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【sin】高校生のための数学質問スレPart22【cos】

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0001１３２人目の素数さん05/03/11 22:25:21
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
0002１３２人目の素数さん05/03/11 22:27:12
n
0003１３２人目の素数さん05/03/11 22:27:52
■過去ログ
Part01 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1067107835/
Part02 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1073922555/
Part03 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1078407825/
Part04 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1081959097/
Part05 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1083770090/
Part06 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1085143978/
Part07 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1086024283/
Part08 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1087659852/
Part09 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1088663754/
Part10 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1090394976/
Part11 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1092239756/
Part12 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1094512312/
Part13 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1096602098/
Part14 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1098442981/
Part15 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1100098162/
Part16 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1101639515/
Part17 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1103437028/
Part18 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1105688404/
Part19 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1106977157/
Part20 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1108205751/
Part21 ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1109484479/
(http制限に引っかかったのでh抜きです)
0004１３２人目の素数さん05/03/11 23:26:58
>>前スレの994
肝心なこと書いてないや

z+1/z=1→z^2-z+1=0→z^3=-1なのでnで場合分け
0005まりも05/03/11 23:43:27
この問題の解き方を教えてください。お願いします

関数　y＝｜ｘ（ｘ－1）｜のグラフと直線　y=-1/2x+a との共有点の
個数が3であるようなaの値を求めよ
0006１３２人目の素数さん05/03/11 23:45:12
グラフ描いて考える
0007１３２人目の素数さん05/03/11 23:54:40
>>5場合分け
x(x-1)=-x/2+a [x≦0]
-x(x-1)=-x/2+a[0≦x≦1]
x(x-1)=-x/2+a [x≧1]
をそれぞれ解けばよい。
0008１３２人目の素数さん05/03/11 23:59:41
すげーｗ
0009１３２人目の素数さん05/03/12 00:01:59
質問良いですか？ 大小比較問題です。
2^(1/2),3^(1/3),4^(1/4),5^(1/5),6^(1/6)
全部に６０乗するのは面倒なので良い方法お願いします。
0010１３２人目の素数さん05/03/12 00:02:48
マルチuzeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
0011１３２人目の素数さん05/03/12 00:12:38
前スレの
z+1/z=1って、
z+(1/z)=1って意味か！
(z+1)/z=1だったら無理じゃないかと悩んでた。

ちゃんと誤解のないようにカッコつけろよ！
0012１３２人目の素数さん05/03/12 00:14:17
　　　　／　　　｀ヽ、
　　　/　　　● 　　＼
　　/ 　　＿＿　　　 丶
　/　　／川〃ノヽ　　 ヽ
（●　( ミ／⌒ヽ三）　●）
　　丶丶| ´∀｀ |ー ＿_ノ　　　ｵﾏｴﾀﾞｹｰ
　　　￣| 　　 　|￣　　
　　（(　|　　　　|
　　　　 Ｌ＿＿_」
0013１３２人目の素数さん05/03/12 00:15:16
すっげー古いAA。どっから持ってきた。
0014１３２人目の素数さん05/03/12 00:16:16
俺に1+1を教えてくれ
粘土1個と粘土1個をくっつけると大きな粘土一個になるよな？な？
男1と女1は一つになるよな？な？
0015１３２人目の素数さん05/03/12 00:20:59
一つになってそのあと三つ以上になったりする
ってかこちらでどうぞ
ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/986656055/
0016１３２人目の素数さん05/03/12 00:24:02
>>11
z+(1/z)だって(z+1)/zだって同じ式になるじゃねぇか。

カッコ悪いぞｗ
0017１３２人目の素数さん05/03/12 00:25:58
教えてください．なんのことかさっぱりです(ノД`)

