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Lebesgue積分ｾﾞﾐ

レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
0001１３２人目の素数さん05/03/04 13:25:04
を開催したいと思います
互いに傷を舐めあって行こうじゃないか
教科書は

ルベーグ積分入門　伊藤清三　しょうかぼう

でやろうと思います．
参加者は名乗りでること
sage進行でﾏﾀｰﾘと
0809１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 10:38:08
>>808誰かお願いします！！
0810１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 15:05:48
自分の問題を解決するのに忙しいのに、他人の問題などするひまがない
0811１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 15:13:31
ちんこ舐め舐め
0812１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 15:21:36
すごく簡単だよ。
0813１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 15:24:05
c=0のときは無限大にならなくて全て０になるよ。
先生に｢この問題には出題ミスがある。馬鹿じゃない？｣といって優をもらう。
0814１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 15:27:16
log[1+(f/n)＾α]＝農{k=1}^∞(f/n)^{αk}/k を使う。
0815１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 15:32:44
↑
モット簡単な方法が見つかったのですぐ書くよ。
0816１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 15:48:15
Lebesgueの収束定理によって、
lim∫nlog[1+(f/n)＾α]dx＝∫lim　nlog[1+(f/n)＾α]dx
ところで、
lim　(n^α)log[1+(f(x)/n)^α]=f(x)^α　である。
よって、
lim　nlog[1+(f(x)/n)^α]
＝f(x)^α・lim　n^{1-α}

＝f(x) if α=1
＝0 if α>1
＝f(x)^α・∞ if 0<α<1
（但し、f(x)^α・∞はf(x)=0のときは０とする。）
従って、
lim∫nlog[1+(f/n)＾α]dx
＝∫lim　nlog[1+(f/n)＾α]dx
＝∫f(x)dx=c 、if α=1
＝∫0 dx=0 、if α>1
＝∫f(x)^α・∞dx＝∞、 if 0<α<1
0817１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 15:51:44
ルベーグの収束定理使ったのに極限が∞になったらおかしいだろ。
0818１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 15:52:16
↑ばか？
0819１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 15:56:44
伊藤「ルベーグ積分入門」p90のFatouの補助定理にあるように、関数が全てnonnnegativeのときはLebesgueの収束定理は関数の極限値や積分値が∞でも成り立つ。
0820１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 16:07:07
非負のときは lim と ∫ はいつでも入れ替えられるっていいたいわけ？
0821１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 16:13:08
f_n(x)>=0　(n=1,2,・・・）とする。
lim f_n=f(x) a.e. x
とすると、
lim ∫f_n　dx＝∫f(x)ｄｘ
0822１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 16:17:46
1 = lim∫_0^n 1/n dx = ∫_0^n lim 1/n dx = 0
でおｋ？
0823１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 16:20:25
一行で書こうとして間違えた
f_n(x) = n (0≦x＜1/n)
f_n(x) = 0 (otherwise)
でおｋ？
0824１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 16:20:30
>>822は　中学生？
0825１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 16:26:16
すまんかった。
単調増加の条件が必要だった。
f_1＝＜f_2＝＜・・・
今の場合、これを満たしている。
F_n(x)=（1+(f(x)/n)^α)^n
とおくと、
高校数学にもあるように、これは単調増加。
よって、nlog（1+(f(x)/n)^α)＝log｛（1+(f(x)/n)^α)^n｝もalso
0826１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 16:30:09
何か支離滅裂になった。
しかし、上の方法で基本的には問題ないのだろう。
0827１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 16:42:51
今度は単調増大で0に収束するとは思えんから、ちゃんと場合わけせんといかん。
0828１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 17:02:05
>>816さん、ありがとうございます。
lim　(n^α)log[1+(f(x)/n)^α]=f(x)^α　である。
よって、
lim　nlog[1+(f(x)/n)^α]
＝f(x)^α・lim　n^{1-α}
がよくわからなくて…
0829１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 17:05:41
ｍ（Ｅ）＜∞ならば
定数ＭにたいしてＭ×特性関数∈Ｌ＾１である。と書いてあるんですが
ｍ（Ｅ）＜∞って条件はどんな意味があるんですか？
0830１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 17:08:34
>>825さん。単調増加関数ではないですよね？
十分大なnに対しては(f(x)/n)^α＝0ってかんがえられて
1＾ｎは1だからどこかで減少し始めると思うんですが…違いますかね？
0831１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 17:14:04
>>816さん。
lim f^alog[1+(f/n)^a]^(n/f)^a=f^alogeってことですか？
lim log[1+(1/n)^a]^n^a=eの式でn^aでa=1以外っていいんですか？
0832１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 17:16:36
>>829
∈Ｌ＾１であることがどういうことか考えれば分かるだろ馬鹿
08338272006/11/23(木) 17:25:22
やっぱり α≧1 のときは
exp(αx) ≧ 1+x^α　　x≧0
でルベーグの収束定理。

