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２００５年度入試問題スレ

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0001合格太郎05/02/25 23:05:56
問題を書き込めば誰か解いてくれるかもよ。
0002１３２人目の素数さん05/02/25 23:09:51
肉まん
0003１３２人目の素数さん05/02/25 23:31:52
リーマン仮説が解けそうな予感がするんですけど、、、
0004１３２人目の素数さん05/02/26 00:37:21
683 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：05/02/26(土) 00:22:29
代ゼミによる今年度の本物の問題と解答例ですが、
ttp://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho05/tokyo/zenki/sugaku_ri/mon2.html
ttp://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho05/tokyo/zenki/sugaku_ri/kai2.html

なんかこの解答例は間違ってるらしいんです。
判定おねがいします。
0005１３２人目の素数さん05/02/26 02:34:32
問２
△□○□×*□×□×△×

△＝１　□＝２　×＝３　○＝４　として、
*の部分に何のマークが入るか考えなさい。
記述する場合には、図形に代入された
数字*50/5^600-120を
書き入れなさい。


まったく解りません。お願いします。
0006１３２人目の素数さん05/02/26 03:12:02
1辺の長さが2の正三角形ABCとその正三角形内に1点Pがある．
点Pから各辺BC, CA, ABにそれぞれ垂線PD, PE, PFを下ろす．
このとき，
(1)PD+PE+PFの長さを求めよ．
(2)PD^2+PE^2+PF^2の最小値を求めよ．
(3)△DEFの面積の最大値を求めよ．

高校入試問題です．(2)が乗り越えられません．
0007１３２人目の素数さん05/02/26 05:10:43
>>6
(1)(1/2)(PD+PE+PF)*2=△ABC　　∴PD+PE+PF=√3
(2)PD=x, PE=y, PF=z とおく。
(x+y+z)^2+(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=3(x^2+y^2+z^2)
という式が成り立ち、これに(1)の結果を代入して
3+(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=3(x^2+y^2+z^2)
x^2+y^2+z^2 が最小となるのは　x=y=z のときで、最小値は　1
(3)△DEF=(1/2)(√3/2)(PE*PF+PF*PD+PD*PE)
=(√3/4)(1/2){(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)}
=(√3/8){3-(x^2+y^2+z^2)}
(2)よりx^2+y^2+z^2 の最少値は1だから△DEFの面積の最大値は
(√3)/4
0008１３２人目の素数さん05/02/26 06:23:12
(2)PD^2+PE^2+PF^2の最小値を求めよ．
=(D-P)^2+(E-P)^2+(F-P)^2
=D^2+E^2+F^2-2P(D+E+F)+3P^2
->D+E+F=0,P=0->min
0009１３２人目の素数さん05/02/26 06:44:43
(3)△DEFの面積の最大値を求めよ．
S=DExDF/2
Se=Sf->ExDF/2=DExF/2->Dx(E+F)=0
E+F=-D
0010１３２人目の素数さん05/02/26 07:03:13
(1)PD+PE+PFの長さを求めよ．
L^2=((D+E+F)-3P)^2
=(D+E+F)^2-6P(D+E+F)+9P^2
(1)線分かベクトルか問題が不明瞭だね。
0011１３２人目の素数さん05/02/27 00:43:17
>>7 なるほど．
>>10 高校入試問題．線分．
0012１３２人目の素数さん05/02/27 17:30:16
自然数nに対して、nの約数をf(n)で表す。たとえば、f(7)＝2　f(8)＝4　f(9)＝3である。
次の各問いに答えよ。
(1)①f(243)の値を求めよ。
　 ②f(245)の値を求めよ。
(2)自然数aについて、f(a)＝6のとき、f(a^3)の値をすべて求めよ。
(3)自然数b,cについて、f(b)=5、f(c)=7のとき、f(b^2c^2)の値をすべて求めよ。
(3)が自信ありません　解いて下さい。
0013１３２人目の素数さん05/02/27 21:25:54
>>12
とりあえずｎの約数をｆ（ｎ）であらわすって書いてあるのに
たとえばでｆ（７）＝２って書いてあるのがよく分からない。
７の約数は２でないし，
約数は常に２つ以上あるのでひとつの値に定まらない。
よって解答不能。
0014１３２人目の素数さん05/02/27 21:31:16
素因数分解ですな
0015１３２人目の素数さん05/02/27 21:55:13
>>12
これは今年の東大寺の入試問題ですね、この問題は約数の個数を
ｆ（ｎ）であらわすのが正しいですね
0016１３２人目の素数さん05/02/27 22:08:50
>>12　
誤：約数をf(n)で
正：約数の個数をf(n)で
0017１３２人目の素数さん05/02/27 22:22:53
>>12
（２）ができたのなら（３）もできると思うのだが・・・

約数の個数から元の数の素因数分解が特定できるやろ。
あとはｂとｃの素因数が同じか否かで場合分けすればいいやん。
0018１３２人目の素数さん05/02/28 22:45:24
>>4
間違ってはないが原点が大きい。
0019１３２人目の素数さん05/03/14 22:20:06
あげ
0020１３２人目の素数さん05/03/14 23:24:00
代ゼミは糞だな。
0021１３２人目の素数さん05/03/15 02:24:10
∫(2/x^3 - 1/x)*sin(x)dx
0022１３２人目の素数さん05/03/15 02:25:40
間違えた
∫(2/x^3 + 1/x)*sin(x)dx
0023１３２人目の素数さん05/03/20 17:05:22
>>12
(1)① 6
　　② 6
(2) 16 28
(3) 117

間違ってたらスマソ
0024１３２人目の素数さん05/03/21 00:16:44
>>23
>>17

b=p^4
c=q^6

p≠qのときとp=qのときで場合分け
0025232005/03/21(月) 23:13:47
>>24を受けての訂正
(1)① 6
　 ② 6
(2) 16 28
(3) b=p^4
　　c=q^6 としたとき
　　p≠qのとき　117
　　p＝qのとき　21
0026１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 01:02:27
ところで、>>12の問題ってどこの大学入試？
0027１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 01:33:48
15によると高校入試なんじゃないか？
0028１３２人目の素数さん2005/03/22(火) 02:07:04
>>22
∫(2/x^3)*sin(x)dx
=-(1/x^2)sinx+∫(1/x^2)cosxdx
=-(1/x^2)sinx-(1/x)cosx-∫(1/x)sinxdx

∫(2/x^3 + 1/x)*sin(x)dx = -(1/x^2)sinx-(1/x)cosx+C
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