>ΣxP(X=x)を（超関数を使わず普通の積分論の範囲で）積分として表したければ

>普通のルベーグ積分論では測度Pのほうを変えるのだが, dPをあくまで普
>通の積分と思うなら,

下の"普通の"って意味は？リーマンってこと？
上はルベグの意味だよね。
次にも"普通の"ってのがある。こっちは非超関数の積分ってことだね。

>ΣxP(X=x)を（超関数を使わず普通の積分論の範囲で）積分として表したければ、スティルチ
>ェス測度によるルベーグ・スティルチェス積分を使えばよい。

つーか、これまでの藻前の説明ではδ関数のような"普通の積分"じゃない積分を
必要とする関数をルベグ積分を前提としたところで持ち出すこと自体適当じゃないってことだよね。

かりに分布関数を持ち出してステルチェス積分∫x dFを使ったところで、
最初の期待値の定義
∫XdPの離散系がΣxP(X=x)
となってdP->Pとなってることの説明にはなってないんですが？dPはどこかで積分しないとPにならない。