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【sin】高校生のための数学質問スレPart22【cos】

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0001１３２人目の素数さん05/03/11 22:25:21
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
0067１３２人目の素数さん05/03/13 04:17:49
>>61
他スレでそれも教えたんだがなあ。

そもそも、なんでx<-1とかの場合分けが出てくるのか
理解できなかったようだから匙を投げた。
0068１３２人目の素数さん05/03/13 08:56:13
>>66
予習ならチャートよりもΣベストの方がいいよ。復習は大学への数学の一対一だね。
0069１３２人目の素数さん05/03/13 09:01:20
25y^2+70y+25-12k　がyについて完全平方式となる条件は
答案では　　25y^2+70y+25-12k　の判別式Ｄ＝0　　となっていますが、
Ｄ＝(２乗数)　なのではないのでしょうか。
よろしくお願いします。
0070１３２人目の素数さん05/03/13 09:22:58
>>69
(y+α)(y+β)
ようはこれがα=βになると完全兵法式になる
つまりyの解が同じであるということ⇔Ｄ=0
Ｄ=二乗のなんたら
のときは単にα,βにルートが含まれないというだけ
00716905/03/13 12:56:23
>>70
理解しました
ありがとうございました

0072１３２人目の素数さん05/03/13 13:01:24
数学Bについての作文を書けと言われているんですがどのように書けばいいと思いますか
誰かアドバイスください
0073１３２人目の素数さん05/03/13 13:07:00
(1+2x)+{(1+2x)^2}+{(1+2x)^3}+・・・+{(1+2x)^n}
のx^2の係数を求めよ。

予備校のテストの問題なので答え教えて貰えませんでした
自分はx^2の係数をがーっと書いていって数列の問題として解こうと思ったのですが
どうも変になってしまって・・・ご教授頂けませんでしょうか？
よろしくお願いします。
0074１３２人目の素数さん05/03/13 13:24:52
>>73
(1+2x)^mのx^2の項はmC2(2x)^2だからx^2の係数は2m(m-1)
したがって 2Σ[k=1～n]k(k-1) を計算すればよい
0075１３２人目の素数さん05/03/13 13:27:29
あー、分かりました！有り難うございました！
00766205/03/13 13:32:05
>>62は無理なんでしょうか・・・orz
0077１３２人目の素数さん05/03/13 13:37:26
あのー確か
平方完成かなんかで↓こんな感じの計算をする方法があったと思うんですが…
５ |　　１　２　３
￣　　 　　４　５
――――――――　　　　←数字はテキトーです
　　　　１　２　３　　　　　　　　よかったら解き方教えてください。
0078１３２人目の素数さん05/03/13 13:45:39
>>77
それは組み立て除法。
ある文字についてのn次式を、その文字についての1次式で割るときに使うと楽。
0079１３２人目の素数さん05/03/13 13:55:41
組み立て除法か、思い出しました。どうもです。
0080１３２人目の素数さん05/03/13 14:01:11
平方根の計算なのですが、
直角三角形の斜辺以外の二辺x, yがあったとします

そのうち、y(もしくはx)の絶対値の方が大きかった場合

√(x^2+y^2)=|y|√(1+(x/y)^2)

になるのは何故ですか？
分かる方いらっしゃいましたら、どうか教えて下さい。
0081１３２人目の素数さん05/03/13 14:04:01
頂点が(p,3) で、2点(-1,11)(2,5) を通る2次関数を求めよ。
という問題で、y=a(x-p)+q に頂点の座標の値を代入して、

y=a(x-p)+3となります。この式に2点の座標をそれぞれ入れて整理すると

a(p+1)^2=8 と　a(x-2)^2=2　になります。

問題集の解答にはa(p+1)^2=4a(x-2)^2　とおいて解くと書いてあります。
この方法が正しいのは分るのですが、
a(p+1)^2=8 と　a(x-2)^2=2　をa(p+1)^2 -8=0 と　a(x-2)^2 -2=0 と変形して

a(p+1)^2 -8=a(x-2)^2 -2　として解いたらダメなのでしょうか？
これを解いても正しい答えが出ません。分りづらい式ですみません。
どなたか教えて下さい。
0082１３２人目の素数さん05/03/13 14:08:45
って。。書いた直後に分りました。すみません。
両辺をaで割る時に定数項まで割らなくていけなくて、式は複雑になりますよね。
お騒がせしました。
0083１３２人目の素数さん05/03/13 14:55:48
>>80
その等式の変形がわからないということだったら
y^2をくくりだしただけなんだけど
00846605/03/13 16:07:13
>>68
ありがとうございます(^o^)
『理解しやすい○○』とかいうやつですよね？それで頑張ってみます！
0085１３２人目の素数さん05/03/13 18:31:11
はじめまして。明日試験なんですがどうしてもわからないところがあるので
質問させていただきます。

