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【sin】高校生のための数学質問スレPart22【cos】

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん05/03/11 22:25:21
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
07566452005/03/21(月) 21:59:08
>>646
すいません、数学Ⅱの参考書お願いします。
出版社とかも教えてください。
0757１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 22:16:06
参考書なんてチャート式と狙うとこの過去問で十分
チャート式全問できるようになってからいろいろ言うことだな
まず無理だがｗ
0758１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 22:40:03
aabcdefghの九つの文字がある。
fghが、この順番に並ぶ確立は？

最初にほかの六つをおいたり、fghをおいたり
いろいろやってみましたがだめだった。どうすればいいのでしょうか？
0759１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 22:41:53
fghをひとかたまりと思って
0760１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 22:49:44
>>759
説明不足でした。すみませんでした。
順番→順序
でした。だとするとわかると思いますが
この問題は、例えば
fgaabcdegh
でもオーケーとなるのです。
0761１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 22:50:46
文章から読み取ると
○f○○g○○○h○や
f○g○○○○h○○とかだったらいいんじゃないの？
0762１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 22:53:12
そういうことか、失礼。
えーと、f,g,h用のスペースを３つとってやって
あとでその３箇所にfghを入れる。
0763１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 22:55:30
>>761
それだと、
○○○○○○f○○○○○○g○○○○○○h○○○○○○
と考えてしまうのです。
0764１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 22:57:44
>>760
まずはfgh以外の文字を並べる
仮に_a_a_b_c_d_e_と
並んだとすると_の部分にfghの文字を入れていけばいい
3文字が隣り合っている場合と
2文字が隣り合っている場合と
fghのどれも隣り合っていない場合で
考えればいい、
H使えばすぐできるかもしれないけど忘れた、、
0765１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 23:01:25
>>762
○：f,g,h
×：その他
○○○×○○○×○○○×○○○×○○○×○○○×○○○
ということですか？
0766１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 23:02:44
>>765
まず書き込む直前にリロードすることを覚えようなお譲ちゃん
0767１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 23:03:18
直角三角形ABCにおいて
∠C=π/2　3辺の和が4である

(1)AB=x　∠CAB=θとして
AC,BCをxとθを用い表せ

AC=xcosθ
BC=xsinθ

ここは大丈夫なのですが、

(2)xのとり得る値の範囲を求めよ

ここがお手上げです。よろしくおねがいします。。
0768１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 23:03:47
>>765
ちゃうちゃう。
aabcdexxxを並べて
あとでxxxをfghに置き換える。
0769 ◆27Tn7FHaVY 2005/03/21(月) 23:05:39
>>767
3辺の和が4だよん
0770BlackLightOfStar ◆27QTQsYmvQ 2005/03/21(月) 23:06:13
>>769
氏ね





氏ね






氏ね





氏ね
0771１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 23:07:29
>>767
AB=4-xcosθ-xsinθ
であり
AB^2=AC^2+BC^2
0772１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 23:08:56
>>766
すみません。ですが野郎です。

>>768
の説明でわかりました。
ありがとうございます。
0773１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 23:13:12
>>769
0<x<4だけでは不十分ですよね？
AB>AC+BCだから
x>4-x
ふたつあわせて
2<x<4
これで十分でしょうか？
(1)まったくつかってませんが・・・
0774１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 23:17:17
(1)と３辺の和が４を使って式立てる
0775 ◆27Tn7FHaVY 2005/03/21(月) 23:19:54
>>773
(1)(2)とあるんだから、(1)がなんかの役に立つか考える
0776あや２2005/03/21(月) 23:28:03
関数ｆ(θ)＝cos^2θ－sinθ＋１の最大値と最小値、およびそのときのθの
値を求めよ。ただし、0≦θ<2πとする。