$ x + y + z = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 1$ のとき，
$x,y,z$ のうち少なくとも１つは１に等しいことを示せ．
0018１３２人目の素数さん05/03/12 00:29:39
>>16
神様
0019１３２人目の素数さん05/03/12 00:30:55
>>16
>>16
>>16
>>16
>>16
0020１３２人目の素数さん05/03/12 00:32:56
>>17
TeXのｿｰｽ書けるﾔｼがこんな問題も解けないとは．．．
0021１３２人目の素数さん05/03/12 00:40:18
>>17
> $x,y,z$ のうち少なくとも１つは１に等しいことを示せ．
⇔(x-1)(y-1)(z-1)=0 であることを示せ

> $ x + y + z = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 1$
を分母を払って変形して、上の式に持って行けばいい
0022１３２人目の素数さん05/03/12 00:52:43
>>20
猿でも書けるからな、学力には依存しない、それも分からんのか？ ん？
0023１３２人目の素数さん05/03/12 01:03:03
はい、また基地外登場。
0024１３２人目の素数さん05/03/12 01:05:45
>>16
0025１３２人目の素数さん05/03/12 01:41:11
>>16
0026１３２人目の素数さん05/03/12 03:22:02
まあ、かわいそうな>>16をそんなにいぢめるな。
0027１３２人目の素数さん05/03/12 10:21:58
>>12
喪前ダケ気に入った！
0028１３２人目の素数さん05/03/12 10:24:00
>>16面白すぎ
>>11皿仕上げ
0029１３２人目の素数さん05/03/12 10:29:43
クズばっかり
00301705/03/12 11:28:13
>>21 さん
ありがとうございます．
(x-1)(y-1)(z-1)=0 を展開したものに近づけようとしたらできました．

この問題って要は１回解いたことがあるかないかの違いのように思えますのう
0031１３２人目の素数さん05/03/12 13:16:27
ベクトルの内積を勉強しているのですが、これって何の役に立つのでしょうか？
問題を見てみても「内積を求めよ」とか「内積が●のとき・・・」など内積が前提となっているばかりで、
どのように有用なのかがわかりません。
2つのベクトルの成分が与えられているときに角度を求めることができるのはわかりましたが、
それ以外にどのような活用方法があるのでしょうか？
0032１３２人目の素数さん05/03/12 13:25:39
角度を求められるだけでものすんごいことなんだぞ
0033１３２人目の素数さん05/03/12 14:21:43
>>31
力学で頻繁に使う。
というか、使わずに力学はできないと言っても過言ではない。
0034１３２人目の素数さん05/03/12 15:00:47
実質的な量で判りやすく言うなら、内積ａ・ｂの｜ａ｜ｃｏｓθは
aベクトルの正射影を表す。みたいな感じかな？
積分を面積というような感じで
0035１３２人目の素数さん05/03/12 15:59:56
内積によって代数的な演算が可能になるって事だよ。
0036まりも05/03/12 16:13:37
この問題の解き方を教えてください。お願いします

関数　y＝｜ｘ（ｘ－1）｜のグラフと直線　y=-1/2x+a との共有点の
個数が3であるようなaの値を求めよ

>>7
場合分け
x(x-1)=-x/2+a [x≦0]
-x(x-1)=-x/2+a[0≦x≦1]
x(x-1)=-x/2+a [x≧1]
をそれぞれ解けばよい。

ヒントありがとうございます。
このヒントでそれぞれといてみました。解いた後は、判別式などを
使うのでしょうか?教えてください。お願いします
0037１３２人目の素数さん05/03/12 16:13:45
test
0038１３２人目の素数さん05/03/12 16:36:13
y=x(x-1)ただしx≦0.1≦xのグラフを①
y=-x(x-1)ただし0≦x≦1のグラフを②にしたら
条件を満たすのは
①で2こ、②で1こ共有点をもつ
①で1こ、②で2こ共有点をもつ場合しかないでしょ？
0039１３２人目の素数さん05/03/12 17:45:50
>>36
グラフを描けばいいんじゃないの？ダメ？
0040１３２人目の素数さん05/03/12 17:52:33
一様連続の意味がわかりません。連続とどう違うかもわかりません。教えてください。
0041BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 05/03/12 17:55:21
Re:>22 猿がキーボードなどを操作しているのを見たことあるのか？

