【sin】高校生のための数学質問スレPart22【cos】
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0001１３２人目の素数さん
05/03/11 22:25:21(･∀･)やった!あと1問!
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(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
0708１３２人目の素数さん
2005/03/21(月) 14:54:210709１３２人目の素数さん
2005/03/21(月) 14:56:31ヒント：たすきがけ
0710１３２人目の素数さん
2005/03/21(月) 14:58:32サインわかったら後もわかるやん。
教科書よみ
0711ユリ
2005/03/21(月) 15:00:390712１３２人目の素数さん
2005/03/21(月) 15:08:07cosA=AC/AB=2/3
tanA=BC/AC=(√5)/2
0713１３２人目の素数さん
2005/03/21(月) 15:12:33(a+b)(a+c)=a^+(b+c)a+bc
を使う。a=x,b=y-2,c=2y+1
とすれば、b+c=3y-1
となるので、
(x+y-2)(x+2y-1)
となる。
0714１３２人目の素数さん
2005/03/21(月) 15:15:00x^2+(3y-1)x+(y-2)(2y+1)
=(x+y-2)(x+2y+1)
0715713
2005/03/21(月) 15:16:20714が正しい。
0716１３２人目の素数さん
2005/03/21(月) 15:17:29ありがとうございました。
今日予習で習ったばっかりなので本当解らなかったんです…
ネタではないので…どうもすみませんでした。
0717１３２人目の素数さん
2005/03/21(月) 15:20:55ありがとうございますm(__)m
0718１３２人目の素数さん
2005/03/21(月) 15:36:38x^2+(1-2y)x+y(y-1)を因数分解すると
x^2+(1-2y)x-y(1-y)
=(x-y)(x-y+1)
ってあってますでしょうか？
違ってたら訂正お願いします；；
0719１３２人目の素数さん
2005/03/21(月) 15:46:050720１３２人目の素数さん
2005/03/21(月) 15:48:210721 ◆3srs.EvKNg
2005/03/21(月) 15:57:39これから、6個を取り出す方法は何通りあるか
C[12:6]だと思ったんですけど、どこが違うんでしょうか？？
0722１３２人目の素数さん
2005/03/21(月) 16:09:090723１３２人目の素数さん
2005/03/21(月) 16:14:130724１３２人目の素数さん
2005/03/21(月) 16:26:46円周率を途中からでも求められるとされるBBPの公式を書け
π＝
0725１３２人目の素数さん
2005/03/21(月) 16:40:35りんご6個、みかん6個だったらC[12:6]ですよ。
しかし３種類の物から１種類の物を選び出す時は
その公式は使えません。
0726BlackLightOfStar ◆b8.LEDTODc
2005/03/21(月) 16:41:45急いでいるからといってマルチが許されるわけではない。氏ね
0727７２５
2005/03/21(月) 16:42:51ちょいと考え直すね
0728７２５
2005/03/21(月) 16:45:07その中から６人を選ぶのがC[12:6]
この問題では全く同じ顔をした「りんご」や「みかん」などがあるから
上の公式を使えない
0729１３２人目の素数さん
2005/03/21(月) 16:46:480730７２５
2005/03/21(月) 16:48:51正しいよ
0731１３２人目の素数さん
2005/03/21(月) 16:55:57顔とか考える前に、犬でも人間でも生き物だったら別物として考える
0732１３２人目の素数さん
2005/03/21(月) 16:56:23数列 1,1/3,1/6,1/10,1/15,1/21,・・・・・・について
(1)第ｎ項を求めよ。
(2)初項から第ｎ項までの和を求めよ。
です。。
よろしくお願いします。
0733１３２人目の素数さん
2005/03/21(月) 17:09:35一般項は、2/{n(n+1)}
和は、2n/(n+1)
になると思う。
0734721 ◆3srs.EvKNg
2005/03/21(月) 17:11:03大きい種類（りんご、かき、みかんなど）が3種類以上の時はCが使えなくて
小さい種類（大小、顔など）が2種類以上じゃないとCが使えないってことですか？
0735１３２人目の素数さん
2005/03/21(月) 17:12:02かきが0,1,2個のときについて場合分け。それぞれ5通りだから15通り。
0736１３２人目の素数さん