・・・の答えの導き方がわかりません。
どなたかお願いします。
0777１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 23:29:32
>>776
cos^2(θ)=1-sin^2(θ)
0778１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 23:30:05
sinθだけの式にしてsinθ=xと置換。-1≦x≦1に注意。
0779あや２2005/03/21(月) 23:41:26
cos^2(θ)=1-sin^2(θ) で
f(θ)=(1-sin^2θ)－sinθ＋1
　　=-sin^2(θ)－sinθ＋2
sinθ=xと置換して
　　ｘ^2＋ｘ－2
　　＝(ｘ+2)(x-1)
よって
x=1,-2
・・・と出ましたが・・・あってますか？？　
0780１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 23:47:51
3人のうち一人勝ち残るまでじゃんけんをしたとき、3回目で勝者が決まる確立をもとめよ。
あいこ→3人から２人→２人から１人
あいこ→あいこ→３人から１人
３人から２人→あいこ→２人から１人
それぞれ1/27？だから1/9ですか？
0781１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 23:48:30
>>779
-ｘ^2-ｘ+2の最大値最小値を求めるんでしょ。
なんで-ｘ^2-ｘ+2=0を解いてるんだ。
0782１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 23:48:47
あってる
-1≦x≦1だからx=1
θ=π/2だな
07837672005/03/21(月) 23:49:03
AB+AC+BC=4より
x+xsinθ+xcosθ=4
1+√2sin(θ+π/4)=4/x

2 < 1+√2sin(θ+π/4) < √2+1

2 < 4/x <√2+1
これをとけばOKですよね・・・？
07847822005/03/21(月) 23:49:36
(　´,_ゝ｀)ﾌﾟｯ
もんだいよんでなかったぜ
0785１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 23:52:03
>>780
ちゃう。２人から１人／２人であいこの確率は？
0786あや２2005/03/21(月) 23:53:10
＞＞781様
あ・・・すみません。。。
あの・・最大値最小値はどうやって求めるんですか？
ご迷惑かけます。
0787１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 23:57:05
>>786
sinθ=x,0≦θ<2πから
-1≦x≦１である
後はｘ^2＋ｘ－2　この式が2次関数なので
平方完成させてxの範囲において最大最小値を求める
0788１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 23:58:30
>>786
二次関数解くのと同じだな。
頂点もとめて、グラフ書いて、-1≦x≦1の範囲で最大、最小見つけてみよう。
0789 ◆27Tn7FHaVY 2005/03/22(火) 00:02:39
>>783
あっちょる

同じことだけど、xの地域もとめるんだから

x=4/t, t=1+√2sin(θ+π/4), 2<t<√2+1

と変形せんか？ホントにどっちでもいいけど
0790あや２2005/03/22(火) 00:03:48
>>787様ー788様
本当にありがとうございました！助かりました！！
ご迷惑おかけました。。
0791１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 00:04:56
質問させてください。

正数x,yに対し、
a=(x^2+xy+y^2)^(1/2),b=p(xy)^(1/2),c=x+y　とする。
a,b,cを三辺の長さにもつようなpの値の範囲を求めよ。

とりあえず三角形の成立条件から
a<b+c
b<c+a
c<a+b
を使うのはわかるんですが、その後どうやったらいいのでしょう…
07927912005/03/22(火) 00:08:10
間違えました、
a,b,cを三辺の長さにもつ三角形が存在するようなpの値の範囲
です。
0793１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 00:08:38
とりあえずa^2<c^2
0794１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 00:09:56
>>785
あいこ1/3?
勝つ2/3?
0795BlackLightOfStar ◆27QTQsYmvQ 2005/03/22(火) 00:10:27
>>789
必死だな
0796１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 00:12:39
>>794
２人になったら２人でじゃんけんするんじゃないかと。
問題が不明確でいかんな。
0797１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 00:28:57
めちゃ初歩的な問題かもしれませんが教えて頂けませんか？

3x^2-5x-2

これの因数分解の仕方を詳しく教えて頂けないでしょうか？
07987672005/03/22(火) 00:29:00
>>789
ありがとうございます!!