船Ａは速さ３ｍ/sで東に進み、船Ｂは4m/sで北に進んでいる。
ある時刻に海上の地点Ｏから、Ａは３００ｍ西、Ｂは１００ｍ北にあった。
船Ａが地点Ｏに到達するまでに、両船の間の距離が最小になるのは
この時刻から何秒後か。

ちなみに数学ＩＡの問題です。途中の式を詳しく教えてください。
よろしくお願いします。
0086１３２人目の素数さん05/03/13 18:51:30
x秒後のAの位置は300-3x
x秒後のAの位置は100+4x

AとBの最短距離は線分ABだから、三平方の定理より…
後は少し考えてみたらどうかな？
0087１３２人目の素数さん05/03/13 18:56:25
y^2=25x^2-400x+10000 までいくんですが、y^2をyになおせないんです・・・・
0088１３２人目の素数さん05/03/13 19:03:59
>>87
よく読んでないがy^2が最小の時yも最小
そのままＧＯ
0089１３２人目の素数さん05/03/13 19:04:02
y>0よりy=√(25x^2-1000x+100000)
後は根号のなかを平方完成
0090１３２人目の素数さん05/03/13 19:05:39
>>87
根号を使えばよろし。それ以前に直す必要がない。y＞0を前提とすると
y^2が最小⇔yが最小
だからy^2の最小値を求める。
0091１３２人目の素数さん05/03/13 19:36:58
平方完成させると

25(x^2-16x).....

25(x-8)^2..................

で、x=8になるんですが
答えは20秒後となっています。

私の計算がどこか違うはずなのです......
できれば指摘お願いします。
0092１３２人目の素数さん05/03/13 19:38:59
そこに至る計算を書かなきゃだれも指摘できん
0093１３２人目の素数さん05/03/13 19:43:18
すみません。無事自己解決いたしました。
この問題に協力してくださったみなさん、どうもありがとうございました。
明日はαがんばってきます！
0094１３２人目の素数さん05/03/13 19:43:23
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　　　　l　 !　{∂　　　　 ,ハ　 　 !ｆ/　　　　|　　スレだよ～ん
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0095１３２人目の素数さん05/03/13 19:43:41
>>91
87の計算が間違ってる。xの係数は-1000だ。
0096期末テスト05/03/13 20:22:59
aを正の整数とする。放物線ｙ＝ａx2（－１＜＝x＝＞１）上の動点Pとy軸上の
定点Q（０、q）との距離の二乗PQ2は、点Pが原点０に一致するとき最大である
このとき、次の問いに答えよ。
（１）qの最小値をaの式で表せ。
（２）　（１）のとき、中心がQで原点を通る円のうち、半径が最小となる円の
方程式を求めよ。
0097 ◆27Tn7FHaVY 05/03/13 20:32:02
マルチ
00986205/03/13 20:56:27
>>62はどうしても無理なんでしょうか・・・
数学板のみなさんなら解決できると思って
質問させて頂いたのですが・・・

難しいのは整数変数のδ_tが入っているところだと思いますが
手がかりだけでいいので教えてください。
よろしくお願いいたします。
0099１３２人目の素数さん05/03/13 20:57:10
yomukisine
nanno mondaika simese
01006205/03/13 21:09:46
>>99
最適化問題です。
0101１３２人目の素数さん05/03/13 22:06:46
なんでベクトルを使って図形の問題が解けるんですか？
0102１３２人目の素数さん05/03/13 22:13:26
解けるように問題が出来てるから。
0103１３２人目の素数さん05/03/13 22:30:35
解けるんですか？ ->解けないと採点できないから
0104１３２人目の素数さん05/03/13 22:51:50
>>62
もう少し記号を整理し、日本語を入れた問題にして書け。
考える前に読解する気になれん

tよりnのほうが分かりやすそうだし、定数と未知数が一目で区別できるような
記号を使うべき。_tのような添字方式も気に入らない。問題を見やすくするこ
とも解決に必要なステップだ
0105青ちゃ05/03/13 22:53:18
青チャの問題なんですが・・・
（１次不等式の解と係数より）

