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分からない問題はここに書いてね２０７

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0001１３２人目の素数さん2005/03/25(金) 21:47:58
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２０６
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1110879202/
0175１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 00:31:16
>>172
極限は、テイラー展開でも考えれば、0かな。
0176１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 00:31:45
>>174
閏年とかはどうすんの？
0177１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 00:32:38
なしと考えて下さい
0178１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 00:32:48
あ、曜日か。関係ないわ
0179１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 00:35:22
>>174
mod 7で考えると
30 ≡ 2だから

30^10 ≡ 2^10

2^3 = 8 ≡ 1なので

2^10 ≡ 2

したがって、2つ先で 月曜日
0180１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 00:36:14
ありがとうございます。
0181１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 00:56:13
>>175
tan（x^12）とか(tanx)^12それぞれにテイラー展開ですか？
0182１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 01:00:08
>>181
tan(x) ≒ x + (1/3)(x^3) + …
だけ知っていれば

tan(x^12) ≒ (x^12) + (1/3)(x^36) + …
(tan(x))^12 ≒ (x^12) + 4(x^14) + …
と分かる。
0183１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 01:08:56
>>182
ありがとうございます。一応全部書き下してみます・・・
0184１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 01:19:44
∫√(x/1-x）dx、√(x/1-x)=t とおくと、2∫t(1-x)^2 dt = 2∫t^2/(1+t^2)^2 dt
t=tan(θ) とおくと、2∫sin^2(θ) dθ=∫1-cos(2θ) dθ=θ- {sin(2θ)/2} + C
=arctan(t) - {t/(1+t^2)} + C = arctan(√(x/1-x)) - √{x(1-x)} + C
0185１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 01:22:37
>>182
ええ？
(x + (1/3)(x^3))^14=x^14+(14/3)x^12+...
となりますよ。
0186１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 01:37:35
なんだコイツ？
0187１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 01:54:15
>>185
12と14
01881852005/04/13(水) 03:25:11
おっとミスプリ。

>>182
(x + (1/3)(x^3))^14=x^14+(14/3)x^16+(xの18次以上の項)
となりますよ。 つまり、

＞tan(x) ≒ x + (1/3)(x^3) + …
＞だけ知っていれば
＞(tan(x))^12 ≒ (x^12) + 4(x^14) + …
＞と分かる。

とはいえませんよ。もちろん
(tan(x))^12 ≒ (x^12) + 4(x^14) + …
は正しいですが。
0189１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 03:42:35
174
ですがmodを使わないで求める方法は、（7×4＋2）^10=7x＋2で二日ずれるってことでいいのですか？
0190１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 04:06:38
１÷３×３＝１？
0191１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 04:17:51
6＃110
10＃1010
１４＃1110
なんか法則性があるらしいんですが・・・・
このあとも続くらしいです
0192１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 04:23:52
2進法
0193１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 04:28:11
>>192
詳しくお願いします
0194１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 04:55:20
命題『ある実数ｘに対して、ｘ^2-2ｘ-1＜0が成り立つ』の否定命題は『すべての実数〜〜〜-2ｘ-1≧0が成り立つ』で、『偽』であってますか？
0195１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 09:28:49
質問です。
１・|x|=max(x,-x)とするとき||x|-|y||≦|x±y|≦||x|+|y||を示せ。
２・∀ε>0 |a-b|<ε⇔a-b=0　を背理法を使って示せ。
３・∪(n=1〜∞)[1,2-1/n]=[1,2)を示せ。
４・∩(n=1〜∞)(1,1+1/n)=φを示せ。

0196１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 09:43:55
>>195
|x| = xの時 x ≧-xなので、x≧0　すなわち、|x| = x ≧0
|x| = -x の時 -x≧xなので、0≧x すなわち、|x| = -x ≧0
したがって、|x| ≧ 0

