トップページ⇒math
1001コメント316KB

◆ わからない問題はここに書いてね １６１ ◆

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目のともよちゃん2005/03/24(木) 01:07:52
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑

ローマ数字や丸付き数字などを避けて頂けると嬉しいです。
また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。 スルー対象になります。

※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1110775279/


よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/
0153１３２人目の素数さん2005/03/27(日) 16:40:56
cosθ＝sin(π/2-θ)=α
とすると、
θ＝Arccosα
π/2-θ＝Arcsinα
だから、
Arccosα＝π/2-Arcsinα
でいいでしょ？
0154１３２人目の素数さん2005/03/27(日) 16:47:07
>>152
主値の定義は？
0155１３２人目の素数さん2005/03/27(日) 16:51:30
(ܷܵܶ∀ܷܵܶ) (ܷܵܶ∀ܷܵܶ) (ܷܵܶ∀ܷܵܶ)
0156１３２人目の素数さん2005/03/27(日) 17:58:41
>>153
ありがとうございます。
0157１３２人目の素数さん2005/03/27(日) 18:32:00
>>142
３２で割る。
0158１３２人目の素数さん2005/03/27(日) 20:25:00
>>155
0159１３２人目の素数さん2005/03/27(日) 20:27:32
x^2-2ax-2a+3=0 が次の条件を満たすよう、定数aの値を求めよ
（１）異なる二つの解が共に正
（２）異なる二つの解が共に負
（３）二つの解が異符号

これって、どうやったら良い？
俺的には、
二つの解を持つのでＤ＞０ -①
解は公式を使ってx=2a±√D/2 -②

②の結果を使って
（１）は、解の小さいほうが正
（２）は、解の大きい方が負
（３）は、小さい方が負で、大きい方が正
これと①の範囲を合わせれば出るはずなんだが、答えが違う・・・
0160１３２人目の素数さん2005/03/27(日) 20:28:10
見た目
(・・・∀・・・) (・・・∀・・・) (・・・∀・・・)
コピペ
(???∀???) (???∀???) (???∀???)
0161１３２人目の素数さん2005/03/27(日) 20:36:00
書かれていないことはどこが間違いなのか分からない。

ｐ，ｑは実数。
ｐは正ｑは正。＜＝＞ｐ＋ｑは正ｐｑは正。
ｐは負ｑは負。＜＝＞ｐ＋ｑは負ｐｑは正。
ｐは正ｑは負またはｐは負ｑは正。＜＝＞ｐｑは負。
0162１３２人目の素数さん2005/03/27(日) 20:52:23
考え方は合ってる？
0163１３２人目の素数さん2005/03/27(日) 23:16:30
879
0164１３２人目の素数さん2005/03/27(日) 23:17:54
he-
0165１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 00:21:07
0.4＜tan2005°＜0.5って、どのような評価で証明できますか？
0166１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 00:54:01
一次函数と比較して。
0167１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 02:55:33
>165
　2005ﾟ = 11×180ﾟ + 25ﾟ
　0<x<30ﾟ ⇒ x < tan(x) < mx, m=(1/√3)/30.
　0.43633231 ≒ (25/180)π < tan(25ﾟ) < (25/30)(1/√3) ≒ 0.48112522.
0168１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 05:55:20
>>159
この手の問題で解を求めて進めるのは
効率が悪い、つかﾔﾒﾚ。
aの2次不等式を解くのは時間の無駄だぞ。

判別式はいいとして、それに加えて
(1)では、y切片>0　及び　軸>0
(2)では、y切片>0　及び　軸<0
(3)では、y切片<0　のみでいける。

なんでこうなるか、は
グラフでも書いて眺めてりゃ一発。

ちなみにy切片は、与式=f(x)とでもおいて
f(0)を求めりゃｲｲ、つーのはわかるな。
0169１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 07:14:55
(1)x^5-5x+12=0
(2)x^5+15x+12=0
を代数的に解け。
0170１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 09:26:10
872
0171１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 09:54:33
a、b、cを実数とし、a、bを正とする。関数f(x)=asin^2x-bcosx+c(0≦x＜2π)は、f(π/2)=1であり、最大値が3、最小値が-5であるとする。このとき、a、b、cと最大値、最小値を与えるxをそれぞれ求めよ。
0172１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 09:56:12
0≦x≦π/2(2cosx-3sinx)sinxの最大値と最小値を求めよ。
0173１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 09:59:25
a＞0とするとき、y=sin^3x+cos^3x+3sinxcosx(sinx+cosx-2a)の最大値を求めよ。ただし0≦x＜2πとする。
0174１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 10:24:58
三角形での頂点をそれぞれA,B,Cとする