　　　　　　　　ｐ　、ｑを定数とするｘの不定式　ｐｘ≦ｘ+ｑ　を解け。
というやつです。

　　　　　　　答えは　 　　ｐ＞１のとき　ｘ ≦ ｑ／ｐ－１
p＜１のとき　ｘ ≧ q／ｐ－１
　　　　　　　　　　　　　　　ｐ＝１、ｑ≧０のとき　全ての実数
　　　　　　　　　　　　　　　ｐ＝１、ｑ＜０のとき　解はない　
　
この答えになる過程がよくわかりませんでした。（特に答えの下２つ）
　　　　　　打つの面倒だと思いますが、過程を教えて欲しいです。
　　　　　　よろしくお願いします。
0106１３２人目の素数さん05/03/13 22:57:20
ｐｘ≦ｘ+ｑ　をながめてみたら？
0107 ◆27Tn7FHaVY 05/03/13 23:04:12
チャートって解法ついてないの？
0108青ちゃ05/03/13 23:20:28
解法はありますけども。　
　　答えの２つ目までは求まりました。
　その後、　　　　　ｐ＝１、ｑ≧０のとき　全ての実数
　　　　　　　　　　　ｐ＝１、ｑ＜０のとき　解はない　
になるのがよくわかりません。
0109 ◆27Tn7FHaVY 05/03/13 23:23:37
(p-1)x <= q
0110１３２人目の素数さん05/03/13 23:25:48
>>104
＞気に入らない
ﾜﾛｽ
0111１３２人目の素数さん05/03/13 23:39:00
高１数Aの問題です。問題文に矛盾があるように思えるのですが、何方か教えていただけないでしょうか。

問　√2が無理数であることを用いて次のことを証明せよ

p・qが有理数で、p+q√２=0　⇒p=q=0

確か0は有理数ではなかったと思うのですがこれはどういうことなんでしょうか。
何方か宜しくお願い致します。
0112１３２人目の素数さん05/03/13 23:40:18
円周率が3.05より大きいことを証明せよ

お願いします。２年前の東大入試問題ですが、全く思い浮かびません・・・
0113１３２人目の素数さん05/03/13 23:41:08
>>111
0は有理数
0114１３２人目の素数さん05/03/13 23:41:30
>>111
0は有理数。何か勘違いしてないか？自然数じゃないとか・・・
0115１３２人目の素数さん05/03/13 23:43:07
うわぁあ、思いっきり勘違いしてました…失礼しました(´Д⊂はずかしー
0116１３２人目の素数さん05/03/13 23:43:09
>>112
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/kakomon/2003/03ta106.htm
0117１３２人目の素数さん05/03/13 23:43:59
>>115
あるあるｗｗｗｗ
0118１３２人目の素数さん05/03/14 02:22:20
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0119１３２人目の素数さん05/03/14 15:34:21
唐揚
0120１３２人目の素数さん05/03/14 17:31:24
モーメントってベクトルですか？スカラーですか？
外積に絶対値つけたのがモーメントですか？
0121１３２人目の素数さん05/03/14 17:43:02
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0122１３２人目の素数さん05/03/14 18:55:34
原点と点(1
2)を結ぶ線分(両端を含む)をＬ
とする。曲線 y=x^2+ax+b がＬと共有点をも
つためのa
bの条件を求めよ。


どこだったかは忘れたけど大学の入試問題ら
しいです。いきなり宿題で出されて困ってま
す…。単元的には対数関数あたりです。よろ
しくおねがいします。
012312205/03/14 18:59:58
ｺﾝﾏの部分で改行されてるみたいなのでもう１度。