α<1のときはファトゥーだなあ。
0834１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 17:25:45
∈Ｌ＾１は可積分って意味ですよね？
ｍ（Ｅ）＜∞があらわしてる意味がわからないんです。
0835KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2006/11/23(木) 17:31:26
ファトウが正しいのか、ファトゥーが正しいのか、私には分からない。
talk:>>834 とりあえず全文を書け。多分、ｍは測度のことだろうけれど。
0836１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 17:44:14
>>829で全文です。
0837１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 17:48:16
>>829で全文です。
0838１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 18:22:22
>>819　で書いたのは
p88の定理１３．２の誤り：

０＝＜f_1＝＜f_2＝＜・・・
このとき、lim∫f_ndx＝∫lim f_n dx　が成り立つ。


0839１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 18:30:05
すると、
F_n(x)=(n^α)log[1+(f(x)/n)^α]
とおくと、
０＜＝F_1＜＝F_2<=・・・
で
lim F_n(x)=f(x)^α
である。
よって、>>838に書いた定理により、
lim　∫(n^α)log[1+(f(x)/n)^α]dx=∫f(x)^α dx　>0　(　=∞も可）
である。
よって、
lim∫nlog[1+(f/n)＾α]dx
＝lim　n^{1-α}・∫n^α・log[1+(f/n)＾α]dx
（正項数列の積の極限で、ともに０に収束しないので）
＝lim　n^{1-α}・lim∫n^α・log[1+(f/n)＾α]dx
＝lim　n^{1-α}・∫f（ｘ）^α　dx
＝∞・∫f（ｘ）^α　dx
＝∞
0840１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 18:39:42
一般のα＞０についても全く同じで、

lim∫nlog[1+(f/n)＾α]dx
＝lim　n^{1-α}・∫n^α・log[1+(f/n)＾α]dx
（正項数列の積の極限で、ともに０に収束しないので）
＝1・∫f(x)dx = c 、if α=1
＝∞・∫f(x)^αdx　＝∞、 if 0<α<1
しかし、α>1 のときは、注意を要する。
（０・∞となっている場合があるので）
実際、∫f(x)^αdx　＜∞　の場合だと、全く同じように、次が得られる。
＝0・∫f(x)^α dx　=0 、if α>1

だから、残っているのは、
α>1 で　∫f(x)^αdx　＝∞　の場合だけ。
これはもっと前段階から考える必要がある。

0841１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 18:45:27
問題を出した先生は見落としをしてる気がする。

α>1 で　∫f(x)^αdx　＝∞　の場合には、

lim∫nlog[1+(f/n)＾α]dx ＝０

とは限らないと思う。
08428272006/11/23(木) 18:55:28
∫f^αがでてくる時点で筋が悪い気がする。
あと、私にはF_nが単調増大なのが自明だとは思えないので、
それだけでレポート用紙を１ページぐらい消費しそうだな。

