ｄｘやｄｙって何？
で３スレ目に突入しているぐらいだから
分かりにくい概念なのだろうか？

でも、もう既に解決されていることではある。
（そうでなければ、数学に導入しないよ。）

もう少し深く突っ込んだ考え方や理論を勉強したいのなら
『微積分の根底をさぐる』 稲葉 三男 (著)
この本あたりがお勧めかな。
（しかし絶版になりつつあるのか…）

この本の中で
高校生の数学教科書のdy/dxでの説明で
「このような説明は、確かに高校生レベルの１変数なら、よいかもしれないが
　大学以上の多変数になると、学習者にかえって理解に困難がでてくるのではないか？」
と、従来の教科書の指導要項に対しての、鋭い批判があった。