AX+BY+C=0とBX+CY+A=0より、交点は x=(AB-C^2)/(AC-B^2)、y=(BC-A^2)/(AC-B^2)
AC-B^2≠0　⇔　AC≠B^2 を条件として、X, Y をCX+AY+B=0へ代入すると、
A^3+B^3+C^3-3ABC=(A+B+C)(A^2+B^2+C^2-AB-BC-CA)=0 より、
A+B+C=0、あるいは A^2+B^2+C^2=AB+BC+CA