>>310
そりゃ>>301のXが存在したなら、X^cも条件を満たすし、XもX^cもRで稠密でしょ。
でもそれだけじゃXの非存在の理由にならないかと。

Rから「半分くらい」「均等に」点を取り除いたら望みのXが出来そう。
実数の2進表示をうまく使って作れないかな。
あるいは加法群R/Qを使うとか。
ただ、条件よりXは可測になるので、R/Qを使うと非可測になってしまいそう。