原点と点(1、2)を結ぶ線分(両端を含む)をＬとする。
曲線 y=x^2+ax+b がＬと共有点をもつためのa、bの
条件を求めよ。


どこだったかは忘れたけど大学の入試問題らしいです。
いきなり宿題で出されて困ってます…。単元的には対
数関数あたりです。よろしくおねがいします。
0124 ◆27Tn7FHaVY 05/03/14 19:07:14
直線の式と連立し、実数解をもてば良い
ただし線分と交わるために、xの範囲に制限がつく
0125１３２人目の素数さん05/03/14 19:08:35
>>123
対数関数なのか・・・？
とりあえず思いつくのは
y=2xとy=x^2+ax+bが(0<x<1)で交点をもつ
⇔x^2+(a-2)x+bが(0<x<1)で解をもつ
012612205/03/14 19:31:31
>>124-125
今やってる単元が対数だから勝手に対数だと思い込ん
でたけど、そうでもないみたいですね。やってみます、
ありがとうございました。
0127１３２人目の素数さん05/03/14 19:54:34
１＋１＝２の証明を。おせーてエロい人。。
0128BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 05/03/14 20:13:14
Re:>127 2は1の後者であり、1+1もまた1の後者だから。
0129BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 05/03/14 20:14:46
Re:>127 あるいは、{{}}∪{{{}}}と{{},{{}}}との一対一対応を考える。
0130１３２人目の素数さん05/03/14 20:41:25
lim ( ln(lnx))/x と　　lim (lnx) / sin(πx） の解き方わかる人いる？
x→∞　　　　　　　　　　 x→∞
0131LettersOfLiberty ◆rcZ1ZL6l42 05/03/14 20:41:54
Re:>128,129　お前誰だよ。
0132BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 05/03/14 20:52:33
Re:>130 ln(ln(exp(exp(x))))/exp(exp(x))でやってみよう。二つ目のは、ln(x)と1/sin(πx)を掛けることを考えればよい。
Re:>131 お前に何が分かるというのか？
0133１３２人目の素数さん05/03/14 20:54:14
ご冗談でしょうファインマンさん読んでちと気になったまんまほっといたことなんですけど
ファインマンさんが数学科の連中が集まって積分を解いているのを横から見て
積分の中で積分をすればいいよとすぐさま解いたくだりがあったと思うんですが、その
積分の中で積分って言うのは、どういうふうなもので、どういう問題に有効なのかできれば教えて下さい。
0134BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 05/03/14 20:56:49
Re:>133 積分の順序交換の問題だろうと思う。
0135１３２人目の素数さん05/03/14 21:00:04
ファインマン・レインマン・ＯＫランチ
0136１３２人目の素数さん05/03/14 21:25:59
>134
素早い返答ありがとうございます。
確かに2重積分は積分の中で積分してますけど積分順序の交換とかかなり基本的なことだから
数学科の連中が悩むことでは無いかなぁと思ったりしたんですがどうですかね。

dy/dxやらをつかって形式的に積分にもっていくのかなぁと思ってたりしたんですが・・・
0137BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 05/03/14 22:07:19
Re:>136 定積分の場合、明示的に重積分の形になっていない場合がある。その場合の積分の順序交換が難しいのだ。
0138１３２人目の素数さん05/03/14 22:15:06
>>136
kingなんかにレスしてはいかんよ。
適当なんだから。

Re:>137 お前に何が分かるというのか？
0139BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 05/03/14 22:28:54
Re:>138 お前に分かるように説明するのは難しいな。
0140BlackLightOfStar ◆ifsBJhJOKE 05/03/14 22:59:55
Re:>139 お前は馬鹿だからしょうがないな。
0141１３２人目の素数さん 05/03/14 23:05:42
本などを読むと、0の概念の発見が、すごいことのようにかかれてますが、何故そんなにすごいことなんですか？
0142ポリゴンだいすき☆ ◆iMPWS/vD/. 05/03/14 23:20:20
>>139　お前が人に分かるように説明できると？　笑わせるなｗ

0143あや05/03/15 00:07:30
①整式ｆ(χ)をχ＋２で割ると１余り、(χ＋１)２乗で割ると２χ＋３余る。
ｆ(χ)を(χ+２)(χ+１)２乗で割ったときの余りを求めよ。

