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【sin】高校生のための数学質問スレPart22【cos】

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0001１３２人目の素数さん05/03/11 22:25:21
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
0698１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 14:29:09
A∧B＝φ
アルファ、ラムダ、ベーターはファイ
0699１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 14:31:04
表面積が３６πの球の体積を求めよ。
って問題誰かといてくれませんか？(>□<)
0700１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 14:33:37
2次式の因数分解について教えて下さい。

x^2+(3y-1)x+(y-2)(2y+1)

バカな質問ですがお願いします。
共通因数でくくれとありますが、どれが共通因数なのかわかりません。
どの公式が使えるかどうか分からないのですが…
0701１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 14:33:54
表面積の公式ー＞ｒ－＞体積の公式
0702１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 14:35:52
>>699
球の表面積の公式
→４πｒ^2
より
４πｒ^2＝３６π
（両辺４πで割って）
ｒ^2＝９
（ｒ＞０より）
ｒ＝３

球の体積の公式にこれを当てはめる
0703１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 14:38:25
702サﾝ
親切にありがとうです☆でもまったくわかりません･ﾟ･(рд`q)･｡゜.
r^←これってなんですか？
0704１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 14:41:24
ん…「 ^ 」ってのは階乗(だっけ？)の記号
ｒ＾2だったら「ｒの２乗」

オレもあってるのか不安になってきた
0705702,7042005/03/21(月) 14:43:50
704について訂正
×階乗
○累乗
0706１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 14:44:42
難しいですねこの問題とばしちゃいます(´∀`)笑

正弦,余弦,正接の値を求める問題ってわかりますか？ｻｲﾝ,ｺｻｲﾝとかゆうやつです
0707ユリ 名前入れますね2005/03/21(月) 14:48:07
ABの長さが３,
BCの長さが√5,
ACの長さが２
の直角三角形があって
ｻｲﾝゎ３分の√5
ってわかったんですヶﾄﾞ
ｺｻｲﾝとﾀﾝｼﾞｪﾝﾄがわかりません
0708１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 14:54:21
誰か>>700に答えていただけませんか？
0709１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 14:56:31
>>708
ヒント：たすきがけ
0710１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 14:58:32
>>707
サインわかったら後もわかるやん。
教科書よみ
0711ユリ2005/03/21(月) 15:00:39
教科書学校なんです↓↓わからなぃ(´･Å･`)
0712１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 15:08:07
>>711
cosA=AC/AB=2/3
tanA=BC/AC=(√5)/2
0713１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 15:12:33
>>708
(a+b)(a+c)=a^+(b+c)a+bc
を使う。a=x,b=y-2,c=2y+1
とすれば、b+c=3y-1
となるので、
(x+y-2)(x+2y-1)
となる。
0714１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 15:15:00
>>700
x^2+(3y-1)x+(y-2)(2y+1)
=(x+y-2)(x+2y+1)
07157132005/03/21(月) 15:16:20
答え間違い。
714が正しい。
0716１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 15:17:29
>>713
ありがとうございました。
今日予習で習ったばっかりなので本当解らなかったんです…
ネタではないので…どうもすみませんでした。
0717１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 15:20:55
>>714
ありがとうございますm(__)m
0718１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 15:36:38
すみません、
x^2+(1-2y)x+y(y-1)を因数分解すると
x^2+(1-2y)x-y(1-y)
=(x-y)(x-y+1)

ってあってますでしょうか？
違ってたら訂正お願いします；；
0719１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 15:46:05
マルチは氏ね
0720１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 15:48:21
すみません、かなり急いでるもんでね。
0721 ◆3srs.EvKNg 2005/03/21(月) 15:57:39
りんご4個、かき2個、みかん6個がある。
これから、6個を取り出す方法は何通りあるか

C[12:6]だと思ったんですけど、どこが違うんでしょうか？？
0722１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 16:09:09
人間が一生に体験する悲しみと喜びのそれぞれの感情の比率を最も簡単な整数比で表しなさい。
0723１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 16:14:13
果物などはふつう区別しないで考える。
0724１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 16:26:46
これわかったらあんたﾈ申(´ー｀)ｂ

