実数の集合Ｒの部分集合ＡをＡ＝｛ｘ｜０≦ｘ＜２｝と与えるとき，
Ａは上に有界か。上に有界であればＡの上限を求めよ（必ず証明も
添えること）。という問題を大学の解析学の講義の演習で出題されて
次のように解いたのですが、これで証明になっているのでしょうか？
（解）例えば３を上界としてとることができるので上に有界である。
また任意のａ∈Ａに対して、ａ≦２であり、ａ´＜２とすると
ａ´＜ａをみたすａ∈Ａが存在する。よってＡの上限は２である。
ただ、教官は上限の定義で最小の上界であるという部分をεを用いて
表していて、この演習問題でもεを用いて証明していたのですが、
僕の考えたεを用いていない上の証明でも合っているのでしょうか？
よろしくお願いします。