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【sin】高校生のための数学質問スレPart22【cos】

レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
0001１３２人目の素数さん05/03/11 22:25:21
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
0855１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 23:43:12
0に何かを掛けて必ずしも0じゃないって証明したいんだけど、なんかあるかな？
0*n=0じゃない
0856１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 23:44:59
０＊∞,0*1/0
0857１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 23:45:35
>>845
整式は関数とみなすことができるわけだが、その関数の定義域をどのような集合にとるかの問題。
そもそも整式の定義は、変数 x に対してその値をそのまま対応させる f(x)=x という関数に対して
その関数に定数倍、和、積の3種類の演算を有限回ほどこすことによって得られる関数を整式と呼んでいるわけだ。
で、整式に関するあらゆる性質はこの定義のみから導かれている。
ということは、整式の定義域としてとれる集合は定数倍、和、積の演算が行えるような集合であればなんでもよいわけだ。
ということで、定義域として特定のサイズの正方行列全体の集合をとることもできる。
ただしこの場合の和と積は交換可能なものだが、１変数なら交換可能なので問題ない。

…高校生相手だとざっくばらんな言い方になるな。変なこと言ってるかもしれん。
大学の線型代数できちんと学ぼう。

>>854
実数 k と１×１行列 [k] は異なるものだが、同一視することができる。
同一視を通して同じものとみなして、同じ記号で表すこともままある。
同一視とは厳密にはどういうことなのかは大学の（略
0858１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 23:45:55
>>855
0に何かをかけても0じゃない例を教えて
0859１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 23:48:00
>>830
ああ！ なんとなくわかってきました．スライスですね．
ありがとうございました．
0860１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 23:51:58
855じゃないけど、0^0って何？
0861１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 23:53:25
>>860
0^0 Part 2
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1093253262/
0862１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 23:54:22
>>860
極限を取った場合だけど
lim[x→+0]x^x=1
0863１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 23:54:56
i^i,i!
0864１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 23:55:54
>>861
ｱﾘｶﾞﾄ。
この板初めてだったからろくに見てなかったんだ(´･ω･｀)
0865１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 00:07:50
x^n+ y^n=z^n
の答えわかる人いますか？？
0866１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 00:11:37
>>862
本来(x→0,y→0)x^yと置くべきで、
これはxとyの関係次第で値が変わる不定形だと思う
0867 ◆27Tn7FHaVY 2005/03/23(水) 00:14:24
>>865
x=y=z=0
0868１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 00:26:13
>>866
(x→0,y→0)x^yも(x→0)x^xも同じ
0^0の不定形
0869１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 00:32:19
Σ[k=1,n]a[k]=S[n]のとき

lim[n→∞]S[3n]=lim[n→∞]S[3n+1]=lim[n→∞]S[3n+2]=lim[n→∞]S[n]

となりますか？
0870１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 00:38:09
なる
0871１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 00:42:55
ならんよ。
0872１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 00:44:31
なることもある。
0873１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 00:45:25
ならないこともある。
0874 ◆27Tn7FHaVY 2005/03/23(水) 00:48:44
好き嫌い好き嫌い好き嫌い・・・・・好き？
08758702005/03/23(水) 00:49:04
そうか、ならんこともあるか。吊ってくる。
0876１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 01:31:44
>868
xlogx→0　(x→0)だから
lim[x→0]x^x=1
だろ

0877１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 01:37:33
？
0878１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 02:31:41
lim[x→0]x^x=0だが、lim[x→0,y→0]x^yは不定。以上終了。
次の質問ﾄﾞｿﾞｰ
0879１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 02:32:30
０＾０＝１。
0880１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 02:36:40
>>878
藁
0881１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 03:46:09
lim{x→π/2](1+cos2x-sin2x)/cosx
これの解き方教えてください。お願いします。
0882１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 03:48:12
↑の求めるのは極限値です
0883１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 04:06:06
>>881
cos2xとsin2xをcosx,sinxで表せば
後は簡単
0884１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 07:58:56
無限級数Σ[k=1,∞](r^k)cos{(3/k)π}の収束、発散を調べ、収束するときはその和を求めよ。ただし、rは実数の定数である。

