQ8PQMo

2005/04/06(水) 00:27:08

>>398
おまえがな。

0401１３２人目の素数さん

2005/04/06(水) 00:28:11

まるちか。
y={3^(x+1)}+{3^(-x+2)}=3{3^x+3*3^(-x)}≧3*2√{3^x+3*3^(-x)}=6√3
3^x=3*3^(-x)　⇔　x=1/2のとき最小値6√3をとり、最大値はなし。

0402BlackLightOfStar ◆o1K.PQOFM.

2005/04/06(水) 00:28:25

氏ね

0403１３２人目の素数さん

2005/04/06(水) 00:28:47

確率について質問です。
「５つの玉を3つの箱A,B,Cに分配する選び方は何通りあるか。
ただし、空の箱があってもよいものとする。」
という問題があり、答えは3の5乗＝243となっているのですが、
どうすれば3の5乗を導き出せるか分かりません。
よろしければヒントをお願いできないでしょうか。

0404BlackLightOfStar ◆4Z9N58xCY.

2005/04/06(水) 00:29:22

>>401
わざわざご苦労であります

>>399
氏ね

氏ね

氏ね

氏ね

・・・本物は私だが。

0405BlackLightOfStar ◆NpOW0juB8E

2005/04/06(水) 00:30:21

>>403
きっと本気でやれば答えは出るよ。

さ、帰った帰った！

0406１３２人目の素数さん

2005/04/06(水) 00:30:40

>>399
ヒント：脳内あぼーん

0407BlackLightOfStar ◆HbSYLy5Jbs

2005/04/06(水) 00:31:01

Re:>405
人の名前を真似するなと。

0408BlackLightOfStar ◆BXf1sLkqv.

2005/04/06(水) 00:31:34

>>406
お前に何がわかるというのか？

0409BlackLightOfStar ◆0KF/UBMvVE

2005/04/06(水) 00:32:27

>>407-408
お前ら誰だよ？

0410１３２人目の素数さん

2005/04/06(水) 00:36:51

>>403
1つの玉を入れる方法はA,B,Cの3通り
それが5つあるんだから3*3*3*3*3通り
すなわち5乗すればいいだろ

0411BlackLightOfStar ◆zcsoAnKj4I

2005/04/06(水) 00:38:30

>>410
Uzeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee(ryeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

0412１３２人目の素数さん

2005/04/06(水) 00:43:02

>>410
なるほど！
ありがとうございます。

0413１３２人目の素数さん

2005/04/06(水) 00:44:05

(´Д`)数学やめてください

0414BlackLightOfStar ◆lY/2FBGDv6

2005/04/06(水) 00:46:05

>>412
何がありがとうだ白々しい。二度と来るなボケかす

0415１３２人目の素数さん

2005/04/06(水) 00:47:26

>>414
うーっす。

0416かぢゅ

2005/04/06(水) 01:01:55

★頭イイみなさま★
今春休みの宿題頑張ってるんですがバカで解けないよぉ(>∞<。)解説付きで教えていただけませんか？？(´｀)どれか一つでもいいんでお願いしますヽ(´ー`)ノ
【問題】
①[2003青山学院大]
１から７までの７個の数字を１列に並べるとき、両端が偶数である並べ方はｱ□通り、奇数どうしが隣り合わない並べ方はｲ□通り、偶数どうしが隣り合わない並べ方はｳ□通りである。
②[2003上智大]
ｱ□,ｲ□,ｳ□には、下の(a)～(d)の中から正しいものを１つ選べ。a,bを正の整数とする。
(1)｢a+b<3｣は、｢a(二乗)+b(二乗)<6である｣ためのｱ□
(2)｢a+b<ab+1｣は、｢a≧2かつb≧2である｣ためのｲ□
(3)｢ab<a+b｣は、｢a+b<4である｣ためのｳ□
(a)必要十分条件である
(b)必要十分条件であるが、十分条件ではない
(c)十分条件であるが、必要条件ではない
(d)必要条件でも十分条件でもない

