高１数Aの問題です。問題文に矛盾があるように思えるのですが、何方か教えていただけないでしょうか。

問　√2が無理数であることを用いて次のことを証明せよ

p・qが有理数で、p+q√２=0　⇒p=q=0

確か0は有理数ではなかったと思うのですがこれはどういうことなんでしょうか。
何方か宜しくお願い致します。