【sin】高校生のための数学質問スレPart22【cos】
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0001１３２人目の素数さん
05/03/11 22:25:21(･∀･)やった!あと1問!
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(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
0046BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
05/03/12 18:03:16連続だが一様連続でない関数の例としては、微分可能かつ導関数が非有界である関数が挙げられる。
0047BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
05/03/12 18:06:26Re:>45 一様連続である関数は、定義域での値の近似を場所によらず、一定以上の精度を保てば関数値の近似ができる。
0048１３２人目の素数さん
05/03/12 18:08:200049１３２人目の素数さん
05/03/12 18:23:260050１３２人目の素数さん
05/03/12 18:50:53例えば f(x)＝2*x は一様連続。
実際、
∀ε＞0に対してδ＝ε/2 とすると、常に|x－y|＜δならば|f(x)－f(y)|＜ε が成り立つ。
0051１３２人目の素数さん
05/03/12 19:47:06なお、U^2-4V≧0、3U^2-4V=8ということが分かっておりK=U+Vがとる値の範囲を求めるという問題ですが、
U^2-4V≧0からVを消去してU^2-4≦0、ゆえに-2≦U≦2となっているのですが、どうしてVを消去できるのでしょうか。
さらに不等号がなぜ≧から≦と変更されているのでしょうか。
同じような疑問で、K=U+Vと3U^2-4V=8からVを消去し3U^2+4U-8=4Kという式が求められるようですが、どのような計算過程で求められたのかがさっぱりです。
よろしければお願いします。
0052１３２人目の素数さん
05/03/12 20:04:450053１３２人目の素数さん
05/03/12 20:54:52|A|>BならA>B,A<-Bと絶対値が一つだけなら分かるのですが・・・
0054１３２人目の素数さん
05/03/12 20:57:55何回同じ問題を聞けば気がすもんだよ糞野郎
0055１３２人目の素数さん
05/03/12 21:00:30相加相乗平均（一般の場合）
○ｎ＝２の場合
a＞0，b＞0のとき (a+b)/2≧ (ab)^(1/2)
で a，b を (a+b)/2 ，(c+d)/2 に置き換えると
○ｎ＝４の場合
a＞0，b＞0，c＞0，d＞0のとき (a+b+c+d)/4≧ (abcd)^(1/4)
が証明でき、これでa，b，c，d を (a+b)/2 ，(c+d)/2，(e+f)/2 ，(g+h)/2 に置き換えて
○ｎ＝８の場合
a＞0，b＞0，c＞0，d＞0，e＞0，f＞0，g＞0，h＞0のとき
(a+b+c+d+e+f+g+h)/4≧ (abcdefgh)^(1/8)
が証明できる。これで
ｎ＝2*kの場合は証明できる。
0056１３２人目の素数さん
05/03/12 21:02:57次に例えばｎ＝３のときは
ｎ＝４の場合
a＞ 0，b＞ 0，c＞ 0，d＞ 0のとき (a+b+c+d)/4≧ (abcd)^(1/4)
で
d＝(a+b+c)/3 とすれば導ける。
他の場合も同様。
0057１３２人目の素数さん
05/03/12 21:04:59両辺の２乗を比較すれば？ |a|^2＝a^2
0058１３２人目の素数さん
05/03/12 21:07:32U^2-4V≧0 ･･････①
3U^2-4V=8 ･･････②
から V を消去する。できるでしょう？
②を V＝ の形にして①に代入する。
そうすれば不等号の向きが変わる理由も分かるでしょ。
0059１３２人目の素数さん
05/03/12 21:10:20|x^2-2x-3|≧2|x-2| ⇔ －|x^2-2x-3|≦2（x-2）≦|x^2-2x-3|
0060１３２人目の素数さん
05/03/12 21:21:18どうもです。
0061１３２人目の素数さん
05/03/12 21:35:42|(x+1)(x-3)|≧2|x-2|
x＜-1 の場合
-1≦x＜2 の場合
2≦x＜3 の場合
3≦x の場合
に場合分けなんてどうでしょう。
0062１３２人目の素数さん
05/03/12 21:57:37Σ[t ∈ τ] c_t * x_t + f_t * δ_t + h_t * I_t → min.