答え
r≧1,r≦-1のとき　発散
-1＜r＜1のとき　r(1-2r)/2(1-r+r^2)　収束

よろしくお願いします。
0885１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 08:25:44
>>884
間違いだらけ。
0886１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 14:17:03
0ﾟ≦θ≦180ﾟ
{(cosθ)^2}+cosθ=1/2
4*{(sinθ)^4}+2*{(sinθ)^2}=x
xを求めよ
0887１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 14:25:10
>>886
{(cosθ)^2}+cosθ=1/2 から解の公式で
cosθ=(-1±√3)/2　…(*)
0ﾟ≦θ≦180ﾟのときどちらの値もとりうる。
sin^2=1-cos^2使って
4*{(sinθ)^4}+2*{(sinθ)^2}
をcosだけの式にして)(*)を代入
0888１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 15:02:39
「x^2+1/(x^2)=6のとき、x^3-1/(x^3)の値を求めよ。ただし、0<x<1とする。」っていう問題なんですが
自分はまず
x^2+1/(x^2)=6を変形して
(x-1/x)^2=4
よってx-1/x=±2 〜(1)
そしてx^3-1/(x^3)を変形して
(x-1/x)^3-3(x-1/x)として
(1)を上の式に放り込んだところ、値は2と-2となりました。
値が二つもでたので問題を読むと「ただし、0<x<1とする。」という条件がありました。
それで(1)の部分でどちらかの値が不適なのかなと思ったんですが
それはどのように導きだせばいいのでしょうか？
しかも解答を見ると値は-14となっていました。どこか間違っているでしょうか？
0889１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 15:11:09
>>888
＞(x-1/x)^3-3(x-1/x)として
ここが間違っている。

x<1 , 1/x>1 より x-1/x<0
08908872005/03/23(水) 15:23:07
>>889
あっ、x^3-1/(x^3)=(x-1/x)^3+3(x-1/x)ですね＾＾；
うっかりミスでした。すみません
＞x<1 , 1/x>1 より x-1/x<0
かなりわかりやすい説明ありがとうございます。なるほどぉ・・
これは閃きがなかったです。自分の演習量が足りなかったです。
本当にありがとうございました
0891１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 15:23:48
↑ミスです
888の者でした
0892BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/03/23(水) 17:07:13
Re:>857 1は整式ではないのか？
0893BlackLightOfStar ◆q1FBdU2cQU 2005/03/23(水) 17:13:20
>>892
いい加減人の名前騙るのをやめろ
0894べーた2005/03/23(水) 17:19:48
3<√10<4を小さい順に並べる。
x=log5 xは増加関数だから
log5 3<log5 √10<log5 4
についてなんですが、なぜ、x=log5で、5を使うんでしょうか？？
あと真数って何でしょう？？
あと常用対数表の見方がよくわからないのですが。。
0895１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 17:27:07
>>894
５を使ってもよいから使ったのだろうきっと。
真数とは log[a](b) の b の部分
表の使い方くらい教科書嫁。検索汁。
0896１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 17:29:02
(x+y)x+(x+y)yを因数分解して(x+y)２乗になるプロセスをおせーてください。
0897１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 17:29:50
>>896
x+y=A とおく
0898１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 17:35:08
Ax+Ayになった。その後は？　てか回答はや
0899べーた2005/03/23(水) 17:35:36
>>895
5以外でもいいんですか？
真数ってそういうのなんですか。教科書説明載ってないのに出ていたので焦る。。
表の使い方は検索してみます。教科書には、常用対数とは何かの説明しか載ってなかったので。。
09008982005/03/23(水) 17:39:23
ごめん。わかった。
Ａ(x+y)ね。
0901１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 17:50:19
そもそもx=log5 ならxは増加関数ですか？
0902べーた2005/03/23(水) 17:51:51
すいません。
y=log[5]xは増加関数であるから
・・・
でした。
0903BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/03/23(水) 17:58:37
Re:>893 お前誰だよ？
0904べーた2005/03/23(水) 18:12:41
別にlog[2]でも3でもいいような気がするんですが。。
5にしたのはナゼ？やっぱ適当っすか？
0905 ◆dTIND9k9ZI 2005/03/23(水) 18:29:03
図のようなttp://venus.aez.jp/uploda/data/dat1/upload314897.gif
１辺の長さが１の立方体があり、辺上を独立に動く二つの点PとQがある。
P,Qはいずれも１秒ごとに、立方体の頂点の一つから隣り合う三つの頂点の
いずれかへそれぞれ確率1/3で動くものとする。
PとQが同時に頂点Aから出発するとき、次の問いに答えよ。

