質問です
ディリクレ関数のルベグ積分結果は0ですが
単位インパルス関数δを使って
Σδ(x-x(i)), x(i)∈有理数と書くのは間違いでしょうか？
∫Σδ(x-x(i) dx
だとΣ1になって∞に発散するように思うんですが？

というのが、
確率論の期待値の定義で
∫X dP
A
が離散系になるとΣa(i)p(i),a(i)∈Aになりますが
これには確率変数X=δ関数(a(i)∈Aで1、それ以外で0)
と考えないと離散系の式が成立しません。
ディリクレ関数==単位インパルス列という解釈はどこが
おかしいのでしょう？あるいはインパルス関数やデルタ関数に対して
∫とΣの交換は成立しないのでしょうか？