>>244は>>265が決定的ヒントだよ。
実３次元空間(x,y,z)内の平面z=py+qx+rに
３点(a,b,c) (b,c,a) (c,a,b)が乗っている。
３点は（a=b=cでないとき）３次元空間内の平面を一意的に決め、
このような３点が乗っている平面は(1,1,1)を法ベクトルとするので
x+y+z=const.の形しかあり得ない。
よってp=-1, q=-1。