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【sin】高校生のための数学質問スレPart22【cos】

レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
0001１３２人目の素数さん05/03/11 22:25:21
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
0802１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 00:39:31
>>800
>>713を参考に
0803１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 00:41:35
>>797
この程度はできるようにしておかないとまずいよ。
…問題というレベルではない。

acx^2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)

この式をみてしばらく考えてみたら？
0804１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 00:58:25
>>791
任意の正数x、yに対して
(x+y-(x^2+xy+y^2)^(1/2))/(xy)^(1/2) < p < (x+y+(x^2+xy+y^2)^(1/2))/(xy)^(1/2)
が成り立つようなpの値の範囲を求める。
t=y/x とおいて、
f(t)=t^(1/2)+t^(-1/2)+(t+1/t+1)^(1/2)
g(t)=t^(1/2)+t^(-1/2)-(t+1/t+1)^(1/2)
の増減を調べればいい。 2-√3< p <2+√3
08057912005/03/22(火) 00:59:12
>>793
>>801
相加相乗平均使いそうな希ガス
08067912005/03/22(火) 01:04:58
>>804
ありがとうございます！
0807１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 02:19:11
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　　　丿　　　_,-'"゛　　　　　`‐､,,/｀,i´ .,イ"ﾞ''-, ﾞl　　 ﾞl, |　.|ーi､.ゝ |　　＜　アフォが集まるスレ
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0808べーた2005/03/22(火) 11:43:53
(6√)7^2=(3√)7になるのがどうも納得できません。
文字式で証明してくださいませんかね？
あと、(3√8)*(3√)5=2(3√)5になるのはナゼなんでしょう？？
何か微妙な質問ですが宜しくお願いします。

あ。あとこれは解かなくても良いんですが（おい
気になったことなんですが、
y=2xの式を同じ式に代入すると、2x=2xになって答えが出ませんが、
y=2x+1,y=3x+2の前者に後者に代入すると、3x+2=2x+1→x=-1,y=-1となって
答えが出ます。これはナゼなんでしょう？？
0809１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 12:08:46
>>808前半
指数法則(a^b)^c=a^(b*c)より
(7^2)^(1/6)=7^(2*(1/6)=7^(1/3)

8=2^3なので8^(1/3)=(2^3)^(1/3)=2^(3*(1/3))=2^1=2
0810１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 12:16:24
>>808
連立方程式y=2x+1, y=3x+2を解くと言うのは
この２つの式が同時に成り立つようなx, y、即ち
２つの式のグラフの交点を求めていることになる。

１つの式だと交点も何もない。
y=2xとy=2xの２つの式だと思ったとしても
この２つは無限に多くの点で重なっているので
答えが１つに定まることはない。
0811べーた2005/03/22(火) 12:54:05
なるほどｗよくわかりました。
0812１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 15:42:26
>>811
>>618より頭良いなｗ
0813１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 17:05:50
>>812
?
0814１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 18:02:20
素数って今現在何個見つかってますか？
0815１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 18:16:03
>>814
任意個
0816１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 18:18:06
見つかってるのは有限個だと思うが。
0817１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 19:00:51
dxとかdVについて質問です．

dy/dxのように，d◯とd□がペアで出てくるうちは，まだ理解できます．
「微分だな」と．
しかし，物理でd◯が単独で出てくることがありますよね？
例えば，「微小体積の質量 = dm = ρ・2πr L dr」みたいにです．
こうなると理解できません．この単独で登場する「d◯」を理解するのに
良い本があれば教えてください．
0818１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 19:34:56
考えるんじゃない、感じるんだ
0819１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 19:59:35
dy/dx=f(x)
と書くかわりに
dy=f(x)dx
と書く。それだけのことだ
と思っとけとりあえず。
0820１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 20:15:50
点x1、x2があって２点の距離⊿xは
⊿x=x2-x1
（⊿は差分を表す記号）
（x2の座標とx1の座標を極限まで近づけたときの⊿x） = dx
同様に
（y2の座標とy1の座標を極限まで近づけたときの⊿y） = dy

と高校で習いましたよ。

だから例えば　y = x のとき dy = dx　でありますので　dy/dx = 1

これがd○の意味。


たとえば縦x横y高さzの直方体があるとすると体積Vは
V=x × y × z
0821１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 20:26:47
df=fxdx+fydy+fzdz=gradf*(dx,dy,dz)
dx=xxdx+xydy+xzdz=1dx+0dy+0dz=dx
0822１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 20:27:58
（x2の座標とx1の座標を極限まで近づけたときの⊿x）＝０
　／⌒ヽ
（　＾ω＾）　ブーン
0823１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 20:31:17
1から10までの自然数を適当な順序に並べる
次の条件を満たす並べ方は何通りあるか
(a) 1≦i≦9のとき　i番目の数≧i
(b) i=10のとき　１０番目の数≦10