2005/03/21(月) 17:13:120737BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
2005/03/21(月) 17:23:180738７２５
2005/03/21(月) 17:51:31725で言った事は完全に俺の勘違いで大嘘だから忘れて。
728で言った事が正しい
全く別の物体ｍ個から、ｎ個を取り出す時に
C[m:n]という公式を使えるけど、m個の中に識別不能な物が混じってたら
上の公式は使えない。理由は説明するのが大変だから教科書を見て欲しい
必ず載ってるはず。
0739１３２人目の素数さん
2005/03/21(月) 18:22:33なんでｍ個からｎ個選ぶ選び方が
mCnになるかわかってれば
その考え方を応用して解ける。
0741１３２人目の素数さん
2005/03/21(月) 19:03:39rアクサンシルコンフレックス
0742１３２人目の素数さん
2005/03/21(月) 19:13:34わぁ～おもしろーい
0743１３２人目の素数さん
2005/03/21(月) 20:07:300744１３２人目の素数さん
2005/03/21(月) 20:37:59デス。。。
答えだけなら手元にあるのですが回答までの過程が分からないので
過程を教えて欲しいデス。。汗
0745１３２人目の素数さん
2005/03/21(月) 20:45:34分母が数列になってると分かるので分母の一般項(anとする)を求める
分母は1,3,6,10,15…であり
階差をとると
2,3,4,5…となっていてこれから階差の一般項(bnとする)を求める
bn=n+1
これからan=a1+納k=1,n-1]bk=n(n+1)/2
よって求める一般項は1/an=2/n(n+1)となる
0746１３２人目の素数さん
2005/03/21(月) 20:51:50(2)は数列の第n項を2/n(n+1)=2(1/n-1/(n+1))
と変形できることを利用して
1/1+1/3+1/6+1/10+1/15+…2/n(n+1)
=2((1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+…+(1/n-1/(n+1)))
となり最初の項と最後の項以外打ち消し合い
2(1-1/(n+1))=2n/(n+1)となる
0747１３２人目の素数さん
2005/03/21(月) 20:53:02.lﾞ _,,,,--ｰ'''''''""ﾞﾞﾞ″ .ﾞ｢ ｝ ﾞl
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0748１３２人目の素数さん
2005/03/21(月) 21:11:03|=|姫=|ⅣⅣⅣⅣⅣ [２].[.４９００].[１]
ⅢⅢ 大 ⅣⅣⅣ |=|
ⅢⅢ 猿 .|=| |=| |=| ミ◎
アロマ企画アロマ企画アロマ企画アロマ企画アロマ企画アロマ企画
|=| |=|
† .|=|
|=| ◎彡 |=|
画企マロア画企マロア画企マロア画企マロア画企マロア画企マロア
|=| |=| 100
|=| λミ †
|=| |=| ミ◎
アロマ企画アロマ企画アロマ企画アロマ企画アロマ企画アロマ企画
|=| |=|
炎炎 ;.;;. .|=|
|OIL| ''' .|=| |=|
画企マロア画企マロア画企マロア画企マロア画企マロア画企マロア画企マ
0749１３２人目の素数さん
2005/03/21(月) 21:18:45このとき、３２１０より大きい整数は、何通りつくれるか？
１・千の位が、４・５
2*6*6*6=432
２・千の位が、３
1*4*5*5=100
よって
432+100=532
とでたのですが、答えは、569となっています。
何がいけないのでしょうか？
0750１３２人目の素数さん
2005/03/21(月) 21:24:19>２・千の位が、３
の場合がおかしい
百の位が3,4,5のときは
十、一の位は何でもいい
0751１３２人目の素数さん
2005/03/21(月) 21:27:03デス
ありがとうございました☆
0752１３２人目の素数さん
2005/03/21(月) 21:29:010753１３２人目の素数さん
2005/03/21(月) 21:29:411*3*6*6=108
３・千の位が３、百の位が２、十の位が２・３・４・５
1*1*4*6=24
４・千の位が３、百の位が２、十の位が１、一の位が１・２・３・４・５
1*1*1*5=5
0754１３２人目の素数さん
2005/03/21(月) 21:30:042(1*6*6*6)
(ii)千の位が3のとき
1*3*6*6
(iii)千の位が3、百の位が2のとき
1*1*4*6
(iv)千の位が3、百の位が2、十の位が1のとき
1*1*1*5
(i)～(iv)より
432+108+24+5
=569
0755１３２人目の素数さん
2005/03/21(月) 21:32:09答えがでました。ありがとうございました。
0757１３２人目の素数さん
2005/03/21(月) 22:16:06チャート式全問できるようになってからいろいろ言うことだな