【解答】
①ｱ720,ｲ144,ｳ1440
②ｱ(c),ｲ(a),ｳ(b)

0417１３２人目の素数さん

2005/04/06(水) 01:03:32

>>416
> ★頭イイみなさま★

ムカッ

0418１３２人目の素数さん

2005/04/06(水) 01:10:16

図形の問題が２つです。よろしくお願いします。
左上のほうは、1:2:√3　とかそういうの使って解いてみたんですが、答えが合わず・・
右下はさっぱりです・・。

0419418

2005/04/06(水) 01:11:05

すいません。肝心の問題貼り忘れてました。
http://imageboard.xrea.jp/imgboard/src/1112717315158.jpg
どうかよろしくお願いします。

0420１３２人目の素数さん

2005/04/06(水) 01:11:32

高校数学で確率、順列、組み合わせが一番難しくないですか

0421１３２人目の素数さん

2005/04/06(水) 01:16:13

>>420
そんなん人によるだろ。

>>418-419
まず自分でやったらどうなったかを書いてくれ。

>>416
マルチ詩ね

0422１３２人目の素数さん

2005/04/06(水) 01:23:03

>>416
暇だから付き合ってあげやう。
まず、
「１から７までの７個の数字を１列に並べる」並べ方が何通りか
計算してください。

0423１３２人目の素数さん

2005/04/06(水) 01:26:31

>>418
AB,ACをXで表して
三平方の定理より　AB^2+AC^2=192

DからABに垂線を下ろして足をEとすれば
△ADEについて三平方の定理よりAEがもとまる

0424１３２人目の素数さん

2005/04/06(水) 01:28:32

ななびっくり

0425１３２人目の素数さん

2005/04/06(水) 01:29:21

質問側
・どのように分からないかを明記しましょう
・必ずしも正しい答えが返ってくるわけではない事に注意しましょう
・丁寧な日本語を使いましょう
・解決できたら感謝しましょう

返答側
・質問側の問題の難易に関して文句を言うのはやめましょう
・質問側の自信のなくなるような事はやめましょう

0426１３２人目の素数さん

2005/04/06(水) 01:32:30

把握した

0427かぢゅ

2005/04/06(水) 01:39:15

７の階乗だから5040かなぁ？(´｀)間違ってたら恥ずかしいですね(^∨^;)

0428418

2005/04/06(水) 02:21:54

>>423
右下のほうは理解できました。
左上のほうは、まだわからないんですが
2:√3=8√3:AB, 2AB=24, AB=12
√3;1=12;AH, √3AH=12, 3AH=12√3, AH=4√3　になってしまいます・・

0429１３２人目の素数さん

2005/04/06(水) 02:30:22

>>428
AB:AH=2:1でしょう
AB:AC=√3:1なんだからそれだと
ACとAHが同じ長さじゃん

0430422

2005/04/06(水) 02:35:36

つぎは「１から７までの７個の数字」の中で
偶数は何個あるか？

0431422

2005/04/06(水) 02:38:46

失礼、
「何個あるか」ではなく「なにか」
ですな。

0432１３２人目の素数さん

2005/04/06(水) 02:41:00

>>431
「１から７までの７個の数字」の中で
偶数はなにかあるか？
？？？？？？

0433１３２人目の素数さん

2005/04/06(水) 02:54:41

確かに間違えたけどさぁ。
「偶数は何個あるか？」の
「何個あるか」を「なにか」に変えたら、
「偶数はなにか」ってなるっしょ。

0434BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU

2005/04/06(水) 06:51:39

Re:>392,396,398,400,402,404,405,407,408,411,414 お前誰だよ？
Re:>430-431 数字は数ではないからどれも偶数ではない。

0435１３２人目の素数さん

2005/04/06(水) 10:15:56

>>312
ｍを定数とする。
y=x^2-[m+1]x+m^2-mで
m≧0であるすべての実数値をとって変化するとき、頂点の軌跡を求めよ

>>327
△ＡＢＣで、頂点Ｂ、Ｃから、対辺に引いた垂線をそれぞれ、ＢＤ、ＣＥとし、辺ＢＣ、ＤＥの中点をそれぞれＭ、Ｎとすると、ＭＮ⊥ＤＥであることを示せ。
△ＭＥＮと△ＭＤＮ合同条件を使って求めようとしているのですが、やり方はあってるでしょうか？
といっても、詰まってるのですが・・・

