はじめまして。伊藤清三の ルベーグ積分入門のTh7.5の証明が、その前のTh7.4に比べてあまりにも複雑だから、別証明考えました。

[証明]
A が可測なので A^c も可測。
Th7.4より、任意のε>0に対して、開集合 G で、G ⊃ A^c 、μ( G - A^c ) < εなるものを取れる。
一方、
G - A^c = A - G^c
したがって、 μ( G - A^c ) = μ( A - G^c ) < ε
さらに A ⊃ G^c なので、F として G^c をとればよい。 [証明終]

どこかにチョンボはないでしょうか。
周りに質問できる人がいなくて困っています。

Th7.5後半「特に、、、」の部分は別証考えてないので略。
後半はやっぱりS_nをもちださないとだめかなあ。