>>564
＞Q1: 位相空間 ⊃ 測度空間 ですよね？

違う。位相と測度は、とりあえずは無関係に定義される。（両方をもつ空間でこそ
両者のからみで凝った話ができて面白いが）

＞位相の共通が有限個からなることはどの本にも書いてますが、合併時に集合のインデックスとしてiやλをつかい
＞i∈ I , λ∈Λとなっており、IやΛが何を意味するのか記述がないようなのですが、これが非可算ということを表しているのでしょうか？

そうです。「添字集合」に特に条件はつけない（実際は実数の部分集合であることが多いが）。

＞Q3:　位相空間は共通部分を有限個とする理由はどうしてですか？測度空間の方は可算無限ですよね。

「位相空間は」というより、位相空間での「開集合」の定義は、だな。

たとえば閉区間[0,1]は、開区間(-1/n,1+1/n)の無限共通部分としてあらわされる：
[0,1]=∪_(n=1〜∞) (-1/n, 1+1/n)
もし開集合の無限共通部分も開集合だったら、閉区間も開集合ということになってしまう。

それどころか、一点{x}も(x-1/n,x+1/n)の無限共通部分だから、一点も開集合ということ
になり、非可算無限合併を許している以上、すべての集合が「開集合」になってしまう。