◆ わからない問題はここに書いてね １６１ ◆
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0001１３２人目のともよちゃん
2005/03/24(木) 01:07:52・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx ・数列の和 Σ[k=1,n]A(k)
・分数 (a+b)/(c+d) （分子a+b､分母c+d） ・ベクトル AB↑ a↑
ローマ数字や丸付き数字などを避けて頂けると嬉しいです。
また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。 スルー対象になります。
※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします
他の記号と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
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よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/
0357１３２人目の素数さん
2005/03/31(木) 20:53:29abx^2-(a^2+b^2)x+ab
たすきがけで因数分解せよ
たすきがけのやり方を忘れてしまいました…よろしくお願いします。
0358１３２人目の素数さん
2005/03/31(木) 21:04:50不要な変数や式を消去していってａで全て表す。
0359１３２人目の素数さん
2005/03/31(木) 21:05:33333円
0360１３２人目の素数さん
2005/03/31(木) 21:07:11なんで（ｄ／ｄｘ）ｘ＾２を２ｘにしない
0361１３２人目の素数さん
2005/03/31(木) 21:14:50(1/x^2)・(d/dx){x^2・(dy/dx)}=-y^n
です
0362１３２人目の素数さん
2005/03/31(木) 21:18:030363１３２人目の素数さん
2005/03/31(木) 21:28:55ある学校の生徒100人の趣味について調べたところ、読書が趣味の生徒は37人、映画が趣味の生徒は64人、
どちらとも趣味でない生徒は18人であった。次の生徒は何人いるか。
(1)読書と映画の両方が趣味である生徒
(2)読書は趣味であるが、映画は趣味でない生徒。
0365１３２人目の素数さん
2005/03/31(木) 21:37:56教科書読んでもいまいち分かりません。。。
0366BlackLightOfStar ◆27QTQsYmvQ
2005/03/31(木) 21:42:13ほら見ろ。
教科書読んで分からないからこんなとこに書くんだよ。
分かる側の人間に多いけどさ、そんな自分のマニュアルどおりのことだけ言って解決できるなら数学で落第点とる人なんて出ないから。
0370１３２人目の素数さん
2005/03/31(木) 22:53:03ｗｗｗ
0371１３２人目の素数さん
2005/03/31(木) 22:55:00お前が教えりゃいいじゃん
0372１３２人目の素数さん
2005/03/31(木) 23:00:030373１３２人目の素数さん
2005/03/31(木) 23:19:100374BlackLightOfStar ◆27QTQsYmvQ
2005/03/31(木) 23:22:05やだ。
>>369
マルチとか関係なくお前は教える気がないじゃないか.不快だから出てけ粕
0375１３２人目の素数さん
2005/03/31(木) 23:42:29iiiiiiiillllllllllllllllllllllllllllllllllllllll| ﾞﾞ!lllllllllllllir .,,,iilllllllllllllll!ﾞﾞ′
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0376１３２人目の素数さん
2005/04/01(金) 00:07:51代入して成り立つのが解。
0377１３２人目の素数さん
2005/04/01(金) 00:11:11マルチとか関係なくお前は教える能力がないじゃないか.不快だから出てけ粕
0378１３２人目の素数さん
2005/04/01(金) 00:12:05353の問題ってなんかおかしくならない？
0379１３２人目の素数さん
2005/04/01(金) 00:13:230380１３２人目の素数さん
皇紀2665/04/01(金) 01:35:33y の級数展開等で求める。
1) n=0 のとき y=1+(1/6)x^2,
n=1のとき y = 1 + x^2/3! + x^4/5! + … = sinh x / x .
2) 解は (n,m,a) = (0, 1, 1/6) および (5, -1/2, -1/3) の場合.
