マジでわからなくて困ってます。お願いします。

曲線群　cx^2-y^2=1　の微分方程式を求めよ。ただし c は任意定数とする。

これの解法はcを消去する為に微分して　2cx-2y'y=0としc = y'y/x　を得て最初の式の
cに代入すると聞いたのですが、別に微分しなくても c= の形にできますよね？
何故わざわざ微分しないといけないのかわかりません。