どうやればいいのか分かりません教えて下さい
宜しくお願いします
0824１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 20:38:59
-iはiより下にあるのに大小関係がいえないのは。。。な～～～ぜ～～～
0825 ◆27Tn7FHaVY 2005/03/22(火) 20:44:02
>>823
(b)なんか常に成立するが・・・
i=1,2,3,・・・のそれぞれの和？？
0826１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 20:48:52
>>825
いま見直しましたが問題文を書き写し間違えてはいません
ちなみに自治医大の問題だそうです
0827１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 20:51:23
絶対値の定義で
|a|<k⇒-k<a<k　となることは知られていますが、

いま数式をA(ex:A=x^2+4x等)としたとき
|A|<k⇒-k<a<k　としてもよいのでしょうか。

つまり具体例を出すと |x-a|<4⇒-4<x-a<4 となるのでしょうか。
0828１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 21:02:57
(a) 1≦i≦9のとき　i番目の数≧i
1->1x,2x,...9x,10x=10!
2->x2,x3,...x9,x10=9*9!
...
9->x9,x10=2*9!
0829１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 21:03:11
|A|<k⇒-k<a<k

これは駄目だろ
0830１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 21:04:54
＞８２０つづき
微小体積dVを求めよと言われたら
dV=dxdydz
dzはゼロみたく小さいので
dV=dxdydz≒xydz
dV=xydz
でも数学的に可

こういう感じで単純化することはよくある。
意味的には
前者は相似で微小な直方体、後者は元の直方体を厚さdzにスライスした感じになる。
微小体積と言われたらスライスした感じにするのが基本。（dV=スライスした１枚）

同様に一辺xの立方体だと
dV=x^2dx
半径r、高さxの円柱だと
dV=πr^2dx
いずれもスライスしております。
終わり。工房のためのdの説明補足ｷﾎﾞﾝ
0831１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 21:08:34
>|x-a|<4⇒-4<x-a<4 となるのでしょうか

これは正しい
0832１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 21:20:02
>>825
1からnまでの自然数を適当な順序に並べる
次の条件を満たす並べ方をa(n)通りとする。
(a) 1≦i≦nのとき　i番目の数≧i
(b) i=nのとき　n番目の数≦n
k番目にnがあったとしよう。
k+1番目～n-1番目は１通りに定まる。・・・
0833 ◆27Tn7FHaVY 2005/03/22(火) 21:20:29
>>823
とりあえず、問題の意味がはっきりしないので勝手に解釈して
512通りでいい？
0834１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 21:21:29
>>823
1からnまでの自然数を適当な順序に並べる
次の条件を満たす並べ方をa(n)通りとする。
(a) 1≦i≦n-1のとき　i番目の数≧i
(b) i=nのとき　n番目の数≦n
k番目にnがあったとしよう。
k+1番目～n-1番目は１通りに定まる。・・・
0835BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/03/22(火) 21:27:14
Re:>770,795 お前誰だよ？
Re:>825,833 ふーん。
0836BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/03/22(火) 21:27:44
とある者の書き込み防止対策。
0837 ◆27Tn7FHaVY 2005/03/22(火) 21:29:36
>>835
やはり、この答は駄目か？
0838１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 21:32:53
>>836
m9（^Д^）ﾌﾟｷﾞｬー
0839１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 21:33:13
>>829
すみません、入力ミスですね。
|A|<k⇒-k<A<k は成り立つのでしょうか。

>>831
|x-a|<4⇒-4<x-a<4 は成り立ちますか。ありがとうございました。
0840１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 21:35:11
>>823
9番目､8番目、7番目・・・、1番目、１０番目の順に数を決めていく。
0841１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 21:39:40
>>839
それなら成り立ちます
0842１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 22:30:41
>>824もしi>-iと仮定する。
すると両辺にiを加えて2i>0となり故にi>0が成立する。
そこで元の式の両辺に正の数iを掛けても不等号の向きはそのままなので
-1>1となり、矛盾する。
これは最初にi<-iと仮定しても同様に矛盾を発生する。
このように複素数についてはいかなる大小関係も矛盾無く定義することはできない。
0843１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 22:39:05
積で大小関係が保存されることを
要求しなければ定義できるけどね
0844べーた2005/03/22(火) 22:44:27
loga (n√)m=1/n loga M
と、
logc a^p=plogc a
を証明してくださいませんか？
0845１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 22:47:52
行列の有名問題についてですが、整式x^n(n≧2)=(x^2-x-12)Q(x)+ax+b (a,bは計算で求められる）
が成り立つとき、行列A=M_1[2,5]M_2[2,-1]に対して、HCよりA^2-A-12E=O
また、x→A,1→E,0→O　と置き換えて、A^n=(A^2-A-12E)B+aA+bE=aA+bE
(Bは2次の正方行列）が成り立つことが言えるという問題に関して、なぜ整式
をそのまま行列式にスライドできるのかがｲﾏｲﾁ、ピンと来ません。感覚的には文字を
変えるだけだし、1×1行列[x]などを代入してみて、掴めることは掴めるのですが、
はっきり成り立つと言うことが理解し難いのです。
0846１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 22:51:47
解法と解答をお願いします。