円周率を途中からでも求められるとされるBBPの公式を書け

π＝
0725１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 16:40:35
>>721
りんご6個、みかん6個だったらC[12:6]ですよ。
しかし３種類の物から１種類の物を選び出す時は
その公式は使えません。
0726BlackLightOfStar ◆b8.LEDTODc 2005/03/21(月) 16:41:45
>>720
急いでいるからといってマルチが許されるわけではない。氏ね
0727７２５2005/03/21(月) 16:42:51
あ・・・軽く嘘を吐きました。訂正します。
ちょいと考え直すね
0728７２５2005/03/21(月) 16:45:07
12人が全員違う顔をした生徒だとして
その中から６人を選ぶのがC[12:6]
この問題では全く同じ顔をした「りんご」や「みかん」などがあるから
上の公式を使えない
0729１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 16:46:48
重複組み合わせですね
0730７２５2005/03/21(月) 16:48:51
>>718
正しいよ
0731１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 16:55:57
>>728
顔とか考える前に、犬でも人間でも生き物だったら別物として考える
0732１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 16:56:23
階差数列（多分）の問題教えて下さい。

数列　　1,1/3,1/6,1/10,1/15,1/21,・・・・・・について

(1)第ｎ項を求めよ。

(2)初項から第ｎ項までの和を求めよ。


です。。

よろしくお願いします。
0733１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 17:09:35
>>732
一般項は、2/{n(n+1)}
和は、2n/(n+1)
になると思う。
0734721 ◆3srs.EvKNg 2005/03/21(月) 17:11:03
うーん、考えてみたけど違いがよくわからないです・・・

大きい種類（りんご、かき、みかんなど）が3種類以上の時はCが使えなくて
小さい種類（大小、顔など）が2種類以上じゃないとCが使えないってことですか？
0735１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 17:12:02
>>721
かきが0,1,2個のときについて場合分け。それぞれ5通りだから15通り。
0736１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 17:13:12
アフォが集まるスレ（ＡＡ略
0737BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 2005/03/21(月) 17:23:18
Re:>696,726 お前誰だよ？
0738７２５2005/03/21(月) 17:51:31
>>721
725で言った事は完全に俺の勘違いで大嘘だから忘れて。
728で言った事が正しい
全く別の物体ｍ個から、ｎ個を取り出す時に
C[m:n]という公式を使えるけど、m個の中に識別不能な物が混じってたら
上の公式は使えない。理由は説明するのが大変だから教科書を見て欲しい
必ず載ってるはず。
0739１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 18:22:33
Cは使えなくても、
なんでｍ個からｎ個選ぶ選び方が
mCnになるかわかってれば
その考え方を応用して解ける。
0740721 ◆3srs.EvKNg 2005/03/21(月) 18:38:25
>>738
そっかあ、なるほど。わかりました。
ありがとうございました。
0741１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 19:03:39
r^←これってなんですか？
rアクサンシルコンフレックス
0742１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 19:13:34
>>741
わぁ～おもしろーい
0743１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 20:07:30
>>649厨房ﾊｹｰﾝ!!
0744１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 20:37:59
>>732
デス。。。
答えだけなら手元にあるのですが回答までの過程が分からないので
過程を教えて欲しいデス。。汗
0745１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 20:45:34
>>744
分母が数列になってると分かるので分母の一般項(anとする)を求める
分母は1,3,6,10,15…であり
階差をとると
2,3,4,5…となっていてこれから階差の一般項(bnとする)を求める
bn=n+1
これからan=a1+納k=1,n-1]bk=n(n+1)/2
よって求める一般項は1/an=2/n(n+1)となる
0746１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 20:51:50
>>744
(2)は数列の第n項を2/n(n+1)=2(1/n-1/(n+1))
と変形できることを利用して
1/1+1/3+1/6+1/10+1/15+…2/n(n+1)
=2((1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+…+(1/n-1/(n+1)))
となり最初の項と最後の項以外打ち消し合い
2(1-1/(n+1))=2n/(n+1)となる
0747１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 20:53:02
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0748１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 21:11:03
　　 　　 　 |=|　|=| 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[M][BONUS][Ｌ]
　　　　　 　|=|姫=|ⅣⅣⅣⅣⅣ　　　　　　　　　　　　 　[２].[.４９００].[１]
ⅢⅢ　大　 ⅣⅣⅣ 　　　　　|=|　　　　　　　　　　　 　　
ⅢⅢ　猿　.|=|　|=|　　　　　　|=|　　　　　　　　　　ミ◎
アロマ企画アロマ企画アロマ企画アロマ企画アロマ企画アロマ企画
　　　　　　　　　　　　|=|　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|=|
　　　†　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .|=|
　　　　　　　　　　　　|=|　　　　　　　◎彡　　　　　　　　　　　　　　　|=|
　　　画企マロア画企マロア画企マロア画企マロア画企マロア画企マロア
　　　　　|=|　　　　　　　　　　|=|　　　　　　　 100
　　　　　|=|　　　　　　　　　 　　 　　　　　　　λミ　　　　　　†
　　　　　|=|　　　　　　　　　　|=|　　　　　　　ミ◎
アロマ企画アロマ企画アロマ企画アロマ企画アロマ企画アロマ企画
　　　　　　　　　 |=|　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|=|
　炎炎 ;.;;.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.|=|
　|OIL|　'''　　　 .|=|　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|=|
画企マロア画企マロア画企マロア画企マロア画企マロア画企マロア画企マ
0749１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 21:18:45
０，１，２，３，４，５の数字を使って、4桁の数字を作る。同じ数字を使ってもよい。
このとき、３２１０より大きい整数は、何通りつくれるか？
１・千の位が、４・５
2*6*6*6=432
２・千の位が、３
1*4*5*5=100
よって
432+100=532
とでたのですが、答えは、569となっています。
何がいけないのでしょうか？
0750１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 21:24:19
>>749
>２・千の位が、３
の場合がおかしい
百の位が3,4,5のときは
十、一の位は何でもいい
0751１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 21:27:03
>>732
デス
ありがとうございました☆
0752１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 21:29:01
5555-3210=2345=2*6^3+3*6^2+4*6+5=569
0753１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 21:29:41
２・千の位が３、 百の位が３・４・５
1*3*6*6=108
３・千の位が３、百の位が２、十の位が２・３・４・５
1*1*4*6=24
４・千の位が３、百の位が２、十の位が１、一の位が１・２・３・４・５
1*1*1*5=5
0754１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 21:30:04
(i)千の位が4、5のとき
2(1*6*6*6)
(ii)千の位が3のとき
1*3*6*6
(iii)千の位が3、百の位が2のとき
1*1*4*6
(iv)千の位が3、百の位が2、十の位が1のとき
1*1*1*5
(i)～(iv)より
432+108+24+5
=569
0755１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 21:32:09
なるほど。
答えがでました。ありがとうございました。
07566452005/03/21(月) 21:59:08
>>646
すいません、数学Ⅱの参考書お願いします。
出版社とかも教えてください。
0757１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 22:16:06
参考書なんてチャート式と狙うとこの過去問で十分
チャート式全問できるようになってからいろいろ言うことだな
まず無理だがｗ
0758１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 22:40:03
aabcdefghの九つの文字がある。
fghが、この順番に並ぶ確立は？

