質問させていただきます(´･ω･`)

y=-cosx(0≦x≦π),y=1/2,y=-1/2,y軸で囲まれる部分の面積を求めよ。

という問題で、解答に、

置換積分を用いて
y=-cosxから
dy/dx=sinx
よって、S=∫[-1/2,1/2]x dy
　　　　=∫[π/3,2π/3]xsinx dx・・・
と続いていくのですが、「よって」のうしろのS=∫[-1/2,1/2]x dyの「x」って何者でしょうか(´･ω･`)

変な勘違いか見落としだと思われるのですが、どなたかアドヴァイスください(´･ω･`)