0381KingMathematician ◆zE/udR9YP2
皇紀2665/04/01(金) 02:24:090382BlackLightOfStar ◆27QTQsYmvQ
皇紀2665/04/01(金) 02:26:050383１３２人目の素数さん
皇紀2665/04/01(金) 03:05:59ありがとうございます。
0384１３２人目の素数さん
皇紀2665/04/01(金) 07:24:240385１３２人目の素数さん
皇紀2665/04/01(金) 07:42:500386BlackLightOfStar ◆b8.LEDTODc
皇紀2665/04/01(金) 07:58:04お前に何がわかるというのか？
0387１３２人目の素数さん
皇紀2665/04/01(金) 08:03:09386は中途半端
0388１３２人目の素数さん
皇紀2665/04/01(金) 08:30:52a -b
×
b -a
斜めに組み合わせるとa(-a)+b(-b)=-(a^2+b^2)でxの項に合ってる。
ということで答は(ax-b)(bx-a)
0389１３２人目の素数さん
皇紀2665/04/01(金) 08:59:45次の方程式の一般解を求める場合を例として説明し、一般解を示せ。
L(y)=x^2y'' + 4xy' + (2-a^2x^2)y=0
お願いします。
0390１３２人目の素数さん
皇紀2665/04/01(金) 12:40:000391１３２人目の素数さん
皇紀2665/04/01(金) 13:34:54z=2cos 36, 2cos 72, 2cos 216, 2cos 252
で与えられることを示せ。
de Moivre の公式使うんだろうけど、はまった。
0392１３２人目の素数さん
皇紀2665/04/01(金) 13:40:40ダイエーのマークと同様の形状です。
http://www.daiei.co.jp/index1.html
半径と円の中心から直線までの距離から出せますか？
ココ見れURLでもかまいません。
0393１３２人目の素数さん
皇紀2665/04/01(金) 13:48:51すいません、面積を知りたいのはダイエーのマーク本体ではなくて、
同一rの円からダイエーのマークを引き算した方です。
つまり、切れっぱしの方です。説明下手ですいません。
引き算すればいいだけでしょうが一応。
0394BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
皇紀2665/04/01(金) 14:21:200395１３２人目の素数さん
皇紀2665/04/01(金) 14:25:43円の中心から弦の両端にそれぞれ線を引き、
できた扇形から三角形を引けばよい。
ただし中心と直線との距離dが、ある特殊な値
（0、半径の半分、半径の1/√2倍、等）
になっている場合以外は、扇形の面積を表す値に
逆三角関数が入ってくる。
0396１３２人目の素数さん
皇紀2665/04/01(金) 14:41:00z^4-3z^2+1=(z^2-1)^2 -z^2=(z^2-z-1)(z^2+z-1)
ところで、\theta=2 \pi /5 として
cos(2 \theta)=cos(2 \pi -3 \theta)=cos(3 \theta)
右辺と左辺をそれぞれ 3倍角, 2倍角の公式で変形すると
x=cos(\theta) として 4x^3-2x^2-3x-1=0
この左辺は (x-1)(4x^2-2x-1) と 因数分解出来るが、x=1 は勿論解ではない。
4x^2-2x-1 を t=2x として書き直したら t^2-t-1 だ。後は適当に埋めてくれ。
0397BlackLightOfStar ◆IncekhOu7E
皇紀2665/04/01(金) 14:42:41おまえはだれだよ
0398１３２人目の素数さん
皇紀2665/04/01(金) 14:44:38ありがとうございます。
因数分解できませんでした。
さっきから５分おきに更新して観ていた甲斐がありました。
忙しいところありがとうございました。
0399１３２人目の素数さん
皇紀2665/04/01(金) 14:45:04f(z) = z^4 -3z^2 +1 = U_4(z/2), ﾁｪﾋﾞｼｪﾌ多項式.
∴ f(2cosθ) = sin(5θ)/(sinθ).