最初にほかの六つをおいたり、fghをおいたり
いろいろやってみましたがだめだった。どうすればいいのでしょうか？
0759１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 22:41:53
fghをひとかたまりと思って
0760１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 22:49:44
>>759
説明不足でした。すみませんでした。
順番→順序
でした。だとするとわかると思いますが
この問題は、例えば
fgaabcdegh
でもオーケーとなるのです。
0761１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 22:50:46
文章から読み取ると
○f○○g○○○h○や
f○g○○○○h○○とかだったらいいんじゃないの？
0762１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 22:53:12
そういうことか、失礼。
えーと、f,g,h用のスペースを３つとってやって
あとでその３箇所にfghを入れる。
0763１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 22:55:30
>>761
それだと、
○○○○○○f○○○○○○g○○○○○○h○○○○○○
と考えてしまうのです。
0764１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 22:57:44
>>760
まずはfgh以外の文字を並べる
仮に_a_a_b_c_d_e_と
並んだとすると_の部分にfghの文字を入れていけばいい
3文字が隣り合っている場合と
2文字が隣り合っている場合と
fghのどれも隣り合っていない場合で
考えればいい、
H使えばすぐできるかもしれないけど忘れた、、
0765１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 23:01:25
>>762
○：f,g,h
×：その他
○○○×○○○×○○○×○○○×○○○×○○○×○○○
ということですか？
0766１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 23:02:44
>>765
まず書き込む直前にリロードすることを覚えようなお譲ちゃん
0767１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 23:03:18
直角三角形ABCにおいて
∠C=π/2　3辺の和が4である

(1)AB=x　∠CAB=θとして
AC,BCをxとθを用い表せ

AC=xcosθ
BC=xsinθ

ここは大丈夫なのですが、

(2)xのとり得る値の範囲を求めよ

ここがお手上げです。よろしくおねがいします。。
0768１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 23:03:47
>>765
ちゃうちゃう。
aabcdexxxを並べて
あとでxxxをfghに置き換える。
0769 ◆27Tn7FHaVY 2005/03/21(月) 23:05:39
>>767
3辺の和が4だよん
0770BlackLightOfStar ◆27QTQsYmvQ 2005/03/21(月) 23:06:13
>>769
氏ね





氏ね






氏ね





氏ね
0771１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 23:07:29
>>767
AB=4-xcosθ-xsinθ
であり
AB^2=AC^2+BC^2
0772１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 23:08:56
>>766
すみません。ですが野郎です。

