>>3
sin(nθ)/{(cosθ)^n} =S_n と　cos(nθ)/{(cosθ)^n} =C_n とおくと, [>>4]より
S_1=tanθ, S_{n+1} = S_n + C_n･tanθ,
C_1=1, C_{n+1} = C_n - S_n･tanθ.
たぶん整係数...

>>11
Σ[K=1,∞) 1/(K^K) = ∫_[0,1] 1/(x^x) dx = 1.29128599706266354040…
（ベルヌーイらしい）

M.R.ｽﾋﾟｰｹﾞﾙ 著, 氏家勝巳 訳 ｢数学公式･数表ハンドブック｣ ﾏｸﾞﾛｳﾋﾙ p.100 [15.119] (1984.9.1)