協力してくれたみなさま、ありがとうございました!!
0799１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 00:32:16
>>797
たすき掛けを使うんだ。
0800１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 00:36:37
>799
たすき掛けとは何でしょうか…？
0801１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 00:38:58
>>791
c-a < b < c+aより
(x+y-(x^2+xy+y^2)^(1/2))/(xy)^(1/2) < p < (x+y+(x^2+xy+y^2)^(1/2))/(xy)^(1/2)
簡単になるんかねーこれ
0802１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 00:39:31
>>800
>>713を参考に
0803１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 00:41:35
>>797
この程度はできるようにしておかないとまずいよ。
…問題というレベルではない。

acx^2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)

この式をみてしばらく考えてみたら？
0804１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 00:58:25
>>791
任意の正数x、yに対して
(x+y-(x^2+xy+y^2)^(1/2))/(xy)^(1/2) < p < (x+y+(x^2+xy+y^2)^(1/2))/(xy)^(1/2)
が成り立つようなpの値の範囲を求める。
t=y/x とおいて、
f(t)=t^(1/2)+t^(-1/2)+(t+1/t+1)^(1/2)
g(t)=t^(1/2)+t^(-1/2)-(t+1/t+1)^(1/2)
の増減を調べればいい。 2-√3< p <2+√3
08057912005/03/22(火) 00:59:12
>>793
>>801
相加相乗平均使いそうな希ガス
08067912005/03/22(火) 01:04:58
>>804
ありがとうございます！
0807１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 02:19:11
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0808べーた2005/03/22(火) 11:43:53
(6√)7^2=(3√)7になるのがどうも納得できません。
文字式で証明してくださいませんかね？
あと、(3√8)*(3√)5=2(3√)5になるのはナゼなんでしょう？？
何か微妙な質問ですが宜しくお願いします。

あ。あとこれは解かなくても良いんですが（おい
気になったことなんですが、
y=2xの式を同じ式に代入すると、2x=2xになって答えが出ませんが、
y=2x+1,y=3x+2の前者に後者に代入すると、3x+2=2x+1→x=-1,y=-1となって
答えが出ます。これはナゼなんでしょう？？
0809１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 12:08:46
>>808前半
指数法則(a^b)^c=a^(b*c)より
(7^2)^(1/6)=7^(2*(1/6)=7^(1/3)

8=2^3なので8^(1/3)=(2^3)^(1/3)=2^(3*(1/3))=2^1=2
0810１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 12:16:24
>>808
連立方程式y=2x+1, y=3x+2を解くと言うのは
この２つの式が同時に成り立つようなx, y、即ち
２つの式のグラフの交点を求めていることになる。

１つの式だと交点も何もない。
y=2xとy=2xの２つの式だと思ったとしても
この２つは無限に多くの点で重なっているので
答えが１つに定まることはない。
0811べーた2005/03/22(火) 12:54:05
なるほどｗよくわかりました。
0812１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 15:42:26
>>811
>>618より頭良いなｗ
0813１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 17:05:50
>>812
?
0814１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 18:02:20
素数って今現在何個見つかってますか？
0815１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 18:16:03
>>814
任意個
0816１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 18:18:06
見つかってるのは有限個だと思うが。
0817１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 19:00:51
dxとかdVについて質問です．

dy/dxのように，d◯とd□がペアで出てくるうちは，まだ理解できます．
「微分だな」と．
しかし，物理でd◯が単独で出てくることがありますよね？
例えば，「微小体積の質量 = dm = ρ・2πr L dr」みたいにです．
こうなると理解できません．この単独で登場する「d◯」を理解するのに
良い本があれば教えてください．
0818１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 19:34:56
考えるんじゃない、感じるんだ
0819１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 19:59:35
dy/dx=f(x)
と書くかわりに
dy=f(x)dx
と書く。それだけのことだ
と思っとけとりあえず。
0820１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 20:15:50
点x1、x2があって２点の距離⊿xは
⊿x=x2-x1
（⊿は差分を表す記号）
（x2の座標とx1の座標を極限まで近づけたときの⊿x） = dx
同様に
（y2の座標とy1の座標を極限まで近づけたときの⊿y） = dy