1.方程式　　x=e^2x　　　を解け。
2.lim[x→∞](x/logx) 　を求めよ。
0847１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 23:01:06
>>844
t=logc a とおくと c^t=a
a^p=(c^t)^p=c^(pt)
よって
logc a^p=pt=plogc a
上はこれの応用

>>845
行列式でなく行列
実際には変数xに行列Aを代入できるわけではない
ただ、行列が交換可能なものだけのときは、
整式と同じような計算法則が行列でも成り立つので、
その式が成り立つ

>>846
1、ムリ
2、t=logx とおくとx→∞のときt→∞、lim[x→∞](x/logx)=lim[t→∞](e^t/t)
でe^t≧1+t+t^2/2
0848１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 23:19:30
>>846
1.解なし
0849１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 23:21:23
|a^n|=|a|^n　（n）ですか？
0850１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 23:24:24
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0851849訂正2005/03/22(火) 23:27:18
|a^n|=|a|^n　ですか？
0852１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 23:27:39
>>851
そう
0853１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 23:29:48
>>852
ありがとうございます
0854１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 23:38:13
>>847
なるほど可換ってことですね。どうもです。関連するんですが、1×1行列[k]は
実数kとは異なりますよね？1×1行列[k]は括弧を省略して、単にkと表記する
ことがままありますが。実数kという意味ではないですよね？行列は列数と行数が
異なると積が考えられないので…。
0855１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 23:43:12
0に何かを掛けて必ずしも0じゃないって証明したいんだけど、なんかあるかな？
0*n=0じゃない
0856１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 23:44:59
０＊∞,0*1/0
0857１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 23:45:35
>>845
整式は関数とみなすことができるわけだが、その関数の定義域をどのような集合にとるかの問題。
そもそも整式の定義は、変数 x に対してその値をそのまま対応させる f(x)=x という関数に対して
その関数に定数倍、和、積の3種類の演算を有限回ほどこすことによって得られる関数を整式と呼んでいるわけだ。
で、整式に関するあらゆる性質はこの定義のみから導かれている。
ということは、整式の定義域としてとれる集合は定数倍、和、積の演算が行えるような集合であればなんでもよいわけだ。
ということで、定義域として特定のサイズの正方行列全体の集合をとることもできる。
ただしこの場合の和と積は交換可能なものだが、１変数なら交換可能なので問題ない。

…高校生相手だとざっくばらんな言い方になるな。変なこと言ってるかもしれん。
大学の線型代数できちんと学ぼう。

>>854
実数 k と１×１行列 [k] は異なるものだが、同一視することができる。
同一視を通して同じものとみなして、同じ記号で表すこともままある。
同一視とは厳密にはどういうことなのかは大学の（略
0858１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 23:45:55
>>855
0に何かをかけても0じゃない例を教えて
0859１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 23:48:00
>>830
ああ！ なんとなくわかってきました．スライスですね．
ありがとうございました．
0860１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 23:51:58
855じゃないけど、0^0って何？
0861１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 23:53:25
>>860
0^0 Part 2
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1093253262/
0862１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 23:54:22
>>860
極限を取った場合だけど
lim[x→+0]x^x=1
0863１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 23:54:56
i^i,i!
0864１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 23:55:54
>>861
ｱﾘｶﾞﾄ。
この板初めてだったからろくに見てなかったんだ(´･ω･｀)
0865１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 00:07:50
x^n+ y^n=z^n
の答えわかる人いますか？？
0866１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 00:11:37
>>862
本来(x→0,y→0)x^yと置くべきで、
これはxとyの関係次第で値が変わる不定形だと思う
0867 ◆27Tn7FHaVY 2005/03/23(水) 00:14:24
>>865
x=y=z=0
0868１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 00:26:13
>>866
(x→0,y→0)x^yも(x→0)x^xも同じ
0^0の不定形
0869１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 00:32:19
Σ[k=1,n]a[k]=S[n]のとき

lim[n→∞]S[3n]=lim[n→∞]S[3n+1]=lim[n→∞]S[3n+2]=lim[n→∞]S[n]

となりますか？
0870１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 00:38:09
なる
0871１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 00:42:55
ならんよ。
0872１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 00:44:31
なることもある。
0873１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 00:45:25
ならないこともある。
0874 ◆27Tn7FHaVY 2005/03/23(水) 00:48:44
好き嫌い好き嫌い好き嫌い・・・・・好き？
08758702005/03/23(水) 00:49:04
そうか、ならんこともあるか。吊ってくる。
0876１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 01:31:44
>868
xlogx→0　(x→0)だから
lim[x→0]x^x=1
だろ

