>>792
f(x)=(不等式②の左辺)とおくと
f(x)= 4x^2－24x＋a^2＋16 = 4(x-3)^2＋a^2－20　と平方完成できる。
（すなわちy=f(x)のグラフは下に凸、頂点の座標は(3，a^2－20)と分かる。）
また、f(x)=0が2解を持つとき、2解xは x=3±√(20-a^2)/2 と求められる。

ここで整数解xの個数ｎは、aの値の変化によって次のように場合分けされる。
（ｍ＋ｎ＝４の制約があることを頭に入れておく。ｎは4以下）

・ a^2－20＞0 ⇔ 【|a|＞2√5】 のとき
　　　常にf(x)＞0となり、不等式②を満たすxは存在しない。当然【ｎ=0】。
・ a^2－20≦0 かつ 1＞√(20-a^2)/2 ⇔ 【2√5≧|a|＞4】 のとき
　　　不等式②を満たす整数解xはx=3のみとなる。よって【ｎ=1】。
・ 2＞√(20-a^2)/2≧1 ⇔ 【4≧|a|＞2】 のとき
　　　不等式②を満たす整数解xはx=2,3,4の３つ。よって【ｎ=3】。
・ √(20-a^2)/2≧2 ⇔ 2≧|a| のときは ｎが5以上となってしまうのでダメ。

ここまでの結果から、整数解(ｍ,ｎ)の組は
(ｍ,ｎ)=(4,0),(3,1),(1,3) のみを調べればよいと分かる。

さて、不等式①を変形すると
(x-1)(x-a)＜0　⇔ xは解ﾅｼ　（a=1のとき）
　　　　　　　　　a＞x＞1　（a＞1のとき）
　　　　　　　　　1＞x＞a　（a＜1のとき）　となるので、
整数解xの個数ｍについて
・【ｍ=4】となるのは x=2,3,4,5 or x=0,-1,-2,-3 となるときであり
　　　これを満たすaの値の範囲は【6≧a＞5 or -3＞a≧-4】
・【ｍ=3】となるのは x=2,3,4 or x=0,-1,-2 となるときであり
　　　これを満たすaの値の範囲は【5≧a＞4 or -2＞a≧-3】
・【ｍ=1】となるのは x=2 or x=0 となるときであり
　　　これを満たすaの値の範囲は【3≧a＞2 or 0＞a≧-1】