またx^2 = (-x)^2なので|x|^2 = x^2となり

||x|-|y||^2 = (|x|-|y|)^2 = |x|^2 -2|x| |y| +|y|^2 = (x^2) -2|x| |y| +(y^2)
||x|±|y||^2 = (x±y)^2 = (x^2)±2xy+(y^2)
||x|+|y||^2 = (|x|+|y|)^2 = |x|^2 +2|x| |y| +|y|^2 = (x^2) +2|x| |y| +(y^2)

ここで
(-|x| |y|)^2 = (|x| |y|)^2= |x|^2 |y|^2 = (x^2)(y^2) = (xy)^2
|x| |y| ≧だから、-|x| |y| ≦ xy ≦ |x| |y|となり
||x|-|y||^2 ≦　||x|±|y||^2 ≦ ||x|+|y||^2 となり
||x|-|y||≦|x±y|≦||x|+|y||
0197１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 10:06:00
>>185
いえ、ちゃんとした解答になるように書くって意味だったんですよ。
へんな書きかたしてすいません
0198１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 10:10:05
>>189
かまいません。
0199１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 10:10:46
>>194
かまいません。
0200１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 10:15:10
>>188
f(x) ≒ x+(1/3)(x^3)+ (4次以上の項)であることが分かっていれば
(f(x))^n ≒ x^n +(n/3)(x^(n+2)) + (n+3次以上の項)です。
何の問題もありません。
0201１６４2005/04/13(水) 10:24:59
あ、185は183へのレスだったんですね。
どうも失礼しました。結局極限０でいいんでしょうか？分母が気になりますが・・・
184さんもありがとうございました。みなさんたのもしいッす
0202１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 10:33:29
問題が間違ってなければ 0だろうなぁ
0203１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 10:33:54
>>201
分母も同じようにテイラー展開で評価
0204１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 10:37:59
>>193
「2進法」でググれ
0205１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 10:42:00
>>203まじすか。がんばります
0206１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 10:45:43
>>165
「カテナリー 変分法」でググったらこんなの発見
http://members.jcom.home.ne.jp/dslender/dsma0303.html
-------------------------------------------------
カテナリの方程式の導出法としておそらく最も初等的なのは、
紐の微小部分に加わる力の釣り合いから微分方程式を立てて
それを解く方法だと思われますが、掲示板で再現するのはやや面倒です。
英文ですが、次のリンク先を参照なさってはいかがでしょう。
http://www.du.edu/~jcalvert/math/catenary.htm

他に、より高度ですが、変分法による導出法もあるようです。

なお、導出過程が書かれた日本語のサイトを私は知りませんが、
書籍ならたくさんあると思います。たまたま私が所有している中では、
中尾愼宏　著「概説　微分方程式」（サイエンス社）
が、この問題に限って言えば、かなり丁寧に記述されていると感じました。
（変分原理による方法にも言及されています）
0207１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 10:46:04
>>195
a-b=0 ⇒ ∀ε>0 |a-b|=0<ε
は自明なので
∀ε>0 |a-b|<ε⇒ a-b = 0を背理法によって示す。
a-b≠0となるa,bがあるとする。
t=|a-b|とおくと、t>0
ε= (t/2) ( > 0) と取ると t > ε > 0
これは ∀ε>0 |a-b|<ε に反する。よって、a-b=0
0208１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 12:43:39
１を３で割ると３.33333333・・・
�A3.3333333・・・に３を掛けると9.999999999・・・
�Aいつまでたっても１にはならない

さんざ既出で基本的な問題かもしれないけど、分数では無い方法で、なぜこうなってしまうのか教えて下さい。
0209１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 13:20:15
１を３で割ると0,3333333…
0210２０８2005/04/13(水) 14:00:36
・・・すいません。アホです。脳内保管でお願いします
0211１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 14:23:03
>>210
>１を３で割ると３.33333333・・・
正しい