と高校で習いましたよ。

だから例えば　y = x のとき dy = dx　でありますので　dy/dx = 1

これがd○の意味。


たとえば縦x横y高さzの直方体があるとすると体積Vは
V=x × y × z
0821１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 20:26:47
df=fxdx+fydy+fzdz=gradf*(dx,dy,dz)
dx=xxdx+xydy+xzdz=1dx+0dy+0dz=dx
0822１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 20:27:58
（x2の座標とx1の座標を極限まで近づけたときの⊿x）＝０
　／⌒ヽ
（　＾ω＾）　ブーン
0823１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 20:31:17
1から10までの自然数を適当な順序に並べる
次の条件を満たす並べ方は何通りあるか
(a) 1≦i≦9のとき　i番目の数≧i
(b) i=10のとき　１０番目の数≦10

どうやればいいのか分かりません教えて下さい
宜しくお願いします
0824１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 20:38:59
-iはiより下にあるのに大小関係がいえないのは。。。な～～～ぜ～～～
0825 ◆27Tn7FHaVY 2005/03/22(火) 20:44:02
>>823
(b)なんか常に成立するが・・・
i=1,2,3,・・・のそれぞれの和？？
0826１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 20:48:52
>>825
いま見直しましたが問題文を書き写し間違えてはいません
ちなみに自治医大の問題だそうです
0827１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 20:51:23
絶対値の定義で
|a|<k⇒-k<a<k　となることは知られていますが、

いま数式をA(ex:A=x^2+4x等)としたとき
|A|<k⇒-k<a<k　としてもよいのでしょうか。

つまり具体例を出すと |x-a|<4⇒-4<x-a<4 となるのでしょうか。
0828１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 21:02:57
(a) 1≦i≦9のとき　i番目の数≧i
1->1x,2x,...9x,10x=10!
2->x2,x3,...x9,x10=9*9!
...
9->x9,x10=2*9!
0829１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 21:03:11
|A|<k⇒-k<a<k

これは駄目だろ
0830１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 21:04:54
＞８２０つづき
微小体積dVを求めよと言われたら
dV=dxdydz
dzはゼロみたく小さいので
dV=dxdydz≒xydz
dV=xydz
でも数学的に可

こういう感じで単純化することはよくある。
意味的には
前者は相似で微小な直方体、後者は元の直方体を厚さdzにスライスした感じになる。
微小体積と言われたらスライスした感じにするのが基本。（dV=スライスした１枚）

同様に一辺xの立方体だと
dV=x^2dx
半径r、高さxの円柱だと
dV=πr^2dx
いずれもスライスしております。
終わり。工房のためのdの説明補足ｷﾎﾞﾝ
0831１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 21:08:34
>|x-a|<4⇒-4<x-a<4 となるのでしょうか

これは正しい
0832１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 21:20:02
>>825
1からnまでの自然数を適当な順序に並べる
次の条件を満たす並べ方をa(n)通りとする。
(a) 1≦i≦nのとき　i番目の数≧i
(b) i=nのとき　n番目の数≦n
k番目にnがあったとしよう。
k+1番目～n-1番目は１通りに定まる。・・・
0833 ◆27Tn7FHaVY 2005/03/22(火) 21:20:29
>>823
とりあえず、問題の意味がはっきりしないので勝手に解釈して
512通りでいい？
0834１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 21:21:29
>>823
1からnまでの自然数を適当な順序に並べる
次の条件を満たす並べ方をa(n)通りとする。
(a) 1≦i≦n-1のとき　i番目の数≧i
(b) i=nのとき　n番目の数≦n
k番目にnがあったとしよう。
k+1番目～n-1番目は１通りに定まる。・・・
0835BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/03/22(火) 21:27:14
Re:>770,795 お前誰だよ？
Re:>825,833 ふーん。
0836BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/03/22(火) 21:27:44
とある者の書き込み防止対策。
0837 ◆27Tn7FHaVY 2005/03/22(火) 21:29:36
>>835
やはり、この答は駄目か？
0838１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 21:32:53
>>836
m9（^Д^）ﾌﾟｷﾞｬー
0839１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 21:33:13
>>829
すみません、入力ミスですね。
|A|<k⇒-k<A<k は成り立つのでしょうか。