（１）１秒後に、PとQが同じ頂点にある確率は･･･ア/イ
　A、P、Qが三角形をなす確率は･･･ウ/エ
（２）２秒後に、Pが頂点Cにある確率は･･･オ/カ
　PとQが同じ頂点にある確率は…キ/クケ
A、P、Qが三角形をなす確率は…コ/サシであり、そのとき
三角形APQの面積は√ス/セである。
（３）３秒後にPが頂点Gにある確率は…ソ/タ、Pが頂点Bにある確率は…チ/ツテ
A、P、Qが面積√2/2の三角形をなす確率は…トナ/ニヌ

という問題です。図が見にくかったらすいません。
よろしくお願いします。
0906１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 18:31:00
できたとこまで書け
0907１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 18:34:36
>>904
元の問題文を書いて
0908 ◆27Tn7FHaVY 2005/03/23(水) 18:34:56
>>905
「立法体どの3点も同一直線上にない」
これに注意して誘導にそってやればええねん
0909 ◆dTIND9k9ZI 2005/03/23(水) 18:51:51
>>906
とりあえず
(1)ア/イ…1/9、ウ/エ…8/9
(2)オ/カ…1/9、キ/クケ…1/81
までといたんですが自身ないです。
0910１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 19:28:02
>904
いいよ。2の場合と3の場合を作ると
例題が２つ増える。それだけ。
7の場合と11の場合を作るとさらに例題が増える
それだけ。

＞y=log[5]xは増加関数であるから
＞log5 3<log5 √10<log5 4

って意味が理解できればそれでいい。あと
○○は増加関数だから○○＜○○＜○○
みたいに大小関係を決定するやり方は難しい問題とかで使うことがある。
0911１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 19:34:12
>>909
最初から違うな。
PとQが同じ頂点にあるというのは
Ｐがどこかの頂点に行った後に
Ｑがそれと同じ頂点に行くということだから
その確率は１／３。

あるいは
（PとQが同じ頂点にある確率）
＝（ＰとＱが共にＢにある確率）
　＋（ＰとＱが共にＤにある確率）
　＋（ＰとＱが共にＥにある確率）
と考える。
0912１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 20:28:15
y=4x-7に平行で
y=(x^3)-2*(x^2)+1に接する線がある時
接点のx座標は何か
0913１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 20:31:16
1円玉が何個かありました。５円玉にできるだけ変えたら、６０枚減りました。
こんどは１０円玉にできるだけ変えたら、総数が１０枚になりました。はじめに
１円玉は何個あったか？
0914１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 20:45:14
>>879激しく間違っているよ。もしかして釣り？
0915１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 21:08:21
x^yが連続にならない点での値は定義してはならない厨？
0916１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 21:11:26
>914
とりあえずスレタイの日本語ぐらい読める？
0917１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 21:12:26
「Σ[k=0,n]x^nと書くな。1+Σ[k=1,n]x^nと書け」厨？
0918１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 21:12:35
>>857
有難う。詳しくは線型代数で勉強しまつ。
0919１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 21:13:24
「Σ[k=0,n]x^kと書くな。1+Σ[k=1,n]x^kと書け」厨？
0920 ◆27Tn7FHaVY 2005/03/23(水) 21:14:34
そんな厨もいるんか
0921 ◆dTIND9k9ZI 2005/03/23(水) 21:29:58
>>911
ありがとうございます。
そのＰとＱが共にＢにある確率が1/9ということでいいんですか？
あと、そのあとのウ/エはア/イを参考にして
1-1/3=2/3ということでOKですか？
0922１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 21:45:55
ＯＫ牧場。続きもがんばって。
0923１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 22:14:07
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0924 ◆dTIND9k9ZI 2005/03/23(水) 22:15:48
２秒後にPが頂点Cにある確率なんですけど
これは、PがB経由でCに行く…1/3・1/3=1/9
同様にPがD経由でCに行く…1/9
でそれを足して2/9ってことで良いんですか？
0925１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 22:26:04
桶です。自信ないなら９通り全部書いて確かめれば。
0926べーた2005/03/23(水) 22:46:38
>>910
すぐ下に同じようなことをやる問題があるんですが、それはlog[5]でも4,3,2でもいいんですよね？