0877１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 01:37:33
？
0878１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 02:31:41
lim[x→0]x^x=0だが、lim[x→0,y→0]x^yは不定。以上終了。
次の質問ﾄﾞｿﾞｰ
0879１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 02:32:30
０＾０＝１。
0880１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 02:36:40
>>878
藁
0881１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 03:46:09
lim{x→π/2](1+cos2x-sin2x)/cosx
これの解き方教えてください。お願いします。
0882１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 03:48:12
↑の求めるのは極限値です
0883１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 04:06:06
>>881
cos2xとsin2xをcosx,sinxで表せば
後は簡単
0884１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 07:58:56
無限級数Σ[k=1,∞](r^k)cos{(3/k)π}の収束、発散を調べ、収束するときはその和を求めよ。ただし、rは実数の定数である。

答え
r≧1,r≦-1のとき　発散
-1＜r＜1のとき　r(1-2r)/2(1-r+r^2)　収束

よろしくお願いします。
0885１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 08:25:44
>>884
間違いだらけ。
0886１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 14:17:03
0ﾟ≦θ≦180ﾟ
{(cosθ)^2}+cosθ=1/2
4*{(sinθ)^4}+2*{(sinθ)^2}=x
xを求めよ
0887１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 14:25:10
>>886
{(cosθ)^2}+cosθ=1/2 から解の公式で
cosθ=(-1±√3)/2　…(*)
0ﾟ≦θ≦180ﾟのときどちらの値もとりうる。
sin^2=1-cos^2使って
4*{(sinθ)^4}+2*{(sinθ)^2}
をcosだけの式にして)(*)を代入
0888１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 15:02:39
「x^2+1/(x^2)=6のとき、x^3-1/(x^3)の値を求めよ。ただし、0<x<1とする。」っていう問題なんですが
自分はまず
x^2+1/(x^2)=6を変形して
(x-1/x)^2=4
よってx-1/x=±2 ～(1)
そしてx^3-1/(x^3)を変形して
(x-1/x)^3-3(x-1/x)として
(1)を上の式に放り込んだところ、値は2と-2となりました。
値が二つもでたので問題を読むと「ただし、0<x<1とする。」という条件がありました。
それで(1)の部分でどちらかの値が不適なのかなと思ったんですが
それはどのように導きだせばいいのでしょうか？
しかも解答を見ると値は-14となっていました。どこか間違っているでしょうか？
0889１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 15:11:09
>>888
＞(x-1/x)^3-3(x-1/x)として
ここが間違っている。

x<1 , 1/x>1 より x-1/x<0
08908872005/03/23(水) 15:23:07
>>889
あっ、x^3-1/(x^3)=(x-1/x)^3+3(x-1/x)ですね＾＾；
うっかりミスでした。すみません
＞x<1 , 1/x>1 より x-1/x<0
かなりわかりやすい説明ありがとうございます。なるほどぉ・・
これは閃きがなかったです。自分の演習量が足りなかったです。
本当にありがとうございました
0891１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 15:23:48
↑ミスです
888の者でした
0892BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/03/23(水) 17:07:13
Re:>857 1は整式ではないのか？
0893BlackLightOfStar ◆q1FBdU2cQU 2005/03/23(水) 17:13:20
>>892
いい加減人の名前騙るのをやめろ
0894べーた2005/03/23(水) 17:19:48
3<√10<4を小さい順に並べる。
x=log5 xは増加関数だから
log5 3<log5 √10<log5 4
についてなんですが、なぜ、x=log5で、5を使うんでしょうか？？
あと真数って何でしょう？？
あと常用対数表の見方がよくわからないのですが。。
0895１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 17:27:07
>>894
５を使ってもよいから使ったのだろうきっと。
真数とは log[a](b) の b の部分
表の使い方くらい教科書嫁。検索汁。
0896１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 17:29:02
(x+y)x+(x+y)yを因数分解して(x+y)２乗になるプロセスをおせーてください。
0897１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 17:29:50
>>896
x+y=A とおく
0898１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 17:35:08
Ax+Ayになった。その後は？　てか回答はや
0899べーた2005/03/23(水) 17:35:36
>>895
5以外でもいいんですか？
真数ってそういうのなんですか。教科書説明載ってないのに出ていたので焦る。。
表の使い方は検索してみます。教科書には、常用対数とは何かの説明しか載ってなかったので。。
09008982005/03/23(水) 17:39:23
ごめん。わかった。
Ａ(x+y)ね。
0901１３２人目の素数さん2005/03/23(水) 17:50:19
そもそもx=log5 ならxは増加関数ですか？
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。