いずれにしても中卒ぐらいの力があればLaTeXぐらいは覚えられるが。

Re:>36 幾つかのレスをまとめると、大体の見当をつけるのならグラフを描けば分かるが、厳密に証明するには[>38]のようにやるのがよい。
0042１３２人目の素数さん05/03/12 17:55:22
樋口一様連続
0043１３２人目の素数さん05/03/12 17:58:29
スレ違いのような気がするが、
答えちゃってええんかいな
0044BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 05/03/12 17:59:22
Re:>40 束縛記号(∀と∃)の意味は分かる？fが一様連続とは、∀ε>0,∃δ>0,|x-y|<δならば|f(x)-f(y)|<εとなること。この表現の意味は分かる？
0045１３２人目の素数さん05/03/12 18:03:15
定義はわかりますがその意味とイメージがつかないんです。
0046BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 05/03/12 18:03:16
一方、関数fが(各点で)連続であるとは、fの定義域をDとして、∀x∈D,∀ε>0,∃δ>>0,|x-y|<δならば|f(x)-f(y)|<εとなる。
連続だが一様連続でない関数の例としては、微分可能かつ導関数が非有界である関数が挙げられる。
0047BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 05/03/12 18:06:26
不等号がだぶってしまった。∃δ>0だからね。
Re:>45 一様連続である関数は、定義域での値の近似を場所によらず、一定以上の精度を保てば関数値の近似ができる。
0048１３２人目の素数さん05/03/12 18:08:20
学部１，２年レベルの問題が大好物なのか？キング
0049１３２人目の素数さん05/03/12 18:23:26
つまり区間内で変化率が有限(あまり大きくない)のとき一様連続ということでしょうか？
0050１３２人目の素数さん05/03/12 18:50:53
>>45
例えば　f(x)＝2*x　は一様連続。
実際、
∀ε＞0に対してδ＝ε/2　とすると、常に|x－y|＜δならば|f(x)－f(y)|＜ε　が成り立つ。
0051１３２人目の素数さん05/03/12 19:47:06
3x^2+2xy+3y^2=8を満たすx,yに対してU=x+y、V=xyとする。
なお、U^2-4V≧0、3U^2-4V=8ということが分かっておりK=U+Vがとる値の範囲を求めるという問題ですが、
U^2-4V≧0からVを消去してU^2-4≦0、ゆえに-2≦U≦2となっているのですが、どうしてVを消去できるのでしょうか。
さらに不等号がなぜ≧から≦と変更されているのでしょうか。
同じような疑問で、K=U+Vと3U^2-4V=8からVを消去し3U^2+4U-8=4Kという式が求められるようですが、どのような計算過程で求められたのかがさっぱりです。
よろしければお願いします。
0052１３２人目の素数さん05/03/12 20:04:45
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy
0053１３２人目の素数さん05/03/12 20:54:52
|x^2-2x-3|≧2|x-2|のように絶対値が２つあるときはどのようにといていけばよいのでしょうか。
|A|>BならA>B,A<-Bと絶対値が一つだけなら分かるのですが・・・
0054１３２人目の素数さん05/03/12 20:57:55
>>53
何回同じ問題を聞けば気がすもんだよ糞野郎
0055１３２人目の素数さん05/03/12 21:00:30
前スレ　>>969

相加相乗平均（一般の場合）

○ｎ＝２の場合
　　a＞0，b＞0のとき　(a+b)/2≧ (ab)^(1/2)

で　a，b　を　(a+b)/2 ，(c+d)/2　に置き換えると

○ｎ＝４の場合
　　a＞0，b＞0，c＞0，d＞0のとき　(a+b+c+d)/4≧ (abcd)^(1/4)