∞にいく場合はファトゥーより簡単なのはないし、収束する場合はルベーグ使ったほうがはるかに楽。
0843１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 19:04:01
_nが単調増大なことは
（log(1+x)）/x　がx>0で単調現象である
ことからほとんど自明に示せるよ。
0844１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 19:09:35
>>833の書いてることは間違いだろ？
exp(αx) ≧ 1+x^α　（　x≧0 ）？？

exp(αx) ≧ 1+αx　　と間違えてない？
0845１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 19:14:56
だから収束する（＝積分可能？）場合とは、∫f(x)^αdx　＜∞　である場合に他ならない。
すなわち、∫f(x)^αdx　が本質的な役割をするので避けられない。
0846１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 19:23:43
おそらく先生は、問題を次のように間違えている。
ｃ＝∫f(x)^αdx　＜∞　で　ｆ=/=0　すなわち、ｃ＞０

すると、lim∫nlog[1+(f/n)＾α]dx
＝lim　n^{1-α}・∫n^α・log[1+(f/n)＾α]dx
（正項数列の積の極限で、ともに０に収束しないので）
＝1・∫f(x)dx = c 、if α=1
＝∞・∫f(x)^αdx　＝∞、 if 0<α<1
＝0・∫f(x)^α dx　=0 、if α>1
0847１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 19:24:49
おそらく先生は、問題を次のように間違えている。
ｃ＝∫f(x)^αdx　＜∞　で　ｆ=/=0　すなわち、ｃ＞０

すると、lim∫nlog[1+(f/n)＾α]dx
＝lim　n^{1-α}・∫n^α・log[1+(f/n)＾α]dx
（正項数列の積の極限で、一方は有限値に収束するので）
＝1・∫f(x)dx = c 、if α=1
＝∞・∫f(x)^αdx　＝∞、 if 0<α<1
＝0・∫f(x)^α dx　=0 、if α>1
0848１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 19:26:37
大雑把に

exp(αx)=(exp(x))^α≧(1+x)^α≧1+x^α

ってしたわけだが、ぶっちゃけexp(Ax)になってればいいので、
exp(Ax)がxの冪に負けることはないはず。
0849１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 19:29:48
(1+x)^α≧1+x^α
これは　α＞１　でないと成り立たないんじゃないか？
0850１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 19:38:30
(1+x)^α≧1+x^α　？
これは　x>0　にしないと意味が通らんし、
α＝1/2
の場合に成り立たない。
0851１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 19:40:02
すまん。
やっぱり α≧1 と書いていたのね。
0852１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 19:41:32
いやだからα≧1のときにルベーグの収束定理使いたいから
log(1+x^α) ≦ αx
と評価するわけで、0<α<1のときはファトゥーで一発じゃん。
0853１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 19:42:22
>>831はなりたつんですか？
0854１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 19:43:40
>>853
君はこれでも読んでなさい
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa2/jissuron/node8.html
0855１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 19:48:18
α≧1のとき
n log[1+(f/n)^α] ≦n・α(f/n) = αf
で、ルベーグの収束定理で大丈夫だよね。
0856１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 19:54:08
大丈夫です。
0857１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 19:56:37
だから、先生は間違えてないと考え直した。
08588552006/11/23(木) 19:57:42
あー、久しぶりに解析したした。
やっぱり面倒な問題だったな。清書するのも面倒だし
>>853 はやっぱ白紙で提出しとけ。
0859１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 19:59:45
Fatouはどうやって使うんだ？
0860１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 20:05:29
Fatouは便利だぞ非負であればいつでも使えるからな