I_(t-1) + x_t - I_t = d_t ∀ t ∈ τ
x_t <= M・δ_t ∀ t ∈ τ
I_0 = 0
x_t, I_t >= 0
δ_t ∈ {0, 1}
x_t >= 0 ∀ t ∈ τ
I_t >= 0 ∀ t ∈ τ
f_t, h_t, c_t, d_t (∀ t ∈ τ)は定数
M >= Σ[t ∈ τ] d_t
とするとき、どうすればx_t, δ_t, I_tが求まるか分かりません。
教えてください。難しすぎです・・・
どうかよろしくお願いいたします・・・
0063１３２人目の素数さん
05/03/12 22:00:170064１３２人目の素数さん
05/03/12 23:35:07f(n) が６の倍数となるための必要十分条件を求めよ。
という設問で、
f(n)= 3{n(n-1)(n-2)} +6n^2 +4x+2 で、
n(n-1)(n-2) は ３連続整数であるから ６の倍数、
6n^2 も ６の倍数
故に 4x+2 が ６の倍数であることが 必要十分条件である。
というところまではわかったのですが、ここから先がわかりませんorz
ご教示願います。
0066１３２人目の素数さん
05/03/13 02:50:25自分は新高一なんですが、予習に使うんだったら何色のやつが向いてますか？
0067１３２人目の素数さん
05/03/13 04:17:49他スレでそれも教えたんだがなあ。
そもそも、なんでx<-1とかの場合分けが出てくるのか
理解できなかったようだから匙を投げた。
0068１３２人目の素数さん
05/03/13 08:56:13予習ならチャートよりもΣベストの方がいいよ。復習は大学への数学の一対一だね。
0069１３２人目の素数さん
05/03/13 09:01:20答案では 25y^2+70y+25-12k の判別式Ｄ＝0 となっていますが、
Ｄ＝(２乗数) なのではないのでしょうか。
よろしくお願いします。
0070１３２人目の素数さん
05/03/13 09:22:58(y+α)(y+β)
ようはこれがα=βになると完全兵法式になる
つまりyの解が同じであるということ⇔Ｄ=0
Ｄ=二乗のなんたら
のときは単にα,βにルートが含まれないというだけ
007169
05/03/13 12:56:23理解しました
ありがとうございました
0072１３２人目の素数さん
05/03/13 13:01:24誰かアドバイスください
0073１３２人目の素数さん
05/03/13 13:07:00のx^2の係数を求めよ。
予備校のテストの問題なので答え教えて貰えませんでした
自分はx^2の係数をがーっと書いていって数列の問題として解こうと思ったのですが
どうも変になってしまって・・・ご教授頂けませんでしょうか？
よろしくお願いします。
0074１３２人目の素数さん
05/03/13 13:24:52(1+2x)^mのx^2の項はmC2(2x)^2だからx^2の係数は2m(m-1)
したがって 2Σ[k=1～n]k(k-1) を計算すればよい
0075１３２人目の素数さん
05/03/13 13:27:29007662
05/03/13 13:32:050077１３２人目の素数さん
05/03/13 13:37:26平方完成かなんかで↓こんな感じの計算をする方法があったと思うんですが…
５ | １ ２ ３
￣ ４ ５
―――――――― ←数字はテキトーです
１ ２ ３ よかったら解き方教えてください。
0078１３２人目の素数さん
05/03/13 13:45:39それは組み立て除法。
ある文字についてのn次式を、その文字についての1次式で割るときに使うと楽。
0079１３２人目の素数さん
05/03/13 13:55:410080１３２人目の素数さん
05/03/13 14:01:11直角三角形の斜辺以外の二辺x, yがあったとします
そのうち、y(もしくはx)の絶対値の方が大きかった場合
√(x^2+y^2)=|y|√(1+(x/y)^2)
になるのは何故ですか？
分かる方いらっしゃいましたら、どうか教えて下さい。
0081１３２人目の素数さん
05/03/13 14:04:01という問題で、y=a(x-p)+q に頂点の座標の値を代入して、
y=a(x-p)+3となります。この式に2点の座標をそれぞれ入れて整理すると
a(p+1)^2=8 と a(x-2)^2=2 になります。
問題集の解答にはa(p+1)^2=4a(x-2)^2 とおいて解くと書いてあります。
この方法が正しいのは分るのですが、
a(p+1)^2=8 と a(x-2)^2=2 をa(p+1)^2 -8=0 と a(x-2)^2 -2=0 と変形して
a(p+1)^2 -8=a(x-2)^2 -2 として解いたらダメなのでしょうか？
これを解いても正しい答えが出ません。分りづらい式ですみません。
どなたか教えて下さい。
0082１３２人目の素数さん
05/03/13 14:08:45両辺をaで割る時に定数項まで割らなくていけなくて、式は複雑になりますよね。
お騒がせしました。
0083１３２人目の素数さん
05/03/13 14:55:48その等式の変形がわからないということだったら
y^2をくくりだしただけなんだけど
008466
05/03/13 16:07:13ありがとうございます(^o^)
『理解しやすい○○』とかいうやつですよね？それで頑張ってみます！
0085１３２人目の素数さん
05/03/13 18:31:11質問させていただきます。
船Ａは速さ３ｍ/sで東に進み、船Ｂは4m/sで北に進んでいる。
ある時刻に海上の地点Ｏから、Ａは３００ｍ西、Ｂは１００ｍ北にあった。
船Ａが地点Ｏに到達するまでに、両船の間の距離が最小になるのは
この時刻から何秒後か。
ちなみに数学ＩＡの問題です。途中の式を詳しく教えてください。
よろしくお願いします。
0086１３２人目の素数さん
05/03/13 18:51:30x秒後のAの位置は100+4x
AとBの最短距離は線分ABだから、三平方の定理より…
後は少し考えてみたらどうかな？
0087１３２人目の素数さん
05/03/13 18:56:250088１３２人目の素数さん
05/03/13 19:03:59よく読んでないがy^2が最小の時yも最小
そのままＧＯ
0089１３２人目の素数さん
05/03/13 19:04:02後は根号のなかを平方完成
0090１３２人目の素数さん
05/03/13 19:05:39根号を使えばよろし。それ以前に直す必要がない。y＞0を前提とすると
y^2が最小⇔yが最小
だからy^2の最小値を求める。
0091１３２人目の素数さん
05/03/13 19:36:5825(x^2-16x).....