AB = 3ch,BC = 10ch,CA = 6ch(単位は何でもいい)

三角形の面積を求めよ
0175１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 10:33:20
>>171
sin^2(x)=1-cos^2(x)で変形してcos(x)の2次関数と考える

>>172
半角の公式と倍角の公式を使ってcos(2x)とsin(2x)で表し合成

>>173
y=(sin(x)+cos(x))^3-6asin(x)cos(x)なので sin(x)+cos(x)=t とおいて
2乗しsin(x)cos(x)もtで表す

>>174
余弦定理でcosAの値を出してsinAを求める or ヘロンの公式
と思ったが 3+6＜10なのでそんな三角形はない
0176１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 10:54:05
√7-2+√7+2/3　の答えがどうして　4√7-1/3　なんでしょう？
4√7-4　じゃないんですか？
解説お願いします。
0177１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 11:17:16
a = a + 1

のaの値
0178１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 11:30:03
1辺が1の正五角形の面積

対角線は1+√5/2だよね？
0179１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 11:52:02
>>178
http://yosshy.sansu.org/penta_area.htm
0180１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 14:23:19
>>176
はぁ？
2√7-4/3だろ？(w

>>181はどう思うよ？
0181１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 14:50:57
微分方程式
y"+y=x^2 + exp(-x)
の斉次の方は解けたのですが、一般解　y=・・・と置いてという部分のおき方がよくわかりません。
わかる方よろしくお願いします。
0182１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 14:56:49
y = √(r^2-x^2)を０からrまで積分したらπを使わずに
円の面積の４分の１が求まりそうな気がするんだけど
xが平方根の中に捕らえられていて、積分する方法がわからないんでつ。
なんとかして平方根の中からｘを救い出してあげたいんでつが
いい方法はありませんか？
0183１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 15:00:52
∫sin(x^2)dx　を教えてください
0184BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/03/28(月) 15:22:35
Re:>183 フレネル積分かよ？
0185１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 15:27:01
>>184　有名なんですか？
0186１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 15:29:54
>>182
ネタですか？
0187１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 15:33:31
つつつ http://mathworld.wolfram.com/FresnelIntegrals.html
0188１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 15:46:52
>>186
マジ質問でつ。

どの高校数学の参考書見ても
平方根の中のxを微積分してる例題が載ってなくて。。。
そもそもこの問題を解くのは不可能なのでしょうか？
0189１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 15:50:17
>>188
つつつ　http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/circle/circle4.htm
0190１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 15:55:30
>>189
置換積分っすか,
全然聞いた事ないでつが今から調べてみまつ。
ありがとん。
0191１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 16:05:57
>>190
x = cos(y) と置く
0192１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 16:09:26
>>191 訂正
x = rcos(y)
0193sage2005/03/28(月) 16:27:30
1+1=
0194１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 16:39:49
mが変化するとき、２直線mx-y+5y,x+my-5 の交点は常に
一定円周上にあることを証明せよ。
誰か教えて下さい
0195１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 16:43:00
お願いいたします。

梅干、鮭、たらこのおにぎりがあります。
これらから五つを選ぶ通りは何通りあるでしょうか？
という問題の解説をお願いいたします。
かぶったら駄目なので木をつくって地道にとくやり方しかないのでしょうか？
それとも公式か何かあるのでしょうか？
駄文ですがよろしくお願いいたします。
0196１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 16:53:38
>>195
かぶったら駄目なのであれば０通り
0197１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 16:54:24
3_H_5?=3+5-1_C_5=7_C_5=7_C_2=21
0198１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 16:54:36
∫[0,π]{e^(sin(x))*cosx}dx 奇関数だと思うんですけど
f(x)=e^(sin(x))*cos(x) とおくと
f(-x)=e^(sin(-x))*cos(-x)=e^{-sin(x)}*cos(x)
となってしまいます。
e^{-sin(x)}が-e^(sin(x))となればうまくいくんですけど、どうすればいいのでしょうか？
0199１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 16:55:24
>>194
mx-y+5y,x+my-5→mx-y+5=0,x+my-5=0と解釈しますよ。
・二直線は垂直条件を満たすから直交。
・二直線はそれぞれ異なる定点Ａ，Ｂを通る（これは分かるはず）
・よって円周角の定理より交点は線分ＡＢを直径とする円周上。
0200１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 16:56:10
>>194
mx-y+5y?,x+my-5?どちらも直線でないけど・・・
とりあえずｍについて解いて，等式にすればいいのでは？
02011952005/03/28(月) 17:01:03
>>196
申し訳ありません。
かぶるというのは語弊がありました。