liminf ∫略 ≧ ∫liminf 略 = ∞
0861１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 20:06:00
そうか、０＜α＜１のときは
lim n・log[1+(f/n)^α]
＝∞　if f(x)>0
＝０　if f(x)=0
よってFatouの定理によって、
lim ∫n・log[1+(f/n)^α]＞＝∫lim n・log[1+(f/n)^α]＝∞
0862１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 21:11:22
>>831成り立たないよ。
lim log(1+1/n)^nの中身のnはn^2とかにしたらだめだからね。
0863１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 21:18:17
t>0で t->0 とするとき、
lim log{(1+at)^(1/t)}=lim (log(1+at) )/t = a
がなりたつ。
0864１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 21:34:33
だから８３１は成り立つんじゃない？
0865１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 22:04:36
lim alog(1+an)^(1/an)=aeは成り立ちますが
lim log[(1+(1/n)^2]^[n^2]=eは成り立ちません。
0866１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 22:10:49
＞lim log[(1+(1/n)^2]^[n^2]=eは成り立ちません。
そう、成り立たない。lim[n→∞]log{1＋(1/n)^2}^(n^2)＝1だから。
0867１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 22:30:59
eって１のことだろ
0868１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 22:31:44
lim log[(1+(1/n)^2]^[n^2]=1です。間違えました。
これは成り立ちません。
0869１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 22:41:34
＞lim log[(1+(1/n)^2]^[n^2]=1です。間違えました。これは成り立ちません。
そう、成り立たない。カッコの数があってないからな。
0870１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 22:45:47
lim[n→∞]log{1＋(1/n)^2}^(n^2)＝1これが成り立ちません。
0871１３２人目の素数さん2006/11/23(木) 22:50:18
いや、成り立つ。
>>799の不等式にx＝1/n^2を代入して、1/(1＋n^2)≦log{1＋(1/n)^2}≦1/n^2が
成り立つ。両辺にn^2をかけて(n^2)/(1＋n^2)≦log{1＋(1/n)^2}^(n^2)≦1 が
成り立つ。挟み撃ちの原理より lim[n→∞]log{1＋(1/n)^2}^(n^2)＝1
0872１３２人目の素数さん2006/11/24(金) 00:39:47
an↓0，anbn→c ならば log(1＋an)^bn → c
0873１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 00:37:14
【問題】
∫[-l2〜l2]　(e^(-jkr)/r)sink(l2-|ξ|) dξ
ただし、
r=(d^2+(z+l1)^2)^(1/2)
dr/dz＝-dr/dξ

この問題なんですけど、解けなくて困ってます。
おそらく、解はEi(-jk○○)という形になるのですが、どなたか解けませんか？
08748732006/11/26(日) 00:39:37
ごめん。書くとこ間違えた。
0875１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 22:39:23
伊藤では
ボレル集合族を

・ユークリッド空間R^Nの中の閉集合の全体を含む最小のσ加法族
・一般の空間Xにおいてその部分集合のσ加法族

の二つを紹介してるが、一般にはどっちを言うの？
0876１３２人目の素数さん2006/11/26(日) 23:02:08
一般の空間Xにおいてその部分集合のσ加法族