25(x-8)^2..................
で、x=8になるんですが
答えは20秒後となっています。
私の計算がどこか違うはずなのです......
できれば指摘お願いします。
0092１３２人目の素数さん
05/03/13 19:38:590093１３２人目の素数さん
05/03/13 19:43:18この問題に協力してくださったみなさん、どうもありがとうございました。
明日はαがんばってきます！
0094１３２人目の素数さん
05/03/13 19:43:23! ! ／ ｡o ヽ
! ! /∴ ヽ
! ! iミミ !!i ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
! ! iミミ ==- -== !i ＜ アフォが
! .l へ -=・=- -=・=- ヽ | 集まる
l ! {∂ ,ハ !ｆ/ | スレだよ～ん
l ! ヽ_ﾉ ,‘,,-,,', .!ﾉ ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
! .! i.ヽ. ,'"-===-'; |
.l. ! /＼ ＼;; ｀''';;;'''´ノ
.| |,／ヽ、｀ヽ､`ー''ー'i´
, . -! !,'ニ二.`ヽ ､｀ ー ' {` ー- ､__
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0095１３２人目の素数さん
05/03/13 19:43:4187の計算が間違ってる。xの係数は-1000だ。
0096期末テスト
05/03/13 20:22:59定点Q（０、q）との距離の二乗PQ2は、点Pが原点０に一致するとき最大である
このとき、次の問いに答えよ。
（１）qの最小値をaの式で表せ。
（２） （１）のとき、中心がQで原点を通る円のうち、半径が最小となる円の
方程式を求めよ。
009862
05/03/13 20:56:27数学板のみなさんなら解決できると思って
質問させて頂いたのですが・・・
難しいのは整数変数のδ_tが入っているところだと思いますが
手がかりだけでいいので教えてください。
よろしくお願いいたします。
0099１３２人目の素数さん
05/03/13 20:57:10nanno mondaika simese
010062
05/03/13 21:09:46最適化問題です。
0101１３２人目の素数さん
05/03/13 22:06:460102１３２人目の素数さん
05/03/13 22:13:260103１３２人目の素数さん
05/03/13 22:30:350104１３２人目の素数さん
05/03/13 22:51:50もう少し記号を整理し、日本語を入れた問題にして書け。
考える前に読解する気になれん
tよりnのほうが分かりやすそうだし、定数と未知数が一目で区別できるような
記号を使うべき。_tのような添字方式も気に入らない。問題を見やすくするこ
とも解決に必要なステップだ
0105青ちゃ
05/03/13 22:53:18（１次不等式の解と係数より）
ｐ 、ｑを定数とするｘの不定式 ｐｘ≦ｘ+ｑ を解け。
というやつです。
答えは ｐ＞１のとき ｘ ≦ ｑ／ｐ－１
p＜１のとき ｘ ≧ q／ｐ－１
ｐ＝１、ｑ≧０のとき 全ての実数
ｐ＝１、ｑ＜０のとき 解はない
この答えになる過程がよくわかりませんでした。（特に答えの下２つ）
打つの面倒だと思いますが、過程を教えて欲しいです。
よろしくお願いします。
0106１３２人目の素数さん
05/03/13 22:57:200108青ちゃ
05/03/13 23:20:28答えの２つ目までは求まりました。
その後、 ｐ＝１、ｑ≧０のとき 全ての実数
ｐ＝１、ｑ＜０のとき 解はない
になるのがよくわかりません。
0110１３２人目の素数さん
05/03/13 23:25:48＞気に入らない
ﾜﾛｽ
0111１３２人目の素数さん
05/03/13 23:39:00問 √2が無理数であることを用いて次のことを証明せよ
p・qが有理数で、p+q√２=0 ⇒p=q=0
確か0は有理数ではなかったと思うのですがこれはどういうことなんでしょうか。
何方か宜しくお願い致します。
0112１３２人目の素数さん
05/03/13 23:40:18お願いします。２年前の東大入試問題ですが、全く思い浮かびません・・・
0113１３２人目の素数さん
05/03/13 23:41:080は有理数
0114１３２人目の素数さん
05/03/13 23:41:300は有理数。何か勘違いしてないか？自然数じゃないとか・・・
0115１３２人目の素数さん
05/03/13 23:43:070116１３２人目の素数さん
05/03/13 23:43:09http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/kakomon/2003/03ta106.htm
0117１３２人目の素数さん
05/03/13 23:43:59あるあるｗｗｗｗ
0118１３２人目の素数さん
05/03/14 02:22:20! ! ／ ｡o ヽ
! ! /∴ ヽ
! ! iミミ !!i ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
! ! iミミ ==- -== !i ＜ アフォが
! .l へ -=・=- -=・=- ヽ | 集まる