>>768
の説明でわかりました。
ありがとうございます。
0773１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 23:13:12
>>769
0<x<4だけでは不十分ですよね？
AB>AC+BCだから
x>4-x
ふたつあわせて
2<x<4
これで十分でしょうか？
(1)まったくつかってませんが・・・
0774１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 23:17:17
(1)と３辺の和が４を使って式立てる
0775 ◆27Tn7FHaVY 2005/03/21(月) 23:19:54
>>773
(1)(2)とあるんだから、(1)がなんかの役に立つか考える
0776あや２2005/03/21(月) 23:28:03
関数ｆ(θ)＝cos^2θ－sinθ＋１の最大値と最小値、およびそのときのθの
値を求めよ。ただし、0≦θ<2πとする。

・・・の答えの導き方がわかりません。
どなたかお願いします。
0777１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 23:29:32
>>776
cos^2(θ)=1-sin^2(θ)
0778１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 23:30:05
sinθだけの式にしてsinθ=xと置換。-1≦x≦1に注意。
0779あや２2005/03/21(月) 23:41:26
cos^2(θ)=1-sin^2(θ) で
f(θ)=(1-sin^2θ)－sinθ＋1
　　=-sin^2(θ)－sinθ＋2
sinθ=xと置換して
　　ｘ^2＋ｘ－2
　　＝(ｘ+2)(x-1)
よって
x=1,-2
・・・と出ましたが・・・あってますか？？　
0780１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 23:47:51
3人のうち一人勝ち残るまでじゃんけんをしたとき、3回目で勝者が決まる確立をもとめよ。
あいこ→3人から２人→２人から１人
あいこ→あいこ→３人から１人
３人から２人→あいこ→２人から１人
それぞれ1/27？だから1/9ですか？
0781１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 23:48:30
>>779
-ｘ^2-ｘ+2の最大値最小値を求めるんでしょ。
なんで-ｘ^2-ｘ+2=0を解いてるんだ。
0782１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 23:48:47
あってる
-1≦x≦1だからx=1
θ=π/2だな
07837672005/03/21(月) 23:49:03
AB+AC+BC=4より
x+xsinθ+xcosθ=4
1+√2sin(θ+π/4)=4/x

2 < 1+√2sin(θ+π/4) < √2+1

2 < 4/x <√2+1
これをとけばOKですよね・・・？
07847822005/03/21(月) 23:49:36
(　´,_ゝ｀)ﾌﾟｯ
もんだいよんでなかったぜ
0785１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 23:52:03
>>780
ちゃう。２人から１人／２人であいこの確率は？
0786あや２2005/03/21(月) 23:53:10
＞＞781様
あ・・・すみません。。。
あの・・最大値最小値はどうやって求めるんですか？
ご迷惑かけます。
0787１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 23:57:05
>>786
sinθ=x,0≦θ<2πから
-1≦x≦１である
後はｘ^2＋ｘ－2　この式が2次関数なので
平方完成させてxの範囲において最大最小値を求める
0788１３２人目の素数さん2005/03/21(月) 23:58:30
>>786
二次関数解くのと同じだな。
頂点もとめて、グラフ書いて、-1≦x≦1の範囲で最大、最小見つけてみよう。
0789 ◆27Tn7FHaVY 2005/03/22(火) 00:02:39
>>783
あっちょる

同じことだけど、xの地域もとめるんだから

x=4/t, t=1+√2sin(θ+π/4), 2<t<√2+1

と変形せんか？ホントにどっちでもいいけど
0790あや２2005/03/22(火) 00:03:48
>>787様ー788様
本当にありがとうございました！助かりました！！
ご迷惑おかけました。。
0791１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 00:04:56
質問させてください。

正数x,yに対し、
a=(x^2+xy+y^2)^(1/2),b=p(xy)^(1/2),c=x+y　とする。
a,b,cを三辺の長さにもつようなpの値の範囲を求めよ。

とりあえず三角形の成立条件から
a<b+c
b<c+a
c<a+b
を使うのはわかるんですが、その後どうやったらいいのでしょう…
07927912005/03/22(火) 00:08:10
間違えました、
a,b,cを三辺の長さにもつ三角形が存在するようなpの値の範囲
です。
0793１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 00:08:38
とりあえずa^2<c^2
0794１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 00:09:56
>>785
あいこ1/3?
勝つ2/3?
0795BlackLightOfStar ◆27QTQsYmvQ 2005/03/22(火) 00:10:27
>>789
必死だな
0796１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 00:12:39
>>794
２人になったら２人でじゃんけんするんじゃないかと。
問題が不明確でいかんな。
0797１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 00:28:57
めちゃ初歩的な問題かもしれませんが教えて頂けませんか？

3x^2-5x-2

これの因数分解の仕方を詳しく教えて頂けないでしょうか？
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