これって、部分集合から生成された普通のσ加法族の事じゃないの？
ボレル集合族って位相空間じゃなきゅだめじゃないの？
0877１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 00:36:19
>>876
>>876
開集合族から生成されたσ加法族をボレル集合族という。そうでないものは言わない。
位相のない空間ではボレル測度は定義できない。
0878１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 07:10:10
位相が無けりゃボレル族は単なるσ加法族だからなぁ…
結局どこかで位相orそれと同等な概念を定義してしまうのでしょう
08798752006/11/27(月) 09:21:05
伊藤ではp33で前者をp34で後者を紹介してる、他書ではボレル集合として、後者をさす場合があるので、注意が必要だ。
と但し書きがある。
数学屋さんが広く使ってるボレル集合体は位相を入れたものを指すわけね。mOm thx
ボレル可測の部分はすっとばそうと思ってたので、是非教えてください。
σ集合体だけじゃなくボレル集合族を用意するとどういう利点があるのでしょう？
つーかどういう話の展開につながっていくのでしょう？アブストラクトでいいので教えてください。
近視眼的に読んでても全体像がよくわからない。
伊藤読んでると出てくるxx測度とxx集合体と位相あたりの相関関係は図示できないものでしょうか？
0880１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 13:20:36
ボレル可測空間は連続写像を可測にする可測空間だ。抽象的測度論では、写像の
定義域と値域が共に可測空間である場合を考え、可測集合の逆像が可測集合
になる写像を可測写像と定義する。定義域と値域にボレル可測集合族を定めると、
連続性の定義により、当然連続写像は可測写像となる。
0881１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 13:29:01
一般のσ集合体では、関数の可測性をチェックする簡単な方法ってないよね。
だから、それ以上議論を進めようがない。
ボレル集合体なら連続関数が可測だから、それらの極限とかを考えれば、非常に広いクラスの関数が可測になる。
0882１３２人目の素数さん2006/11/27(月) 13:49:05
ここ読んでる方が解りやすいｗ
0883１３２人目の素数さん2006/11/29(水) 15:05:35
ボレル集合体の定義にある"最小の"ってのがよくわからなくて、
いろいろ図書館で見てたら竹之内のルベーグ積分にやさしく開設してた。な〜るほろ。
いきなり最小のσ集合って言われてもわからんかったよ。
伊藤で探すと、付録の被服定理に同じような説明があった。うーん、でもこの説明むずいなー
0884１３２人目の素数さん2006/11/29(水) 15:31:00
そういう議論って数学の至るところに出てこないかね？
「〜を連続にする最弱の位相」とか、
たぶん突き詰めていくと圏論のユニバーサリティーに辿り着きそうな気がする。
0885１３２人目の素数さん2006/11/29(水) 17:27:55
>>883
いっちゃ悪いがｵﾇｼの勉強不足
位相をしってりゃ>>884の例とか閉包作用素とか開基とか、
似たような議論に何度も遭遇したはず
0886１３２人目の素数さん2006/11/29(水) 18:54:43
線型代数でも似た例は出てくるよね
0887１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 22:10:58
age
0888１３２人目の素数さん2006/11/30(木) 22:27:17
888
08898832006/12/01(金) 10:38:26
>>885
>いっちゃ悪いがｵﾇｼの勉強不足
ピンポン。その通りです。

>位相をしってりゃ>>884の例とか閉包作用素とか開基とか、
>似たような議論に何度も遭遇したはず
位相に関してはよく知らないんですよ。でもいいわけすると、
工学部なもんで、位相もルベグも独学するしかなくて。。。
数学科みたいに、数学そのものが目的じゃないから、
集合→位相→etcと進んでるととても間に合わなくて、必要に迫られて、
初めて調べるみたいなことしかできない。
ルベグ自体もそんな感じ。
全部の証明を自力でできるのが目的じゃなくて構造を知りたいというか。。。

位相もいくつか本は持ってるんですが、主に斎藤の"数学の基礎"あたりを
辞書代わりに使ってます。

>>886
>線型代数でも似た例は出てくるよね
どういう箇所か教えてください mOm
0890１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 11:00:56
線型代数はともかくとして、位相がわからなきゃルベーグ積分はわからんよ

数学科向けだろうが工学部向けだろうが、数学書をパラパラと辞書的に参照して
理解するにはかなりの実力が必要だと思う。
超優秀な奴以外は、通読する方が短時間で済む。

> 数学科みたいに、数学そのものが目的じゃないから
数学科でも数学のお勉強は手段であって目的じゃないからｗ
08918832006/12/01(金) 12:04:28
わかってないことをここで力説しても虚しいだけですが。
位相がわからないと数学がわからないというのは、教科書に載ってる証明を全部自力で、
証明できるようになることを求められる数学屋さんだからじゃないんですか？
数学屋は数学という学問を作るのが目的だから、そりゃそうだろうと思いますが、
証明はできなくても概論を知りたい工学屋レベルからすると、伊藤にしろ、他のルベグ本にしろ、
位相にまつわる必要な説明は大抵、記載があるように印象を持ちましたがどうですか？
ボレル測度にしても注釈に"必要なときに読め"(竹之内)とかなってて、話が他に波及しないように配慮してるように見えるんですが。
あと、工学系学生のためのヒルベルト空間入門(東海大学出版会、数学屋からするとDQN本なんだろうな)
とかにかなりわかりやすく、噛み砕いて説明があるので、ふんふんと調子こいて読み進めてますが。。
上で書いたヒルベルト空間入門と同じシリーズにルベーグ積分入門というのがあるのですが、
もうちょっとだけ詳しく知りたいと思ってる程度なので、一から位相論を読む(証明を追っかける)のはかなり難です。
ちなみに集合と位相は大学で講義はあったんですが(現代数学レクチャーズ、集合と位相を使ってました)、
なにぶん教職課程用ということで、位相はかなりはしょった形で終わってしまいました。
08928832006/12/01(金) 12:10:59
>> 数学科みたいに、数学そのものが目的じゃないから
>数学科でも数学のお勉強は手段であって目的じゃないからｗ