>>831
|x-a|<4⇒-4<x-a<4 は成り立ちますか。ありがとうございました。
0840１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 21:35:11
>>823
9番目､8番目、7番目・・・、1番目、１０番目の順に数を決めていく。
0841１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 21:39:40
>>839
それなら成り立ちます
0842１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 22:30:41
>>824もしi>-iと仮定する。
すると両辺にiを加えて2i>0となり故にi>0が成立する。
そこで元の式の両辺に正の数iを掛けても不等号の向きはそのままなので
-1>1となり、矛盾する。
これは最初にi<-iと仮定しても同様に矛盾を発生する。
このように複素数についてはいかなる大小関係も矛盾無く定義することはできない。
0843１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 22:39:05
積で大小関係が保存されることを
要求しなければ定義できるけどね
0844べーた2005/03/22(火) 22:44:27
loga (n√)m=1/n loga M
と、
logc a^p=plogc a
を証明してくださいませんか？
0845１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 22:47:52
行列の有名問題についてですが、整式x^n(n≧2)=(x^2-x-12)Q(x)+ax+b (a,bは計算で求められる）
が成り立つとき、行列A=M_1[2,5]M_2[2,-1]に対して、HCよりA^2-A-12E=O
また、x→A,1→E,0→O　と置き換えて、A^n=(A^2-A-12E)B+aA+bE=aA+bE
(Bは2次の正方行列）が成り立つことが言えるという問題に関して、なぜ整式
をそのまま行列式にスライドできるのかがｲﾏｲﾁ、ピンと来ません。感覚的には文字を
変えるだけだし、1×1行列[x]などを代入してみて、掴めることは掴めるのですが、
はっきり成り立つと言うことが理解し難いのです。
0846１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 22:51:47
解法と解答をお願いします。

1.方程式　　x=e^2x　　　を解け。
2.lim[x→∞](x/logx) 　を求めよ。
0847１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 23:01:06
>>844
t=logc a とおくと c^t=a
a^p=(c^t)^p=c^(pt)
よって
logc a^p=pt=plogc a
上はこれの応用

>>845
行列式でなく行列
実際には変数xに行列Aを代入できるわけではない
ただ、行列が交換可能なものだけのときは、
整式と同じような計算法則が行列でも成り立つので、
その式が成り立つ

>>846
1、ムリ
2、t=logx とおくとx→∞のときt→∞、lim[x→∞](x/logx)=lim[t→∞](e^t/t)
でe^t≧1+t+t^2/2
0848１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 23:19:30
>>846
1.解なし
0849１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 23:21:23
|a^n|=|a|^n　（n）ですか？
0850１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 23:24:24
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0851849訂正2005/03/22(火) 23:27:18
|a^n|=|a|^n　ですか？
0852１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 23:27:39
>>851
そう
0853１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 23:29:48
>>852
ありがとうございます
0854１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 23:38:13
>>847
なるほど可換ってことですね。どうもです。関連するんですが、1×1行列[k]は
実数kとは異なりますよね？1×1行列[k]は括弧を省略して、単にkと表記する
ことがままありますが。実数kという意味ではないですよね？行列は列数と行数が
異なると積が考えられないので…。
0855１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 23:43:12
0に何かを掛けて必ずしも0じゃないって証明したいんだけど、なんかあるかな？
0*n=0じゃない
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