が証明でき、これでa，b，c，d　を　(a+b)/2 ，(c+d)/2，(e+f)/2 ，(g+h)/2　に置き換えて

○ｎ＝８の場合

　a＞0，b＞0，c＞0，d＞0，e＞0，f＞0，g＞0，h＞0のとき
　(a+b+c+d+e+f+g+h)/4≧ (abcdefgh)^(1/8)

が証明できる。これで
ｎ＝2*kの場合は証明できる。


0056１３２人目の素数さん05/03/12 21:02:57
>>55
次に例えばｎ＝３のときは
ｎ＝４の場合
　　a＞ 0，b＞ 0，c＞ 0，d＞ 0のとき　(a+b+c+d)/4≧ (abcd)^(1/4)
で
d＝(a+b+c)/3 とすれば導ける。

他の場合も同様。
0057１３２人目の素数さん05/03/12 21:04:59
>>53
両辺の２乗を比較すれば？　|a|^2＝a^2
0058１３２人目の素数さん05/03/12 21:07:32
>>51
U^2-4V≧0　･･････①
3U^2-4V=8　･･････②

から　V　を消去する。できるでしょう？
②を　V＝　の形にして①に代入する。
そうすれば不等号の向きが変わる理由も分かるでしょ。
0059１３２人目の素数さん05/03/12 21:10:20
>>53

|x^2-2x-3|≧2|x-2| ⇔ －|x^2-2x-3|≦2（x-2）≦|x^2-2x-3|
0060１３２人目の素数さん05/03/12 21:21:18
>>58
どうもです。
0061１３２人目の素数さん05/03/12 21:35:42
>>53
|(x+1)(x-3)|≧2|x-2|

x＜-1　の場合
-1≦x＜2　の場合
2≦x＜3　の場合
3≦x　の場合
に場合分けなんてどうでしょう。
0062１３２人目の素数さん05/03/12 21:57:37
τ = {1..T} (ただしTは2以上の整数) とするとき、
Σ[t ∈ τ] c_t * x_t + f_t * δ_t + h_t * I_t → min.

I_(t-1) + x_t - I_t = d_t　　∀ t ∈ τ
x_t <= M・δ_t　　　∀ t ∈ τ
I_0 = 0
x_t, I_t >= 0
δ_t ∈ {0, 1}
x_t >= 0　　　∀ t ∈ τ
I_t >= 0　　　∀ t ∈ τ
f_t, h_t, c_t, d_t (∀ t ∈ τ)は定数
M >= Σ[t ∈ τ] d_t
とするとき、どうすればx_t, δ_t, I_tが求まるか分かりません。
教えてください。難しすぎです・・・
どうかよろしくお願いいたします・・・
0063１３２人目の素数さん05/03/12 22:00:17
yomukisine
0064１３２人目の素数さん05/03/12 23:35:07
f(x)=　a{x(x-1)(x-2)}　+bx^2　+cx+2において、a=3　,b=6,　c=4のときに
f(n)　が６の倍数となるための必要十分条件を求めよ。

という設問で、

f(n)=　3{n(n-1)(n-2)}　+6n^2　+4x+2　で、
n(n-1)(n-2)　は　３連続整数であるから　６の倍数、
6n^2　も　６の倍数
故に　4x+2　が　６の倍数であることが　必要十分条件である。

というところまではわかったのですが、ここから先がわかりませんorz
ご教示願います。
0065 ◆27Tn7FHaVY 05/03/12 23:56:12
4n+2=2(2n+1)が6の倍数

※2n+1=2(n-1)+3
0066１３２人目の素数さん05/03/13 02:50:25
チャート式ってどうなんですかね？
自分は新高一なんですが、予習に使うんだったら何色のやつが向いてますか？
0067１３２人目の素数さん05/03/13 04:17:49
>>61
他スレでそれも教えたんだがなあ。

