3x^2+2xy+3y^2=8を満たすx,yに対してU=x+y、V=xyとする。
なお、U^2-4V≧0、3U^2-4V=8ということが分かっておりK=U+Vがとる値の範囲を求めるという問題ですが、
U^2-4V≧0からVを消去してU^2-4≦0、ゆえに-2≦U≦2となっているのですが、どうしてVを消去できるのでしょうか。
さらに不等号がなぜ≧から≦と変更されているのでしょうか。
同じような疑問で、K=U+Vと3U^2-4V=8からVを消去し3U^2+4U-8=4Kという式が求められるようですが、どのような計算過程で求められたのかがさっぱりです。
よろしければお願いします。