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z^4-3z^2+1=(z^2-1)^2 -z^2=(z^2-z-1)(z^2+z-1)

ところで、\theta=2 \pi /5 として
cos(2 \theta)=cos(2 \pi -3 \theta)=cos(3 \theta)
右辺と左辺をそれぞれ 3倍角, 2倍角の公式で変形すると
x=cos(\theta) として 4x^3-2x^2-3x-1=0
この左辺は (x-1)(4x^2-2x-1) と 因数分解出来るが、x=1 は勿論解ではない。
4x^2-2x-1 を t=2x として書き直したら t^2-t-1 だ。後は適当に埋めてくれ。