>>668
>XがR^nの開集合のとき
うーんR^nで，連結⇔弧状連結は別にいいんですが
Xが位相多様体ですから…うーん困ったなあ解けない

座標近傍系をうまく使うとはおもうんですけど
Xが局所連結であることをいえればすぐいえそうですが
あーﾜｶﾗﾝっすよ