数学科ではないのですが、ルベーグ積分が必要になりそうです。
何から勉強したらいいでしょうか？来年の３月までにある程度理解したいです。

解析学、線形代数はそこそこ勉強しましたが、
あとは理工系で普通にやる応用数学レベル（フーリエ解析、複素関数、統計学等）です。