そもそも、なんでx<-1とかの場合分けが出てくるのか
理解できなかったようだから匙を投げた。
0068１３２人目の素数さん05/03/13 08:56:13
>>66
予習ならチャートよりもΣベストの方がいいよ。復習は大学への数学の一対一だね。
0069１３２人目の素数さん05/03/13 09:01:20
25y^2+70y+25-12k　がyについて完全平方式となる条件は
答案では　　25y^2+70y+25-12k　の判別式Ｄ＝0　　となっていますが、
Ｄ＝(２乗数)　なのではないのでしょうか。
よろしくお願いします。
0070１３２人目の素数さん05/03/13 09:22:58
>>69
(y+α)(y+β)
ようはこれがα=βになると完全兵法式になる
つまりyの解が同じであるということ⇔Ｄ=0
Ｄ=二乗のなんたら
のときは単にα,βにルートが含まれないというだけ
00716905/03/13 12:56:23
>>70
理解しました
ありがとうございました

0072１３２人目の素数さん05/03/13 13:01:24
数学Bについての作文を書けと言われているんですがどのように書けばいいと思いますか
誰かアドバイスください
0073１３２人目の素数さん05/03/13 13:07:00
(1+2x)+{(1+2x)^2}+{(1+2x)^3}+・・・+{(1+2x)^n}
のx^2の係数を求めよ。

予備校のテストの問題なので答え教えて貰えませんでした
自分はx^2の係数をがーっと書いていって数列の問題として解こうと思ったのですが
どうも変になってしまって・・・ご教授頂けませんでしょうか？
よろしくお願いします。
0074１３２人目の素数さん05/03/13 13:24:52
>>73
(1+2x)^mのx^2の項はmC2(2x)^2だからx^2の係数は2m(m-1)
したがって 2Σ[k=1～n]k(k-1) を計算すればよい
0075１３２人目の素数さん05/03/13 13:27:29
あー、分かりました！有り難うございました！
00766205/03/13 13:32:05
>>62は無理なんでしょうか・・・orz
0077１３２人目の素数さん05/03/13 13:37:26
あのー確か
平方完成かなんかで↓こんな感じの計算をする方法があったと思うんですが…
５ |　　１　２　３
￣　　 　　４　５
――――――――　　　　←数字はテキトーです
　　　　１　２　３　　　　　　　　よかったら解き方教えてください。
0078１３２人目の素数さん05/03/13 13:45:39
>>77
それは組み立て除法。
ある文字についてのn次式を、その文字についての1次式で割るときに使うと楽。
0079１３２人目の素数さん05/03/13 13:55:41
組み立て除法か、思い出しました。どうもです。
0080１３２人目の素数さん05/03/13 14:01:11
平方根の計算なのですが、
直角三角形の斜辺以外の二辺x, yがあったとします

そのうち、y(もしくはx)の絶対値の方が大きかった場合

√(x^2+y^2)=|y|√(1+(x/y)^2)

になるのは何故ですか？
分かる方いらっしゃいましたら、どうか教えて下さい。
0081１３２人目の素数さん05/03/13 14:04:01
頂点が(p,3) で、2点(-1,11)(2,5) を通る2次関数を求めよ。
という問題で、y=a(x-p)+q に頂点の座標の値を代入して、

y=a(x-p)+3となります。この式に2点の座標をそれぞれ入れて整理すると

a(p+1)^2=8 と　a(x-2)^2=2　になります。

問題集の解答にはa(p+1)^2=4a(x-2)^2　とおいて解くと書いてあります。
この方法が正しいのは分るのですが、
a(p+1)^2=8 と　a(x-2)^2=2　をa(p+1)^2 -8=0 と　a(x-2)^2 -2=0 と変形して