また質問ができてしまいました。

整数部分が３桁の正の数Mは、
100<=M<1000
すなわち、
10^2<=M<10^3
Mの常用対数をとると、
2<=log[10]<3
一般に、正の数Mが、n-1<=M<10^nを満たすとき
10^n-1<=M<10^n
であるから、Mの整数部分はn桁。

って例があるんですが、
10^2<=M<10^3から一気に
10^n-1<=M<10^n
にしてはいけないのでしょうか？
なぜわざわざ常用対数を取るのかなぁと。

あと、
9<log[10]2^30<10
10^9<2^30<10^10
ってどういう計算でやるんでしたっけ？？
こうなるのは分解してみてわかるんですが。。

あと、y=f(x)というのは、例えばy=xの関数のxを変数とするという意味だと思ってきたんですが、
何かどうも違う気が。。もっと適切な日本語あれば教えてください。。
0927１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 23:06:21
>>926
＞すぐ下に同じようなことをやる問題があるんですが、
＞それはlog[5]でも4,3,2でもいいんですよね？
問題文に指示がなければ５にする必要性はないはず。
というか普通、対数の底はeか10を使う。

＞10^2<=M<10^3から一気に
＞10^n-1<=M<10^n
＞にしてはいけないのでしょうか？
＞なぜわざわざ常用対数を取るのかなぁと。
いいよ別に。対数の使い道の例を出してるんだと思う。

＞9<log[10]2^30<10
＞10^9<2^30<10^10
＞ってどういう計算でやるんでしたっけ？？
9=9log[10]10=log[10]10^9

＞あと、y=f(x)というのは、例えばy=xの関数のxを変数とする
＞という意味だと思ってきたんですが、 何かどうも違う気が。。
＞もっと適切な日本語あれば教えてください。。
「f(x)」は「xの関数」あるいは「xを変数とする関数」という意味。
「y=f(x)」なら「ｙはｘの関数」と読む
0928 ◆dTIND9k9ZI 2005/03/23(水) 23:09:37
(2)のPとQが同じ頂点にある確率なんですけど
取っ掛かりが分からないです。
>>924の答えを何かしら利用したりするんですか？
0929１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 23:18:06
>>928
>>911の後半の考え方で。
＞>>924の答えを何かしら利用したりするんですか？
そうです
0930 ◆dTIND9k9ZI 2005/03/23(水) 23:50:51
つまりPがCにある確率が2/9で
さらにQがCにある確率が2/9だから
2/9･2/9=4/81
それで、PとQが2秒後につく場所としてA、C、F、Hの４つが考えられて
またその中でＡの場合はＢ経由でA、D経由でA、E経由でAと3通りあって
それぞれの確率が1/9でそれが3つあるから(1/9)･3=1/3
さらにQについても同様の確率が得られるからそれらをかけて
(1/3)･(1/3)=1/9
つまり、(4/81)･3+1/9=21/81=7/27

ってことで良いんですか？全然自信ないんですけど…
0931１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 23:55:03
あってると思われ〜
0932 ◆dTIND9k9ZI 2005/03/24(木) 00:05:14
あってるんですか？
すると、この答えを使って
A、P、Qが三角形をなす確率を求めると思うんですけど
三角形が出来る条件としてPとQが重なってはいけないということで
1-（先に求めたPとQが重なる確率）かと思ったんですけど
そうすると20/27となって、コ/サシという解答欄に合わなくなるんです。
何か見落としがあるのでしょうか。
0933１３２人目の素数さん2005/03/24(木) 00:09:26
関数y=f(x)の[a,b]における定積分∫[a,b] f(x)dxは(b-a){f(a)+f(b)}/2と近似できることを示せ。
0934１３２人目の素数さん2005/03/24(木) 00:09:40
神のＩＤｷﾀ━━━━(Дﾟ(○=(ﾟ∀ﾟ)=○)Дﾟ)━━━━━!!

