ルベーグ積分の定義で

∫f(x)dμ(x)=Σa(n)μ(A)

と書きますが、
一般にR上で定義された関数f(x)を積分する場合、
可算数の加算を表すΣで非可算無限集合R上での加算を表現すること自体しっくりきません。
ルベーグ積分だけでなくリーマン積分の
lim Σk=0..n f(k/n)(1/n)
で[0,1]の定積分を定義するやり方も同様ですが、有理数濃度の可算は表せても、
無理数濃度の可算をΣで表現すること自体、無理なんじゃないかと？