「大学への数学」でわからない問題がありました。ご教授お願いします

ａ，ｂを実数の定数とする．ａ_1＝ａ，ａ_2＝ｂ，ａ_(n+2)＝ｐ*ａ_(n+1)＋ｑ*ａ_(n)＋ｒ (ｎ＝１，２，…)で
定まる数列｛ａ_(n)｝が，ａ_1＝ａ_2＝ａ_3ではなく，かつ，任意の自然数ｎに対して
ａ_(n+3)＝ａ_(n)を満たすための実数ｐ，ｑ，ｒの条件を求めよ．