>>781
(f(a+h)-f(a-h))/(2h)
=(1/2)((f(a+h)-f(a))/h+(f(a)-f(a-h))/h)
=(1/2)((f(a+h)-f(a))/h+(f(a+(-h))-f(a))/(-h))
=(1/2)((f(a+h)-f(a))/h+(f(a+k)-f(a))/k)
ここで k=-h とする。

ところで、h→0 とすると､k→0でもあるので、

(f(a+h)-f(a-h))/(2h)→(1/2)(f'(a)+f'(a))＝f'(a)

となる。