>・3.3333333・・・に３を掛けると9.999999999・・・
（微妙だが）正しい

>・いつまでたっても１にはならない
ここがダウト
0212１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 14:24:16
ｎ＋７が５の倍数でｎ＋５が７の倍数のとき、ｎ＋12が35で割りきれることを示すには、、、５(ｎ＋７)×７(ｎ＋５)を計算すればいいですか？
0213１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 14:38:23
ｎ＋７が５の倍数でｎ＋５が７の倍数のとき
(ｎ＋７)(ｎ＋５)は３５の倍数。
⇔　n(n+12)+35 は３５の倍数。
⇔　n(n+12) は３５の倍数。
0214１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 14:45:36
n+12=(n+5)+7=(n+7)+5
0215１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 14:49:46
213,214
ありがとうございます
0216１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 15:06:51
zを複素平面で表す。lzl=1 とするとき、z = cosθ + jsinθ と表現でき、zを複素平面でθ回転したときの複素数をwとすると、次式をwをcosθとsinθで表すのがわかりません。教えてください。
w = cos2θ + Jsin2θ = ？？？
0217１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 15:08:55
>>216
三角関数の倍角公式を使うか、
或いは
w = z^2 = (cosθ+j sinθ)^2 を展開する。
0218１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 15:27:58
貧^2-9n-1が自然数になる自然数nの値ってどのようにして求められますか？
0219１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 15:32:07
>>217
有難うございました。ですが、頑張ってみましたがわかりません。
0220１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 15:47:39
>>219
倍角公式を知らないという意味？
0221１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 15:52:42
>>218
m = √(n^2-9n-1)
であるとすると
m^2 = n^2 -9n-1 = (n-3)^2 -10
(n-3)^2 = m^2 +10
(n-3+m)(n-3-m)=10

nとmが自然数であれば、
(n-3+m)と(n-3-m)は
10の約数になる。
あとは、10の約数を探して、方程式を解くだけ。
0222１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 15:56:48
２乗すると１１になる数を、
9/64の平方根の負の方を、
36の平方根を、
xの２乗＝８にあてはまるxを、
根号を使って表せ

・・・全然ワカンネェ・・・
0223１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 16:01:21
>>222
２乗すると１１になる数を、 → ±√11
9/64の平方根の負の方を、 → -√(9/64) = -3/8
36の平方根を、 → ±√36 = ±6
xの２乗＝８にあてはまるxを、 → x=±√8 = ±2√2
0224１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 16:03:31
>>223サンクス！
0225BlackLightOfStar ◆mBZJN.ruEw 2005/04/13(水) 16:23:27
<tr>
<td></td><td></td><td></td><td></td>
</tr>


0226１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 17:26:22
>>221
n^2 -9n-1 = (n-3)^2 -10

アホ死ね
0227１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 18:48:51
auからアプリ起動させて２ちゃん見てます。
しかし、IDにBE:がつく人のレスが読むことができません。
ヌー速も>>1が読めない状態です。
読めるようにするにはどうしたらよいですか？
0228１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 18:50:02
数学板は関係ないやん。
0229１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 20:31:13
arctan(xy)の1階と2階の偏導関数って？
できたら、導き方も一緒に教えてもらえるとうれしい。
0230１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 20:50:34
y=tan^(-1) x
y'=1/(1+x^2)
y''=-2x/(1+x^2)^2

これ適用しろや
0231１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 20:52:42
┃３　１　１　…　１┃
┃１　３　１　…　１┃
┃１　１　３　…　１┃　（ｎ次）
┃　　　　…　　　　┃
┃１　１　１　…　３┃