∴ f(2cosθ)=0 ⇔ sin(5θ)=0 かつ sinθ≠0.
http://mathworld.wolfram.com/ChebyshevPolynomialoftheSecondKind.html
>392-393
円の半径をr, 円の中心から直線までの距離をd, 弦の長さ(2つ交点の距離)をLとおくと L = 2√(r^2 -d^2)
[395]より
(三日月形の面積) = (扇形の面積) - (2等辺3角形の面積)
= (r^2)arccos(d/r) - r(L/2) = (r^2)arccos(d/r) - r√(r^2 -d^2).
0400399
皇紀2665/04/01(金) 14:51:12= (r^2)arccos(d/r) - d(L/2) = (r^2)arccos(d/r) - d√(r^2 -d^2).
400げとー
0401１３２人目の素数さん
皇紀2665/04/01(金) 15:01:28Chebyshev 美しいですね．ありがとうございます．
ちなみに，de Moivre の公式ではどのように解きますか？
0402BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
皇紀2665/04/01(金) 15:10:130403１３２人目の素数さん
皇紀2665/04/01(金) 15:24:41まずバカみたいに cos 5Θ + i sin 5Θ = (cosΘ+i sinΘ)^5
を展開して，
実部・虚部の比較で，cos5Θと sin5Θを それぞれ cosΘとsinΘで表すんですね。
そしたら chebychev が出てきますね、確かに。
sin5Θ/sinΘ=16(cosΘ)^4 -12(cosΘ)^2+1
ありがとうございました。
0404１３２人目の素数さん
皇紀2665/04/01(金) 15:27:53質問者はの求めたかったのは「ダイエーのマーク」じゃ
なくて、その切れはしのほうということで、扇形-三角形
として >>400 を求めたわけだ。でもの式は -r < d < 0
となる負の領域で、ダイエーのマークの面積としても
正しいんだよね。面白いですね。
0405BlackLightOfStar ◆IncekhOu7E
皇紀2665/04/01(金) 15:33:55(ﾟДﾟ)ﾊｧ?
0406１３２人目の素数さん
皇紀2665/04/01(金) 16:04:00どうもありがとうございました！
早速子供に自慢します、ハハハ。
0407１３２人目の素数さん
皇紀2665/04/01(金) 16:06:44解説つきでお願いします．
0408BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
皇紀2665/04/01(金) 16:14:16Re:>407 ・・・は何？
0409１３２人目の素数さん
皇紀2665/04/01(金) 16:14:57すいません、どなたか解説つきでお願いします。
多分、剰余類とか合同類とかそれ系の話っぽいです。
0410１３２人目の素数さん
皇紀2665/04/01(金) 16:19:550411BlackLightOfStar ◆IncekhOu7E
皇紀2665/04/01(金) 16:23:40ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!
0412BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
皇紀2665/04/01(金) 16:53:25<?xml version="1.0" encoding="iso-8859-1" standalone="no"?>
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-transitional.dtd">
<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml" xml:lang="en" lang="en"><head>
<meta http-equiv="Content-Type" content="application/xhtml+xml; charset=iso-8859-1" />
<meta http-equiv="Content-Script-Type" content="text/javascript" />
<title>7^(7^268)</title>
</head><body><form id="f1" name="f1" action="#"><div><input type="text" id="t1" name="t1" value="?" /></div></form>
<script type="text/javascript">
var x=7,y,i,j;
for(i=0;i<268;++i){y=x;for(j=0;j<6;++j){x*=y;x=x%3007;}}
document.f1.t1.value=x;
</script></body></html>
(しかしこのソース、lintで文句言われる。)
7から始めて7乗を268回繰り返すだけだが、それでもどうすればいいのやら？
0413１３２人目の素数さん
皇紀2665/04/01(金) 18:28:14フェルマーの小定理と中国人の剰余定理で解くことを
考える。
7^4≡1 (mod 96 でも mod 30でも) に留意すれば、
7^268 = 7^(4×67) ≡ 1 (mod 96 and mod 30).