梅　梅　梅　梅　鮭
鮭　梅　梅　梅　梅
このような場合をかぶると表現していました。
0202１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 17:01:43
「大学への数学」でわからない問題がありました。ご教授お願いします

ａ，ｂを実数の定数とする．ａ_1＝ａ，ａ_2＝ｂ，ａ_(n+2)＝ｐ*ａ_(n+1)＋ｑ*ａ_(n)＋ｒ (ｎ＝１，２，…)で
定まる数列｛ａ_(n)｝が，ａ_1＝ａ_2＝ａ_3ではなく，かつ，任意の自然数ｎに対して
ａ_(n+3)＝ａ_(n)を満たすための実数ｐ，ｑ，ｒの条件を求めよ．
0203１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 17:02:29
>>195
重複組み合わせの問題
0204１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 17:04:38
>>198
定積分を求めればいいのか？
sin(x)=tとでもおけば解決する
0205@2005/03/28(月) 17:37:22
曲面の表の面積と裏の面積って同じ？
0206１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 17:39:15
当然じゃ
0207@2005/03/28(月) 17:42:22
へぇーーーーーーーー不思議だ。
証明とかあるんですか？それの。
(試してるわけじゃないけど)
0208１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 17:47:06
右辺をf(x)とおく。演算子法(ﾐｸｼﾝｽｷｰ)により
　1/[D^2 +1] = 1/[(D+i)(D-i)] = (i/2)[1/(D+i) -1/(D-i)].
特解は y = (i/2){exp(-ix)∫_[0,x] exp(ix')f(x')dx' - exp(ix)∫_[0,x] exp(-ix')f(x')dx' }
　　　= x^2 -2 +(1/2)exp(-x).

>198
　f(x) は x-π/2 =y の奇関数だと思うんですけど
　f(x) = e^{sin(x)}cos(x) = e^{cos(y)}*(-sin(y)) となってうまくいくんですけど。　ガンガレ
0209１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 17:47:51
>>205
曲面について、「曲面の面積」や「曲面の表側、裏側」という概念は自然に考えられますが
「曲面の表の面積」「曲面の裏の面積」とは一体何なんでしょうか？
曲面の表側や裏側は領域であり、もはや面ではないので面積など求めようがないと思うのですが。体積ならわかりますが
0210１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 17:51:00
>>181
右辺をf(x)とおく。演算子法(ﾐｸｼﾝｽｷｰ)により
　1/[D^2 +1] = 1/[(D+i)(D-i)] = (i/2)[1/(D+i) -1/(D-i)].
特解は y = (i/2){exp(-ix)∫_[0,x] exp(ix')f(x')dx' - exp(ix)∫_[0,x] exp(-ix')f(x')dx' }
　　　= x^2 -2 +(1/2)exp(-x).
0211１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 17:53:49
>>207
面積の確定する曲面の場合、どちらの向きを採用しても
値が変わらないということでつ。符号を付けて区別する
ことも可能だけどね。
0212@2005/03/28(月) 17:54:36
>>211