"生活が目的で"とか"食い扶持稼ぐ"とかは無しですよ。
数学屋は数学という学問を作るために数学をやるんでしょ？
工学屋は工学という学問を作るためなどと考えてるのは大学の先生だけで、
工学部でおべんきょしたエンジニアは、
対象物を設計(もしくは設計のお膳立て)をするために工学、数学を利用するだけです。
0893１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 15:11:03
・王道（＝近道）は無い
・殆どの数学屋は自分の数学研究に役立てるために位相やルベーグ積分を道具として利用するだけ
・>>890のアドバイスは親切
0894１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 15:42:05
>>889
集合位相は、理系なら一から勉強すべきだと思うが…。
もちろん証明を自分でできるようになる必要はないが、証明の流れは
読んで理解できるように。
それが出来れば、ルベーグ積分自体は流し読みでもわかる。
0895１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 15:51:26
>>891-892
わからんなりにちゃんと動かすのが工学屋さんのセンスでしょ？
向いてないんじゃないの？

部品のカラーコーディネートみたいな変なとこにこだわってるな、という感じなんだけど。
時間がないなら工学屋さんの先輩に聞いてごらん。
08968932006/12/01(金) 17:57:38
>>893
>・殆どの数学屋は自分の数学研究に役立てるために位相やルベーグ積分を道具として利用するだけ

精密な数学の理論構築のためにこそ位相があるのでは？
そこまで精密さを要求されることって工学じゃ皆無なんですね。恐らく使うはずが無くて、数学屋でも
つまづきがちな位相にはまるのはいくら遠回りでも遠回りしすぎのような印象を持ちますが？違うんですかね？
上で挙げた数学屋からいうとDQN本東海大学出版会のルベーグ積分入門+ε程度でいいんですけど。


>>894
>集合位相は、理系なら一から勉強すべきだと思うが…。
理学部は知りませんが、僕の知ってる限り、国公立のほとんどの工学部では位相はもちろん
ルベグ自体やらないです。
もちろん、フーリエ変換でも、"ここでの積分はルベグの意味です"の注釈はありますが、
ルベグそのものはやらない。はっきりいって時間的な余裕は絶対ないはずです。
つーか集合位相なんてやるのは数学科と物理系だけじゃないですか？
物理屋が手を出すであろう関数解析とかも黒田本なんてルベグを意識させない書き方になってますよね。
物理屋でも関数解析は手を出しても皆が位相まで手を出すのかなぁ？

>それが出来れば、ルベーグ積分自体は流し読みでもわかる。
そうですか。それは貴重な情報です。
位相そのものはルベグなり、なんらかの目的を通してみた方がbetterという気持ちもあるんですよね。
指導者がいる場合は別なんでしょうが、あれをいきなり読んでもあまりにとりとめのない話で、
まったく興味がわかない。恐らく、数学屋さんにとって、必要な項目ばかりなんでしょうけど、多分野からすると、
まったく実体がつかめない。
だから、ルベグ読んでて、わからないときに開くって感じなんですが。