まず無理だがｗ
0758１３２人目の素数さん
2005/03/21(月) 22:40:03fghが、この順番に並ぶ確立は？
最初にほかの六つをおいたり、fghをおいたり
いろいろやってみましたがだめだった。どうすればいいのでしょうか？
0759１３２人目の素数さん
2005/03/21(月) 22:41:530760１３２人目の素数さん
2005/03/21(月) 22:49:44説明不足でした。すみませんでした。
順番→順序
でした。だとするとわかると思いますが
この問題は、例えば
fgaabcdegh
でもオーケーとなるのです。
0761１３２人目の素数さん
2005/03/21(月) 22:50:46○f○○g○○○h○や
f○g○○○○h○○とかだったらいいんじゃないの？
0762１３２人目の素数さん
2005/03/21(月) 22:53:12えーと、f,g,h用のスペースを３つとってやって
あとでその３箇所にfghを入れる。
0763１３２人目の素数さん
2005/03/21(月) 22:55:30それだと、
○○○○○○f○○○○○○g○○○○○○h○○○○○○
と考えてしまうのです。
0764１３２人目の素数さん
2005/03/21(月) 22:57:44まずはfgh以外の文字を並べる
仮に_a_a_b_c_d_e_と
並んだとすると_の部分にfghの文字を入れていけばいい
3文字が隣り合っている場合と
2文字が隣り合っている場合と
fghのどれも隣り合っていない場合で
考えればいい、
H使えばすぐできるかもしれないけど忘れた、、
0765１３２人目の素数さん
2005/03/21(月) 23:01:25○：f,g,h
×：その他
○○○×○○○×○○○×○○○×○○○×○○○×○○○
ということですか？
0766１３２人目の素数さん
2005/03/21(月) 23:02:44まず書き込む直前にリロードすることを覚えようなお譲ちゃん
0767１３２人目の素数さん
2005/03/21(月) 23:03:18∠C=π/2 3辺の和が4である
(1)AB=x ∠CAB=θとして
AC,BCをxとθを用い表せ
AC=xcosθ
BC=xsinθ
ここは大丈夫なのですが、
(2)xのとり得る値の範囲を求めよ
ここがお手上げです。よろしくおねがいします。。
0768１３２人目の素数さん
2005/03/21(月) 23:03:47ちゃうちゃう。
aabcdexxxを並べて
あとでxxxをfghに置き換える。
3辺の和が4だよん
0770BlackLightOfStar ◆27QTQsYmvQ
2005/03/21(月) 23:06:13氏ね
氏ね
氏ね
氏ね
0771１３２人目の素数さん
2005/03/21(月) 23:07:29AB=4-xcosθ-xsinθ
であり
AB^2=AC^2+BC^2
0772１３２人目の素数さん
2005/03/21(月) 23:08:56すみません。ですが野郎です。
>>768
の説明でわかりました。
ありがとうございます。
0773１３２人目の素数さん
2005/03/21(月) 23:13:120<x<4だけでは不十分ですよね？
AB>AC+BCだから
x>4-x
ふたつあわせて
2<x<4
これで十分でしょうか？
(1)まったくつかってませんが・・・
0774１３２人目の素数さん
2005/03/21(月) 23:17:17(1)(2)とあるんだから、(1)がなんかの役に立つか考える
0776あや２
2005/03/21(月) 23:28:03値を求めよ。ただし、0≦θ<2πとする。
・・・の答えの導き方がわかりません。
どなたかお願いします。
0777１３２人目の素数さん
2005/03/21(月) 23:29:32cos^2(θ)=1-sin^2(θ)
0778１３２人目の素数さん
2005/03/21(月) 23:30:050779あや２
2005/03/21(月) 23:41:26f(θ)=(1-sin^2θ)－sinθ＋1
=-sin^2(θ)－sinθ＋2
sinθ=xと置換して
ｘ^2＋ｘ－2
＝(ｘ+2)(x-1)
よって
x=1,-2
・・・と出ましたが・・・あってますか？？
0780１３２人目の素数さん
2005/03/21(月) 23:47:51あいこ→3人から２人→２人から１人
あいこ→あいこ→３人から１人
３人から２人→あいこ→２人から１人
それぞれ1/27？だから1/9ですか？
0781１３２人目の素数さん
2005/03/21(月) 23:48:30-ｘ^2-ｘ+2の最大値最小値を求めるんでしょ。
なんで-ｘ^2-ｘ+2=0を解いてるんだ。
0782１３２人目の素数さん
2005/03/21(月) 23:48:47-1≦x≦1だからx=1
θ=π/2だな
0783767
2005/03/21(月) 23:49:03x+xsinθ+xcosθ=4
1+√2sin(θ+π/4)=4/x
2 < 1+√2sin(θ+π/4) < √2+1
2 < 4/x <√2+1
これをとけばOKですよね・・・？
0784782
