問題とかそういうのじゃないんですけど
x^2 + y^2 + xy√2 = z^2
x^2 + z^2 - xz√3 = y^2

を満たして、かつ
√((((2+√3)x^2)/3) + y^2)の二重根号が外れるような実数xyzってないですか？
なんか、ぷろぐらむ（？）みたいなの使って探せませんか？