②方程式ｚ３乗ー６iz２乗ー12z＋8i＝27を解け。

・・・お願いします。わかりにくくてすみません。
0144 ◆27Tn7FHaVY 05/03/15 00:10:08
不明な所を言ってくれ
0145 ◆27Tn7FHaVY 05/03/15 00:12:39
小文字のx
累乗は「＾」

を使うと読みやすい
0146１３２人目の素数さん05/03/15 00:18:35
>>143
7 / 2 = 3 ・・・ 1 から
7 = 2*3 + 1 とか考えれば、
(1)は
f(x) = P(x)*(x+2) + 1
f(x) = Q(x)*(x+1)^2 + (2x+3)
とか置けない？
0147あや05/03/15 00:20:17
>>１４４様
①整式ｆ(ｘ)をｘ＋２で割ると１余り、(ｘ＋１)^２で割ると２χ＋３余る。
ｆ(ｘ)を(ｘ+２)(ｘ+１)^２で割ったときの余りを求めよ。
②方程式ｚ^３ー６iz^２ー12z＋8i＝27を解け。

どちらとも解き方がわかりません。すみません
0148１３２人目の素数さん05/03/15 00:21:26
>>123
これは今年の京大の1番
0149１３２人目の素数さん05/03/15 00:21:46
>>143
(1)
f(x) = P(x) (x+2) +1 = Q(x) (x+1)^2 +2x+3
と置ける。

Q(x) = R(x) (x+2) + a
とすると
f(x) = R(x) (x+2)(x+1)^2 + a(x+1)^2 +2x+3

だから、Q(x)を (x+2)で割った時の余り aを求めればよい。
Q(-2) = a

f(-2) = 1 = a -1
a = 2
したがって、　f(x) を (x+2) (x+1)^2で割った余りは、2(x+1)^2 +2x+3 = 2x^2 +6x+5
0150あや05/03/15 00:22:41
>>146様
なるほど～
ありがとうございます！
0151あや05/03/15 00:23:54
>>149様
詳しくありがとうございます！
助かります!
0152 ◆27Tn7FHaVY 05/03/15 00:26:01
>>148
文系だよな？
0153１３２人目の素数さん05/03/15 00:42:50
>>152
前期共通の1番
理系でも今年は6完逝けそうなくらい
難しそうなのは5、6番くらい
(今の高校生では考えにくいだろうってくらい)
0154あや05/03/15 00:42:57
どなたか
②方程式ｚ^３ー６iz^２ー12z＋8i＝27を解け
も教えてください。
・・・わがまま言ってすみません！
0155１３２人目の素数さん05/03/15 00:44:09
>>147
(2)は実部と虚部にわけるんだな。

つまり
z^3 - 12z = 27 ・・・ (1)
-6z^2 + 8 = 0 ・・・ (2)

(2)から解が2つ決まるから、(1)に代入でもすればいいんじゃ値？
0156１３２人目の素数さん05/03/15 00:46:22
あ、それじゃだめか。
適当に一つ解を見つけて因数定理だな。
0157１３２人目の素数さん05/03/15 00:47:58
>>154
(z-2i)^3=27
0158 ◆27Tn7FHaVY 05/03/15 00:48:54
>>154
実数解だけ求めるのか、そこらへんが不明のまま
0159１３２人目の素数さん05/03/15 01:54:06
0160１３２人目の素数さん05/03/15 01:57:51
>>158
うるせえ馬鹿
0161１３２人目の素数さん05/03/15 03:00:32
>>154
z=3+2i, {-3+(4-3√3)i}/2, {-3+(4+3√3)i}/2
0162１３２人目の素数さん05/03/15 03:03:56
>>141
すごいことです。君は日常生活で、「そこにいる犬を数えなさい」と言われて
犬が一匹もいなかったときに、「犬が0匹いました」と答えるかい？
0163１３２人目の素数さん05/03/15 03:18:24
>>141
まあ、吉田先生の古典的名著
｢零の発見｣でも読んでみることだな。
0164１３２人目の素数さん05/03/15 03:26:10
>>162
英語だと
Nobody knows.
とかいうがな。
0165BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 05/03/15 06:07:20
Re:>142 自分が低能であることを棚に上げて何をいうか？
Re:>140 なりすましを企んでいる奴が何をいうか？
0166１３２人目の素数さん05/03/15 07:16:45
「犬が0+160i匹いました」
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