したがって、フェルマーの小定理より、m,nを整数として、
7^(7^268) = 7^(96m+1) ≡ 7 (mod 97)
7^(7^268) = 7^(30n+1) ≡ 7 (mod 31).
97 で割っても 31で割っても 7あまる数 X を、中国人の剰余
定理により mod 97×31 で求める。これは a=97×8, b=31×72
として、X ≡ 7a + 7b ≡ 7 (mod 97×31).
0414お願いします
皇紀2665/04/01(金) 18:34:24(a+1/a)^2+(b+1/b)^2が25/2(=12.5)以上になることを
証明してください。
0415４１４
皇紀2665/04/01(金) 18:38:11これが無けりゃ8になっちゃう。
0417１３２人目の素数さん
皇紀2665/04/01(金) 19:07:54f(x)=x^2 は下に凸だから、(左辺) = f(a+1/a) + f(b+1/b) ≧ 2･f({s+1/a+1/b}/2)
ところで、相加･調和平均(※)より、1/a +1/b ≧ 4/(a+b) ≡ 4/s.
f(x) は単調増加だから、(左辺) ≧ 2･f((s +4/s)/2) = (1/2)(s +4/s)^2.
※ 1/a +1/b = s/(ab) ≧ [s^2 -(a-b)^2]/(abs) = 4/s, 等号はa=bのとき.
0418１３２人目の素数さん
81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 19:54:04(左辺) = (a+1/a)^2 + (b+1/b)^2 = (1/2)(s +1/s)^2 + c(a-b)^2 ≧ (1/2)(s +1/s)^2,
c = 1/2 +1/(ab)^2 +2/(abs^2) >0, 等号成立はa=b のとき.
0419418
81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 19:56:36まちがえた。。。
(左辺) = (a+1/a)^2 + (b+1/b)^2 = (1/2)(s +4/s)^2 + c(a-b)^2 ≧ (1/2)(s +4/s)^2,
c = 1/2 +1/(ab)^2 +2/(abs^2) >0, 等号成立はa=b のとき.
0420１３２人目の素数さん
81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 20:07:020421１３２人目の素数さん
81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 20:49:240422１３２人目の素数さん
81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 21:24:15存在できるんですか？
これは公理なのか、証明可能な命題なのか、
それとも証明は不可能な命題なのかどうなんでしょう？
これについて詳しく書いてある本も教えてもらえるとありがたいです。
0423１３２人目の素数さん
81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 22:01:32申し訳ありませんが当板では哲学は取り扱っておりませんのでお引き取りください。
0424１３２人目の素数さん
81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 22:10:59定理は証明可能な命題です
定義は単なる略記だと考えて問題ないです。
0425１３２人目の素数さん
81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 23:00:45底面の半径がaの2つの直円柱がその軸に垂直に交わっているときの、共有する部分の体積がもとめれません。
お願いします。
0426１３２人目の素数さん
81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 00:26:110427425
81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 01:20:390428１３２人目の素数さん
81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 01:31:350429１３２人目の素数さん
81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 01:36:51こういうの、おじさんの若いころは随伴微分方程式といった
ものです。L(y)=0 を直接解くかわり、zL(y)-yM(z) = (d/dx)N(y,z)
となるM(z) と N(y,z) を見つけ、M(z)=0 の解から L(y)=0の
解を求めれば、微分方程式の階数を一つ下げることができます。
M(z) ないし N(y,z)が簡単になることなどが条件です。
この問題の場合、M(z) = z'' - a^2 z となりますので、
この解のひとつは z = exp(ax) と簡単に求まります。
これを使って (d/dx)N(y,z) = 0 を解くのですが、これは
積分できて、結局
N(y,z) = N(y, exp(ax))
= x^2(y' exp(ax)-ay exp(ax)) + 2xy exp(ax) = c (cは定数)
という一階方程式にできます。整理すれば、
x^2 y' + x(2-ax)y = c exp(-ax)
を解けばよいわけです。これは斉次形で解いて定数変化法など
で一般解が得られ、y = (d/x^2)exp(ax)-(c/(2ax^2))exp(-ax)
となります（dは積分定数) が、定数を c1, c2として整理しな
おせば、L(y) = 0 の一般解は
y = (c1 exp(ax) + c2 exp(-ax))/x^2.
