>>409
フェルマーの小定理と中国人の剰余定理で解くことを
考える。

7^4≡1 (mod 96 でも mod 30でも) に留意すれば、
7^268 = 7^(4×67) ≡ 1 (mod 96 and mod 30).
したがって、フェルマーの小定理より、m,nを整数として、
7^(7^268) = 7^(96m+1) ≡ 7 (mod 97)
7^(7^268) = 7^(30n+1) ≡ 7 (mod 31).
97 で割っても 31で割っても 7あまる数 X を、中国人の剰余
定理により mod 97×31 で求める。これは a=97×8, b=31×72
として、X ≡ 7a + 7b ≡ 7 (mod 97×31).