>>348
δ(x-x(i))という記号の意味がイマイチよくわからんが、

δ(x-x(i))が、x(i)で0,その他で1な関数というつもりなら、ディリクレ関数は
Σδ(x-x(i))ではない.（関数値1の点が重なりまくって無限に大きくなってしまう）

δ(x-x(i))がx(i)で1,その他で0な関数というつもりなら、Σδ(x-x(i))はΣ1では
ない（和のどれかが1の点では和の他の要素は0）.

>>351
離散系の測度Pが点測度だからじゃない？ たとえば1次元の場合, 積分表現としては
分布関数Fを使ったルベーグ・スティルチェス積分∫X(ω)dF(ω)で表せるが, それは
結局ΣX(i)Piという形になる.