【PS2版】テイルズ オブ シンフォニア Part-31
http://game9.2ch.net/test/read.cgi/gamerpg/1111388501/172n

172 名前：名無しさん＠お腹いっぱい。[sage] 投稿日：2005/03/23(水) 21:06:55 ID:ThePenis


ID:ThePenis様を称えるスレ
http://game9.2ch.net/test/read.cgi/gamerpg/1111585738/
神のIDガイドライン１５
http://that3.2ch.net/test/read.cgi/gline/1110431824/
0935１３２人目の素数さん2005/03/24(木) 00:12:18
>>932
（ＡＰＱで３角形が出来る確率）＝１-（PとQが重なる確率）
が違う。ＰとＱが重ならなくても
ＰとＡが重なったりすると３角形はできない。
余事象ではなくて普通に数えた方が早そう。
0936べーた2005/03/24(木) 00:22:26
>>927
なるほど。
ありがとうございました！
0937 ◆dTIND9k9ZI 2005/03/24(木) 00:31:50
できうる三角形…△ACF、△ACH、△AFHの３つ。
で、△ACFを取り上げて考えると、
Aは固定で、例えばCにPが入る確率は2/9、
FにQが入る確率も2/9。で、それぞれをかけて4/81。
さらにその逆も考えられるから、そこに2をかけて8/81
それが3つあるわけだから(8/81)･3=24/81=8/27

どうでしょうか。
0938１３２人目の素数さん2005/03/24(木) 00:35:25
いいと思いまーす。
0939１３２人目の素数さん2005/03/24(木) 00:41:30
質問です。
ここでボランティアで数学の問題を解く人は、何が得られるから質問に答えるのですか？
また、ここで回答される人は、大学院生などが中心なのでしょうか？
0940１３２人目の素数さん2005/03/24(木) 00:43:22
暇つぶしのネタ。
知りません。
0941１３２人目の素数さん2005/03/24(木) 00:44:15
問題があると解きたくなってしまう佐賀。
やめようと思うのだが、誰も答えてなかったりするとつい…。
大学生、大学院生、社会人、が多いのかな。
0942１３２人目の素数さん2005/03/24(木) 00:46:34
とすれば面積は
△ACFを例に挙げると
AC=AF=CF=√2より、これは正三角形。
よって三つの角度はそれぞれ60度。
正弦定理より
△ACF=(1/2)･√2･√2･√3/2=√3/2

ということでよろしいでしょうか。
0943 ◆dTIND9k9ZI 2005/03/24(木) 00:47:20
>>942は私です。
0944１３２人目の素数さん2005/03/24(木) 00:50:44
よろしいでーす。
0945１３２人目の素数さん2005/03/24(木) 00:50:56
質問させていただきます(´･ω･`)

y=-cosx(0≦x≦π),y=1/2,y=-1/2,y軸で囲まれる部分の面積を求めよ。

という問題で、解答に、

置換積分を用いて
y=-cosxから
dy/dx=sinx
よって、S=∫[-1/2,1/2]x dy
　　　　=∫[π/3,2π/3]xsinx dx・・・
と続いていくのですが、「よって」のうしろのS=∫[-1/2,1/2]x dyの「x」って何者でしょうか(´･ω･`)

変な勘違いか見落としだと思われるのですが、どなたかアドヴァイスください(´･ω･`)
0946 ◆dTIND9k9ZI 2005/03/24(木) 00:52:29
こんな遅くまですいませんでした。
残りの問題は明日学校ででもこなそうかと思います。
おせわになりました。
0947 ◆27Tn7FHaVY 2005/03/24(木) 00:59:00
>>945
横線の長さ
0948１３２人目の素数さん2005/03/24(木) 01:00:36
>>945
ｙで積分してるのね。ｘとｙの役割が逆になってる。
グラフも横向きにして考えるとよい。
0949 ◆27Tn7FHaVY 2005/03/24(木) 01:00:47
ｙ軸が下にくるように見れば、縦線の長さとも解釈できる
0950１３２人目の素数さん2005/03/24(木) 01:00:58
>>945
0≦x≦π の範囲では y の値１つに対して y=-cosx となるような x の値がただ１つに決まるので、x が y の関数であるとみなせます。
つまり x=x(y) という関数と思っておくわけです。あとは関数のグラフによってはさまれた領域の面積の求め方そのまま。
09519452005/03/24(木) 01:03:37
>>947-950

速レスありがとうございました。

理解できました(｀･ω･´)感謝いたします。
0952PuzzleBachelor2005/03/24(木) 01:05:34
【sin】高校生のための数学質問スレPart23【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1111593900/
0953１３２人目の素数さん2005/03/24(木) 01:07:07
>>945は台形公式より
(上底+下底)*高さ/2
={(2π/3)+(π/3)}*1/2
=π/2
と近似できる
0954１３２人目の素数さん2005/03/24(木) 01:12:52
てか近似したほうが簡単じゃね？
数Cやる必要あるけど
レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。