2005/03/21(月) 23:49:36もんだいよんでなかったぜ
0785１３２人目の素数さん
2005/03/21(月) 23:52:03ちゃう。２人から１人／２人であいこの確率は？
0786あや２
2005/03/21(月) 23:53:10あ・・・すみません。。。
あの・・最大値最小値はどうやって求めるんですか？
ご迷惑かけます。
0787１３２人目の素数さん
2005/03/21(月) 23:57:05sinθ=x,0≦θ<2πから
-1≦x≦１である
後はｘ^2＋ｘ－2 この式が2次関数なので
平方完成させてxの範囲において最大最小値を求める
0788１３２人目の素数さん
2005/03/21(月) 23:58:30二次関数解くのと同じだな。
頂点もとめて、グラフ書いて、-1≦x≦1の範囲で最大、最小見つけてみよう。
あっちょる
同じことだけど、xの地域もとめるんだから
x=4/t, t=1+√2sin(θ+π/4), 2<t<√2+1
と変形せんか？ホントにどっちでもいいけど
0790あや２
2005/03/22(火) 00:03:48本当にありがとうございました！助かりました！！
ご迷惑おかけました。。
0791１３２人目の素数さん
2005/03/22(火) 00:04:56正数x,yに対し、
a=(x^2+xy+y^2)^(1/2),b=p(xy)^(1/2),c=x+y とする。
a,b,cを三辺の長さにもつようなpの値の範囲を求めよ。
とりあえず三角形の成立条件から
a<b+c
b<c+a
c<a+b
を使うのはわかるんですが、その後どうやったらいいのでしょう…
0792791
2005/03/22(火) 00:08:10a,b,cを三辺の長さにもつ三角形が存在するようなpの値の範囲
です。
0793１３２人目の素数さん
2005/03/22(火) 00:08:380794１３２人目の素数さん
2005/03/22(火) 00:09:56あいこ1/3?
勝つ2/3?
0795BlackLightOfStar ◆27QTQsYmvQ
2005/03/22(火) 00:10:27必死だな
0796１３２人目の素数さん
2005/03/22(火) 00:12:39２人になったら２人でじゃんけんするんじゃないかと。
問題が不明確でいかんな。
0797１３２人目の素数さん
2005/03/22(火) 00:28:573x^2-5x-2
これの因数分解の仕方を詳しく教えて頂けないでしょうか？
0799１３２人目の素数さん
2005/03/22(火) 00:32:16たすき掛けを使うんだ。
0800１３２人目の素数さん
2005/03/22(火) 00:36:37たすき掛けとは何でしょうか…？
0801１３２人目の素数さん
2005/03/22(火) 00:38:58c-a < b < c+aより
(x+y-(x^2+xy+y^2)^(1/2))/(xy)^(1/2) < p < (x+y+(x^2+xy+y^2)^(1/2))/(xy)^(1/2)
簡単になるんかねーこれ
0802１３２人目の素数さん
2005/03/22(火) 00:39:31>>713を参考に
0803１３２人目の素数さん
2005/03/22(火) 00:41:35この程度はできるようにしておかないとまずいよ。
…問題というレベルではない。
acx^2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)
この式をみてしばらく考えてみたら？
0804１３２人目の素数さん
2005/03/22(火) 00:58:25任意の正数x、yに対して
(x+y-(x^2+xy+y^2)^(1/2))/(xy)^(1/2) < p < (x+y+(x^2+xy+y^2)^(1/2))/(xy)^(1/2)
が成り立つようなpの値の範囲を求める。
t=y/x とおいて、
f(t)=t^(1/2)+t^(-1/2)+(t+1/t+1)^(1/2)
g(t)=t^(1/2)+t^(-1/2)-(t+1/t+1)^(1/2)
の増減を調べればいい。 2-√3< p <2+√3
0807１３２人目の素数さん
2005/03/22(火) 02:19:11.lﾞ _,,,,--ｰ'''''''""ﾞﾞﾞ″ .ﾞ｢ ｝ ﾞl
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0808べーた
2005/03/22(火) 11:43:53文字式で証明してくださいませんかね？
あと、(3√8)*(3√)5=2(3√)5になるのはナゼなんでしょう？？
何か微妙な質問ですが宜しくお願いします。
あ。あとこれは解かなくても良いんですが（おい
気になったことなんですが、
y=2xの式を同じ式に代入すると、2x=2xになって答えが出ませんが、
y=2x+1,y=3x+2の前者に後者に代入すると、3x+2=2x+1→x=-1,y=-1となって
答えが出ます。これはナゼなんでしょう？？
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