0430１３２人目の素数さん
81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 01:39:53あるベクトルxi↑[i=1,･･･n]の集合を行列X[x1↑ ･･･ xn↑]で表現すると
行列Xの共分散は
Σx= (1/n)Σ[k=1,n]（xk↑* （xk↑（T)）) = XX（T) A(T)はAの転置
となると参考書に書いてあるんですが
最後の部分が導出の仕方が分かりません．
どうして(1/ｎ）が消えてしまっているんでしょうか？
0431１３２人目の素数さん
81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 03:55:50どうすればよいのでしょうか？
0432１３２人目の素数さん
81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 04:13:18(1+x^2)/(1-x^2) = 1/(1-x) + 1/(1+x) -1
0433１３２人目の素数さん
81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 04:13:38(1+x^2)/(1-x^2)=2/(1-x^2)-1
部分分数展開して
2/(1-x^2)=1/(1-x)+1/(1+x)
0434１３２人目の素数さん
81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 04:17:3904/01のときは2乗でうまくそろってたんだよ
>>430
おかしくねぇ?
一番右は行列になるのに他はならんだろ
>>431
(1+x^2)/(1-x^2)=-1+2/(1-x^2)と帯分数になおして
0435１３２人目の素数さん
81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 04:27:09どうもありがとうございます。
0436431
81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 04:50:550437１３２人目の素数さん
81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 05:21:020438431
81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 05:34:43∫[0,1/4]{1/(1-x)+1/(1+x)-1}dx=[log(1-x)+log(1+x)-x][0,1/4]=log(3/4)+log(5/4)-1/4=log(15/16)-1/4
どこが違うんだろ・・・
0439431
81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 05:38:45log(5/3)-1/4 でいいですか？
0440１３２人目の素数さん
81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 05:43:010441431
81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 05:45:13やっと宿題終わった・・・
0442BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 07:50:420443１３２人目の素数さん
81/64/49/36/25/16/09/04/02(土) 14:02:100444１３２人目の素数さん
81/64/49/36/25/16/9,2005/04/02(土) 14:59:15ありがとうございました。
0445１３２人目の素数さん
2005/04/02(土) 19:08:170446１３２人目の素数さん
2005/04/02(土) 20:45:27おねがいします。
N個投げたときの和が、7の倍数となる確率をp(n)とする
0448１３２人目の素数さん
2005/04/02(土) 21:31:08アホか。
N個投げた時、出目の和を7で割った余りがrになる確率をp(N,r)とする、のが正しい。
p(1,r)= if r=0 then 0 else 1/6
一般のNについては
p(N,r)=Σ{s≠r}(1/6)p(N-1,s)
実際に計算するのには行列を使うとよい。
0449１３２人目の素数さん
2005/04/02(土) 21:39:47おぉぉなるほど。頭よいですね。ありがちょんまげ。
0450１３２人目の素数さん
2005/04/02(土) 21:40:450451１３２人目の素数さん
2005/04/02(土) 21:41:460452１３２人目の素数さん
2005/04/02(土) 21:44:48アホか。
ばかもん！全部俺の自演に決まっとろうがっ
0454４４６
2005/04/02(土) 21:46:38ありがとうございました。４４９が誰かは知りませんが。
N個が７の倍数ってことはN-１個が７の倍数じゃないってことに気づきませんでした。
0456１３２人目の素数さん
2005/04/02(土) 21:55:00ｐ（ｎ）＝（１／６）（１−ｐ（ｎ−１））。
ｐ（ｎ）−１／７＝（−１／６）（ｐ（ｎ−１）−１／７）。
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