斉藤正彦「線型代数入門」p189で、どうしても
理解できない部分があるので質問します。

n次ジョルダン行列Jがあって、
その相異なる固有値をa_1,a_2,...a_nとする。
各a_iに対するxE-Jの特性ジョルダン細胞のうち、
次数最大のものを取り、それらの直和をK_1とする。

などと書いてあるのですが、まずジョルダン行列Jの固有値とは
その特性根のことでしょうか。それとも、各ジョルダン細胞の
固有値のことでしょうか。
また「各a_iに対するxE-Jの特性ジョルダン細胞」というのも
意味が分かりません。直前で、ジョルダン細胞J(a,k)の特性行列
xE-J(a,k)を特性ジョルダン細胞というと定義されていて、
上記のような表現とは相容れないように思います。
また、そのうち次数最大のものなど余計に意味が分かりません。

どうかご教授よろしくお願いします。