ありがとうございました。
0213１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 17:54:49
>>209
曲面というのは2次元多様体のことでつよ
0214１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 18:13:09
>>169
(1)w=cos(2pi/5)+i*sin(2pi/5)
a=-({sqrt(5)+sqrt(5-sqrt(5))}^2*{-sqrt(5)+sqrt(5+sqrt(5))}/25)^(1/5)
b=-({-sqrt(5)+sqrt(5+sqrt(5))}^2*{sqrt(5)-sqrt(5-sqrt(5))}/25)^(1/5)
c=-({-sqrt(5)-sqrt(5+sqrt(5))}^2*{sqrt(5)+sqrt(5-sqrt(5))}/25)^(1/5)
d=({sqrt(5)-sqrt(5-sqrt(5))}^2*{sqrt(5)+sqrt(5+sqrt(5))}/25)^(1/5)
として
x=a*w^k+b*w^(2k)+c*w^(3k)+d*w^(4k),(k=0,1,2,3,4)
(2)w=cos(2pi/5)+i*sin(2pi/5)
a=-{(21*sqrt(10)+75)/125}^(1/5)
b=-{(72*sqrt(10)-225)/125}^(1/5)
c={(72*sqrt(10)+225)/125}^(1/5)
d=-{(-21*sqrt(10)+75)/125}^(1/5)
として
x=a*w^k+b*w^(2k)+c*w^(3k)+d*w^(4k),(k=0,1,2,3,4)
0215１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 18:31:05
(ܷܵܶ∀ܷܵܶ)
0216１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 20:33:37
>>215
0217１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 20:48:43
実数h_1、h_2、h_3、a、b、cがある。a＝b＝cではないものとする。
　h_1*b＋h_2*a＋h_3＝0
　h_1*c＋h_2*b＋h_3＝0
　h_1*a＋h_2*c＋h_3＝0
が成り立っているときのh_1、h_2、h_3の条件を求めよ。

この問題がわかりません。教えてください
0218１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 21:25:00
ａ，ｂ，ｃの連立方程式として解がいくつあるかで分ける。
0219１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 21:32:00
ｈの連立方程式として解く。
0220１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 21:38:10
827
0221１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 21:38:37
>>218-219サンクスです。
(b a 1)(h_1)　(0)
(c b 1)(h_2)=(0)
(a c 1)(h_3)　(0)
となって、a=b=cではないことから、
(b a 1)
(c b 1)
(a c 1)
は正則行列（？）となって、h_1=h_2=h_3=0であることが必要十分でしょうか？
0222１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 22:12:39
正則行列になるか？
0223１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 23:04:35
例えば、微分方程式ｙ´＝２ｘを解くような場合、ｙ＝∫２ｘｄｘ＝ｘ^2＋Ｃ
（Ｃ：積分定数）とやってはならず、ｙ＝∫２ｘｄｘ＋Ｃ＝ｘ^2＋Ｃとやらなければ
いけないとうちの大学の講師に教わったのですが、理論的に前者と後者どちらが
正しいのですか？積分定数というのは、不定積分を計算したときに付けるものだと
思っていたのですが、∫の記号が残っている時点で積分定数を書いてもいいの
ですか？
0224１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 23:12:32
>>223
その講師とは、何時間くらい議論したの？
0225１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 23:47:34
こんばんは

　前にも似たような質問をさせて頂いたのですが、
　やはり自分でやると教えて頂いたような綺麗な
　式にならなくて、また教えて頂きたくて来てしまいました。
　すいません。

　P = (a/2)*(h+ｍ)+ｍ*w+(b/2)*ｍ
　ただし、　a = (ｍ-h-s)/s　　 b = (ｍ+e)/-e　とする。

　上記の式を用いて、Am^2+Bm+C=0 という形の
　式を作って、解の公式でmを求めたいのですが、
　この時の、Ａ　Ｂ　Ｃ　を教えてください。

　自分でやってみたら下記のようになったのですが、
　正しいでしょうか？　また良い式のお手本など
　を教えてください。　すいません。

　A = (e-s)
B = 2*s*e*(w-1)
C = -(s*(2*p+h)+h^2)*e

　宜しくお願いします。
0226１３２人目の素数さん2005/03/29(火) 00:18:30
>>224
議論というか、微分方程式の講義で、そのようにしなければいけない
と言っていたのですが、本当なのですか？
0227１３２人目の素数さん2005/03/29(火) 00:20:53
不定積分の定義の違い？かな。
0228１３２人目の素数さん2005/03/29(火) 00:23:32
>>226
＞積分定数というのは、不定積分を計算したときに付けるものだと思っていたのですが、
＞∫の記号が残っている時点で積分定数を書いてもいいのですか？
これを、その講師に訊いてみたのか？
と言いたかったのではないか。
0229１３２人目の素数さん2005/03/29(火) 00:40:21
>>225
合ってるんじゃないかと。