↑の行列式の値の求め方を教えて下さい。


0232１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 20:57:39
はきだせ！
0233１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 20:59:23
余因子行列を使え
02342182005/04/13(水) 20:59:41
>>221
ありがとうございます。
が、因数分解でミスが…
0235１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 21:14:14
z=tan^(-1) xy
∂z/∂x=y/(1+x^2 y^2)
∂z/∂y=x/(1+x^2 y^2)
∂^2 z/∂x^2=-2xy^2/(1+x^2 y^2)^2
∂z^2 /∂y∂x=∂z^2 /∂x∂y=(1-x^2 y^2)/(1+x^2 y^2)^2
∂^2 z/∂y^2=-2x^2 y/(1+x^2 y^2)^2
02362292005/04/13(水) 21:23:01
ごめんなさい。/を入れるの忘れてまして、、、

arctan(x/y)の偏微分でした。
xの時はそのまま分かるんですが、yのときは？
0237１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 21:29:29
>>231
┃３　１　１　…　１┃
┃１　３　１　…　１┃
┃１　１　３　…　１┃
┃　　　　…　　　　┃
┃１　１　１　…　３┃
→ （２行から最後の行までを１行に加えて（n+2）を外に出す）
┃１　１　１　…　１┃
┃１　３　１　…　１┃
┃１　１　３　…　１┃×（n+2）
┃　　　　…　　　　┃
┃１　１　１　…　３┃
→（２行から最後の行まで１行を引く。）
┃１　１　１　…　１┃
┃０　２　０　…　０┃
┃０　０　２　…　０┃×（n+2）
┃　　　　…　　　　┃
┃０　０　０　…　２┃

＝ (n+2)*2^(n-1)　（１列で展開）
0238１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 21:33:50
>>236
(∂/∂y) arctan(x/y)
=[1/{1+(x/y)^2}] * (∂/∂y) (x/y)
={y^2/(x^2+y^2)} * (-x/y^2)
=-x/(x^2+y^2)
02392362005/04/13(水) 21:36:32
>>238
ありがとうございます。
0240１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 22:10:37
>>237
よく分かりました。ありがとうございました。
0241１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 22:16:37
>>211
つまり、1＝0.99999999・・・・ってことですか？
0242１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 22:39:57
>>241
そうです。
0243１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 23:10:51
>>236
マ　　　ジ　　　で　　　死　　　ね
0244BlackLightOfStar ◆BUG4TDA93k 2005/04/13(水) 23:24:58
>>243
おまえがな
0245１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 23:46:00
またクズの黒光星か
0246１３２人目の素数さん2005/04/13(水) 23:51:23
236 229 2005/04/13(水) 21:23:01
ごめんなさい。/を入れるの忘れてまして、、、

arctan(x/y)の偏微分でした。
xの時はそのまま分かるんですが、yのときは？

こんなことが許されるのか？
0247１３２人目の素数さん2005/04/14(木) 00:05:22
>>218
m = √(n^2-9n-1)
(2m)^2 = 4n^2 -2*18n-4 = (2n-9)^2 -85

(2n-9-2m)(2n-9+2m) = 85
0248１３２人目の素数さん2005/04/14(木) 00:08:54
２^n−１が素数ならばｎは素数である。の対偶はｎが有理数ならば、２^n−１は有理数である？
0249１３２人目の素数さん2005/04/14(木) 00:21:37
>>248
素数の否定は 合成数（と1) では？
0250１３２人目の素数さん2005/04/14(木) 00:45:36
249
合成数かぁ。ありがとうございます。初めて聞いた言葉です
0251BlackLightOfStar ◆BUG4TDA93k 2005/04/14(木) 01:42:34
>>245
またとはなんだこの粕。
0252１３２人目の素数さん2005/04/14(木) 01:56:44
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0253１３２人目の素数さん2005/04/14(木) 02:02:31
Ａを整数の組(ｋ,ｌ)の集合とし、関係〜を「(ｋ,ｌ)〜(ｍ,ｎ)とはｋ＋ｎ＝ｍ＋ｌである」と定義すれば、この関係は同値関係になることを示せ。また、この関係による同値類の要素は、整数に、１対１に対応することを示せ。
教えてください。同値関係はニガテです
0254１３２人目の素数さん2005/04/14(木) 02:15:42
Aって自然数じゃなくて整数の組なんですか？
まあそれでも成り立つけどね