312の方は
頂点の座標を(X,Y)とすると、
X=(m+1)/2,Y=(3m^2-6m-1)/4
これからmを消去するとXYの関係式がでる。
（　Xの変域は、1/2≦X　）

327の方は、
E,Dは、辺BCが直径、Mが中心の円周上にあるので、
MEとMDの長さは等しい。
またNの定義から、ENとDNは長さが等しい。
よって △ＭＥＮ≡△ＭＤＮ

312
mを消去する方法を詳しく教えていただきませんか？

327
E,Dは、辺BCが直径、Mが中心の円周上にあると考える根拠を教えていただきませんか？

誰か教えてください。

0436１３２人目の素数さん

2005/04/06(水) 12:00:16

>>435
>>312だけ．
△EBC，△DBCは直角三角形で，Mは斜辺の中点だから
BM=CM=EM=DM．
これで三辺相等だ．

0437１３２人目の素数さん

2005/04/06(水) 12:04:53

>>435
根拠だけど，たとえば点Mに関し点Eと対称な点をE'とすれば
四角形BE'CEは長方形になる．
長方形の対角線は等しくて，互いに中点Mで交わるからBM=CM=EM=E'M．

0438１３２人目の素数さん

2005/04/06(水) 12:56:44

初めまして～

△ABCにおいて、BC=1+3、AC=2、AB=6の時、佑の大きさを求めよ。

0439１３２人目の素数さん

2005/04/06(水) 13:28:57

>>438
余弦定理で一発だぞ！
余弦定理は
「a^2=b^2+c^2-2bc cosＡ」
Ａ～Ｃがちょっと順番違うけど
これに代入すればcosの値が出るから分かるでしょ。

0440１３２人目の素数さん

2005/04/06(水) 13:38:44

>>439
難すぎｯｯ!!

0441１３２人目の素数さん

2005/04/06(水) 13:41:17

>>440
どこがむずいねん！

0442１３２人目の素数さん

2005/04/06(水) 14:17:16

「半径2の円に△ABCが内接している。A=60ﾟ、AC=2のとき、辺BCの長さと∠Bの大きさを求めよ。」
これがわからないので教えてください！

0443Third ◆V9Blnd6aVs

2005/04/06(水) 14:23:03

15本のくじの中に当りくじが2本ある、まずAが5本まで順に引き
k本目(1≦k≦5)にはじめてあたったら引くのをやめて、残ったくじから5-k本の空くじを取り除く。
次にBが残り10本の中から5本まで順に引き、はじめてあったら引くのをやめる。
A,Bどちらが有利といえるか。

解答では、余事象を使ってP(A), P(B)を求めているのですが　（P(A)=1-P[13:5]/P[15:5])
その方法として、P[n:r] を使っているのは何故なのでしょう？
全て外れる場合を考えているので、C[n:r] でいいと思うのですが。

0444１３２人目の素数さん

2005/04/06(水) 14:23:42

>>442
正弦定理でも使え．

0445BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU

2005/04/06(水) 14:47:13

Re:>443 m,n,rが0以上の整数で、rはm以下でn以下とする。このとき、(n!/r!/(n-r)!)/(m!/r!/(m-r)!)=(n!/(n-r)!)/(m!/(m-r)!).

0446りな

2005/04/06(水) 14:52:30

x③+64を因数分解せよってどぅゃるんですか？？③は３乗の意味です☆☆おしぇてくださぃ☆

0447BlackLightOfStar ◆VvEoA34p4U

2005/04/06(水) 14:56:53

??445
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?

0448Third ◆V9Blnd6aVs

2005/04/06(水) 14:59:03

>>445
えーと、、、、
といことは、C[n:r] にしても、分母が約分されるから同じということですか？

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