えー、的外れかもしれませんが、一言コメント。
基本的に数学者（数学科の人、数学板の住人）は
計算は好きではありません。得意でもありません。
数学と言うのは理論が大切なのであって
誰でも出来る計算などはどうでもいい。
そんなのはコンピュータにやらせればいい。
という信念があります。（たぶん。）
計算を間違えても特に恥とも思いません。

えー、まーそういうわけで、なんだ、まーそういうことです。
だから何、ってわけでもないんですが。
0230１３２人目の素数さん2005/03/29(火) 00:51:05
>>227
一般的には不定積分は、積分定数も含めて定義されているのですか？
もしそうだとすれば、ｙ´＝２ｘを解く場合、ｙ＝∫２ｘｄｘであって、
その講師の言うｙ＝∫２ｘｄｘ＋Ｃと書くのはおかしいと思うのですが、
どうなのですか？講義で出題された問題を解いていて、ｙ＝∫２ｘｄｘ
と書いたのですが、ｙ＝∫２ｘｄｘ＋Ｃとせよと注意されたのですが、
どちらが正しいのですか？
0231１３２人目の素数さん2005/03/29(火) 00:55:20
定積分の問題を解いていたら 2log{√(2)+1}-log3 ってなったんですけど
まだまとめたほうがいいんでしょうか？
log[{√(2)+1}^2]/3 と 2log{√(2)+1}/√3 ってどっちが解答としてはいいんでしょうか？
0232１３２人目の素数さん2005/03/29(火) 01:05:18
>>231
括弧のつけ方間違ってるよ。
それはまあいいとして、好みの問題じゃないの。
0233１３２人目の素数さん2005/03/29(火) 08:17:10
814
0234１３２人目の素数さん2005/03/29(火) 09:48:56
195をぜひお願いいたします
0235１３２人目の素数さん2005/03/29(火) 10:02:41
>>195 >>234
３つからかぶらずに５つ選ぶのは不可能。
だぶってもよいなら7!/(5!2!)
0236１３２人目の素数さん2005/03/29(火) 11:31:10
ちれん
0237１３２人目の素数さん2005/03/29(火) 12:10:30
a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc>0
0238BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/03/29(火) 12:16:33
Re:>237 二次形式で表してみるか？
0239１３２人目の素数さん2005/03/29(火) 12:26:56
>>230 についても宜しくお願いします。
0240１３２人目の素数さん2005/03/29(火) 12:29:34
>>239
あなたが正しい。講師はそのときどうかしていたんでしょう。
0241BlackLightOfStar ◆27QTQsYmvQ 2005/03/29(火) 12:50:28
>>238
そんなことよりその名前やめろ
0242１３２人目の素数さん2005/03/29(火) 14:07:10
たこ
0243１３２人目の素数さん2005/03/29(火) 15:20:52
>>241
0244１３２人目の素数さん2005/03/29(火) 17:15:34
ａ，ｂを実数の定数とする．ａ_1＝ａ，ａ_2＝ｂ，ａ_(n+2)＝ｐ*ａ_(n+1)＋ｑ*ａ_(n)＋ｒ (ｎ＝１，２，…)で
定まる数列｛ａ_(n)｝が，ａ_1＝ａ_2＝ａ_3ではなく，かつ，任意の自然数ｎに対して
ａ_(n+3)＝ａ_(n)を満たすための実数ｐ，ｑ，ｒの条件を求めよ．

この問題がわかりません、ご教授お願いします。
0245１３２人目の素数さん2005/03/29(火) 18:17:48
>>244
>>202
0246１３２人目の素数さん2005/03/29(火) 18:19:16
>>245
レスが返ってこなかったので再掲しました
0247１３２人目の素数さん2005/03/29(火) 18:57:54
　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 ちょっと考えてみます
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　がんばりますね・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

0248１３２人目の素数さん2005/03/29(火) 19:06:42
黒い方か月刊か
0249BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/03/29(火) 19:24:01
Re:>241 お前誰だよ？
0250１３２人目の素数さん2005/03/29(火) 19:50:22ID:
？
0251１３２人目の素数さん2005/03/29(火) 20:38:59
id
0252１３２人目の素数さん2005/03/29(火) 21:43:10
いか
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています