竹之内が1978年数学セミナーで執筆した"ルベーグ積分とは"という記事と、
倍風館の"ルベーグ積分"に目を通したあと、伊藤で勉強中です。
上の二つではジョルダン内測度が登場し、それだと点の長さが測れないという理由でルベーグ外測度が登場し、
外測度だけで長さを測るメリットが書かれてますが、伊藤の測度の章を読んでも内測度が登場せず、
もひとつ動機付けの部分がよく分かりません。有限加法的測度==ジョルダン測度と書かれていますが、
P18の有限加法的測度から、ジョルダン内測度==ジョルダン外測度をもって測度とするジョルダン測度を読み取れるのでしょうか？
どうも竹之内に書かれていたようなルベーグ測度の利点が伊藤からはすごく分かりづらいように思うのは読み方が浅いんでしょうか？
カントール集合は登場しても、ﾊﾙナック集合も登場しないし、どういう理由でルベーグ測度や空手踊りの外測度を用意したか？っていう部分がよくわからない？
あと、積分の定義にしても、∫fdμ=Σa_jμ(E_j)とありますが、ここから直ちにyの値域分割が読み取れるもんでしょうか？
確かに式の意味を考えると値域分割ですが、それを言葉で明示して欲しい。
他書に一度目を通してからでないと、伊藤本からルベーグ積分をイメージするのはかなり難しい気がするんですが？