a(p+1)^2 -8=a(x-2)^2 -2　として解いたらダメなのでしょうか？
これを解いても正しい答えが出ません。分りづらい式ですみません。
どなたか教えて下さい。
0082１３２人目の素数さん05/03/13 14:08:45
って。。書いた直後に分りました。すみません。
両辺をaで割る時に定数項まで割らなくていけなくて、式は複雑になりますよね。
お騒がせしました。
0083１３２人目の素数さん05/03/13 14:55:48
>>80
その等式の変形がわからないということだったら
y^2をくくりだしただけなんだけど
00846605/03/13 16:07:13
>>68
ありがとうございます(^o^)
『理解しやすい○○』とかいうやつですよね？それで頑張ってみます！
0085１３２人目の素数さん05/03/13 18:31:11
はじめまして。明日試験なんですがどうしてもわからないところがあるので
質問させていただきます。

船Ａは速さ３ｍ/sで東に進み、船Ｂは4m/sで北に進んでいる。
ある時刻に海上の地点Ｏから、Ａは３００ｍ西、Ｂは１００ｍ北にあった。
船Ａが地点Ｏに到達するまでに、両船の間の距離が最小になるのは
この時刻から何秒後か。

ちなみに数学ＩＡの問題です。途中の式を詳しく教えてください。
よろしくお願いします。
0086１３２人目の素数さん05/03/13 18:51:30
x秒後のAの位置は300-3x
x秒後のAの位置は100+4x

AとBの最短距離は線分ABだから、三平方の定理より…
後は少し考えてみたらどうかな？
0087１３２人目の素数さん05/03/13 18:56:25
y^2=25x^2-400x+10000 までいくんですが、y^2をyになおせないんです・・・・
0088１３２人目の素数さん05/03/13 19:03:59
>>87
よく読んでないがy^2が最小の時yも最小
そのままＧＯ
0089１３２人目の素数さん05/03/13 19:04:02
y>0よりy=√(25x^2-1000x+100000)
後は根号のなかを平方完成
0090１３２人目の素数さん05/03/13 19:05:39
>>87
根号を使えばよろし。それ以前に直す必要がない。y＞0を前提とすると
y^2が最小⇔yが最小
だからy^2の最小値を求める。
0091１３２人目の素数さん05/03/13 19:36:58
平方完成させると

25(x^2-16x).....

25(x-8)^2..................

で、x=8になるんですが
答えは20秒後となっています。

私の計算がどこか違うはずなのです......
できれば指摘お願いします。
0092１３２人目の素数さん05/03/13 19:38:59
そこに至る計算を書かなきゃだれも指摘できん
0093１３２人目の素数さん05/03/13 19:43:18
すみません。無事自己解決いたしました。
この問題に協力してくださったみなさん、どうもありがとうございました。
明日はαがんばってきます！
0094１３２人目の素数さん05/03/13 19:43:23
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0095１３２人目の素数さん05/03/13 19:43:41
>>91
87の計算が間違ってる。xの係数は-1000だ。
0096期末テスト05/03/13 20:22:59
aを正の整数とする。放物線ｙ＝ａx2（－１＜＝x＝＞１）上の動点Pとy軸上の
定点Q（０、q）との距離の二乗PQ2は、点Pが原点０に一致するとき最大である
このとき、次の問いに答えよ。
（１）qの最小値をaの式で表せ。
（２）　（１）のとき、中心がQで原点を通る円のうち、半径が最小となる円の
方程式を求めよ。
0097 ◆27Tn7FHaVY 05/03/13 20:32:02
マルチ
00986205/03/13 20:56:27
>>62はどうしても無理なんでしょうか・・・
数学板のみなさんなら解決できると思って
質問させて頂いたのですが・・・

難しいのは整数変数のδ_tが入っているところだと思いますが
手がかりだけでいいので教えてください。
よろしくお願いいたします。
0099１３２人目の素数さん05/03/13 20:57:10
yomukisine
nanno mondaika simese
01006205/03/13 21:09:46
>>99
最適化問題です。
0101１３２人目の素数さん05/03/13 22:06:46
なんでベクトルを使って図形の問題が解けるんですか？
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