08978932006/12/01(金) 17:58:49
>>895
>向いてないんじゃないの？
それはルベグをやるのに向いてないって話ですか？それとも技術屋として向いてないって話ですか？
前者はともかく後者だと困りましたね。既にながーいことそれで飯食ってますからね。


>時間がないなら工学屋さんの先輩に聞いてごらん。
工学屋ってのは>>892で自分で書きましたけど、学会には入ってても"学"を全く意識してないので、
技術屋といったほうがぴったりきますね。
それで、上でも書いたように工学部では位相どころか、集合論もカリキュラムに入ってないのが普通です。
ルベグに手を出すのは極めて特殊な例です。なので、仲間内の誰に聞いても位相といえばphaseです。
08988932006/12/01(金) 18:09:29
位相に関しては、

・小林貞一　集合と位相
・静間良次 位相
・集合と位相　そのまま使える答えの書き方
・斎藤正彦　数学の基礎

ってのを持ってるんでが、ルベグを読む上で他に入手しといた方がいいのがあれば、
紹介してください。 mOm
0899１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 18:26:44
>>893 が何の目的でルベーグ積分を勉強しようとしてるのかよくわからないな。
積分するのにルベーグじゃないとだめな関数は、工学屋から見ればかなり病的な
ものしかないと思う。応用上計算が必要な関数の積分って、大学初年度までに
習うようなものがすべてだし、893が無理してルベーグ積分を学んでも積分する技術には
何も結びつかないと思うのだが。
そんなに急いでルベーグ積分だけを学ぶ必要はあるのかね？
0900１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 18:38:39
プロの数学屋でも、位相の本なんて一冊かせいぜい二冊しか読んだことがない。
0901１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 20:04:26
単に計数工学だとか数理工学だとかの学科で実解析入門っぽい授業があるだけで
実際には工学には全然関係ないでしょ。単位を取るという以外にはあまり意味が無いはず。

>>896
＞精密な数学の理論構築のためにこそ位相があるのでは？
Lebesgue積分も同じです。残念でした。

>>898
そのうち一冊くらい読みなさい。（そのまま使える〜はお勧めしない）
数学の本は入手しただけで辞書みたいには使えません。
09028932006/12/01(金) 22:04:30
>>901
>Lebesgue積分も同じです。残念でした。
いやそれは違うのでは？
ルベグを前提とすれば、被積分関数範囲の拡大はもちろん。
収束定理、項別積分のexcuseなしの成立が保証される。
その後の理論構築する上で楽じゃないですか。
精密な議論より、いらぬ苦労を初めから除外できます。
精密な理論構築は二の次で、理論展開する過程で楽ができることの
ほうにメリットを感じてますが。
0903１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 22:18:29
いや工学では使わないでしょ
0904１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 23:11:10
>>902
>精密な理論構築は二の次で、理論展開する過程で楽ができることのほうにメリットを感じてますが。
それなら初めから、どんな関数でも積分できるし、どんな極限と積分も交換できるってしたほうが楽じゃん。

ルベーグ積分は精密な数学の理論構築のためのツールであって、工学屋が楽をするためにあるものじゃない。
>>754 の問題とか見てみ？ルベーグ積分知ってても、全然楽じゃないだろ？
ルベーグ積分学んだ後の数学はあんな難しい問題ばっかりだ。
0905１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 23:12:45
>>754 じゃなくて >>750 だった。
0906１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 23:36:59
>>898
「小林貞一　集合と位相」は分離公理や完備性を解説していないのでいまいちだと思う
参考書としてはやっぱり松坂和夫の「集合・位相入門」が最適。説明もわかりやすく初心者には取り組みやすい
0907１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 23:50:39
もうHenstock積分でいいじゃん。リーマン積分みたいな議論だし、ルベーグ積分より広いし、
微積分学の基本定理が完全に成り立ってるし(f’の可積分性を仮定せずとも、必ず可積分になる)。
0908１３２人目の素数さん2006/12/01(金) 23:53:55
>>907
そんなものが理解できる椰子はルベック如きで泣き言を言ったりしない
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。