(k+l) = (m+n)と k-l = m-nが同値であることに注意すれば
同値関係であることは簡単に示せる。
また、これは{k-l ; k,lは自然数}との間に一対一対応がある。

同値関係は、要するにグループ分けの事だと思っておいたら良いよ
0255１３２人目の素数さん2005/04/14(木) 03:32:41
248ですが、
ｎが合成数ならば２^n−１は合成数である。が成り立つことを証明するにはどうすればよろしいですか？明らかである。ではいけませんか？何度もすみません
0256１３２人目の素数さん2005/04/14(木) 07:21:22
>>255
俺にはあきらかではないので却下
0257１３２人目の素数さん2005/04/14(木) 08:38:50
>>255
n=pq,p>1,q>1とすると、
2^n-1
=(2^p)^q-1
=((2^p)-1)((2^p)^(q-1)+(2^p)^(q-2)+...+1)
つまり2^n-1は合成数。
0258１３２人目の素数さん2005/04/14(木) 10:16:15
証明しろという問題で、あきらかと答えるのはタブー
0259BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/14(木) 13:22:01
Re:>165 簡単にいうと、束縛条件の中でオイラーの方程式を立てて解くのだ。
Re:>166 おまえの体はそんなに柔らかいのか？
Re:>225,244,251 お前誰だよ？
0260１３２人目の素数さん2005/04/14(木) 14:08:15
>>259
ｵﾏｴｺｿダレダ
0261BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/04/14(木) 14:27:11
Re:>260 私もまた、悪人が居なくなったときこそ真の人間として現れるであろう。
0262１３２人目の素数さん2005/04/14(木) 14:27:50
やっぱり人間では無いんだな…
0263１３２人目の素数さん2005/04/14(木) 14:58:36

糞
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0264１３２人目の素数さん2005/04/14(木) 17:16:15
a
0265１３２人目の素数さん2005/04/14(木) 23:33:02
>>259
柔らかいって？
0266１３２人目の素数さん2005/04/15(金) 01:16:34
|ｘ|＋|ｙ|≦１がｘ^2＋ｙ^2≦ｒ^2 (ｒ＞０)であるための必要条件のｒの値の範囲と、十分条件になるｒの値の範囲を求めたいんですが、どうすればええの？
0267１３２人目の素数さん2005/04/15(金) 01:41:46
>>266
グラフを描くのが一番かと思います。

|ｘ|＋|ｙ|≦１は、(±1,0),(0,±1)を頂点とする正方形
ｘ^2＋ｙ^2≦ｒ^2 は原点中心の円で

|ｘ|＋|ｙ|≦１に含まれる点が全て ｘ^2＋ｙ^2≦ｒ^2 に含まれるには？
0268１３２人目の素数さん2005/04/15(金) 01:49:37
ｒ≧１ですな？！
0269１３２人目の素数さん2005/04/15(金) 09:49:44
そうです
0270１３２人目の素数さん2005/04/15(金) 18:41:56
>>261
お前誰だよ？
0271１３２人目の素数さん2005/04/15(金) 19:00:47
あのー、質問なんですが、（−１）＊（−１）はなぜ１になるのですか？
教えて下さい。
02722362005/04/15(金) 19:06:53
>>246
許されるのか？ってどういう意味です？
0273１３２人目の素数さん2005/04/15(金) 19:13:23
>>271
高校生以下だと仮定してレス。
そう定義するのが、数学の発展上一番有効だと認識されるようになったから。
反対するものと、反対するものが打ち消しあうというイメージが、
一番よかったんだろう。
多分、(-1)×(-1)を頭の中でイメージできるように
するにはどうすればいいんだろう、
みたいな疑問は持つかもしれないけど、
その疑問はあんまり役に立たない。
0274１３２人目の素数さん2005/04/15(金) 19:17:54
あと補足。
役に立たないっていうのは、受験の数学の範囲の話で、
本当に数学を使う
職業に就くようになったら、役に立つようになるかもしれない。
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