l ! {∂ ,ハ !ｆ/ | スレだよ～ん
l ! ヽ_ﾉ ,‘,,-,,', .!ﾉ ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
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0119１３２人目の素数さん
05/03/14 15:34:210120１３２人目の素数さん
05/03/14 17:31:24外積に絶対値つけたのがモーメントですか？
0121１３２人目の素数さん
05/03/14 17:43:02! ! ／ ｡o ヽ
! ! /∴ ヽ
! ! iミミ !!i ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
! ! iミミ ==- -== !i ＜ アフォが
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0122１３２人目の素数さん
05/03/14 18:55:342)を結ぶ線分(両端を含む)をＬ
とする。曲線 y=x^2+ax+b がＬと共有点をも
つためのa
bの条件を求めよ。
どこだったかは忘れたけど大学の入試問題ら
しいです。いきなり宿題で出されて困ってま
す…。単元的には対数関数あたりです。よろ
しくおねがいします。
0123122
05/03/14 18:59:58原点と点(1、2)を結ぶ線分(両端を含む)をＬとする。
曲線 y=x^2+ax+b がＬと共有点をもつためのa、bの
条件を求めよ。
どこだったかは忘れたけど大学の入試問題らしいです。
いきなり宿題で出されて困ってます…。単元的には対
数関数あたりです。よろしくおねがいします。
0125１３２人目の素数さん
05/03/14 19:08:35対数関数なのか・・・？
とりあえず思いつくのは
y=2xとy=x^2+ax+bが(0<x<1)で交点をもつ
⇔x^2+(a-2)x+bが(0<x<1)で解をもつ
0127１３２人目の素数さん
05/03/14 19:54:340128BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
05/03/14 20:13:140129BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
05/03/14 20:14:460130１３２人目の素数さん
05/03/14 20:41:25x→∞ x→∞
0131LettersOfLiberty ◆rcZ1ZL6l42
05/03/14 20:41:540132BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
05/03/14 20:52:33Re:>131 お前に何が分かるというのか？
0133１３２人目の素数さん
05/03/14 20:54:14ファインマンさんが数学科の連中が集まって積分を解いているのを横から見て
積分の中で積分をすればいいよとすぐさま解いたくだりがあったと思うんですが、その
積分の中で積分って言うのは、どういうふうなもので、どういう問題に有効なのかできれば教えて下さい。
0134BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
05/03/14 20:56:490135１３２人目の素数さん
05/03/14 21:00:040136１３２人目の素数さん
05/03/14 21:25:59素早い返答ありがとうございます。
確かに2重積分は積分の中で積分してますけど積分順序の交換とかかなり基本的なことだから
数学科の連中が悩むことでは無いかなぁと思ったりしたんですがどうですかね。
dy/dxやらをつかって形式的に積分にもっていくのかなぁと思ってたりしたんですが・・・
0137BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
05/03/14 22:07:190138１３２人目の素数さん
05/03/14 22:15:06kingなんかにレスしてはいかんよ。
適当なんだから。
Re:>137 お前に何が分かるというのか？
0139BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
05/03/14 22:28:540140BlackLightOfStar ◆ifsBJhJOKE
05/03/14 22:59:550141１３２人目の素数さん
05/03/14 23:05:420142ポリゴンだいすき☆ ◆iMPWS/vD/.
05/03/14 23:20:200143あや
05/03/15 00:07:30ｆ(χ)を(χ+２)(χ+１)２乗で割ったときの余りを求めよ。
②方程式ｚ３乗ー６iz２乗ー12z＋8i＝27を解け。
・・・お願いします。わかりにくくてすみません。
0146１３２人目の素数さん
05/03/15 00:18:357 / 2 = 3 ・・・ 1 から
7 = 2*3 + 1 とか考えれば、
(1)は
f(x) = P(x)*(x+2) + 1
f(x) = Q(x)*(x+1)^2 + (2x+3)
とか置けない？
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