>>569
＞測度空間のほうはともかく、位相の方は、どうしても読み落としてしまいます。
＞もひとつ必要性がよくわかってないからだと思います。

要するに,「開集合」とはなにか, どのようなものかってことの把握だよね.

開集合のもともとのイメージは, 同じ集合に属する要素を“仲間”と呼ぶと, どの要素
もまわりが“仲間”で守られてる, って感じかな. 外気にさらされた「境界点」がない, と.
しかし“まわり”って何？ 距離に依存しない定義をしようとすると近傍とかを使うこと
になるけど, じゃ近傍って何？ それは開集合の一種. っで堂堂巡りになるので, 近傍ま
たは開集合または閉集合または開核または閉包、のどれか一種を公理で規定してしまう.
どれでもいいが現在普通の流儀では開集合を規定する. そのとき,
>どの要素もまわりが“仲間”で守られてる
という状態を集合演算だけで表現する必要があり, 非可算合併と有限共通部分に集約で
きることに気づいた.（よくそんなことができたと関心するが…）
合併はいくらしても, 仲間が増えるだけだから問題なしだが, 共通部分は仲間が減って
いくので, 無限にやってるとまわりに仲間が１人もいなくなって外気にさらされる要素
がでてくる可能性があるのでまずい.

イメージはこうだが, 「開集合」を先に規定したため, むしろ“まわり”＝近傍 が
「それを含むある開集合」として定義されることになる.

極端な例として, すべての部分集合を開集合と規定しても公理には違反しない. この
位相では一点{x}も開集合, ということは自分1人でも“まわり”がある気分（？）で
いられるため, 1人1人がナワバリを形成してしまい, すべての点が孤立した感じになる.
これが「離散位相」.
逆に全体集合と空集合以外には開集合がひとつもない, と規定した位相では, どの要
素にとっても全空間でなければ“まわり”と認められないため, 全空間いがいのナワバ
リがどこにもなく, すべての点がダンゴにになった感じになる. これが「密着位相」.

普通は, この両極端の間で, 各点に適切なナワバリ意識を持っていただくわけです, はい.