>>6
(1)(1/2)(PD+PE+PF)*2=△ABC　　∴PD+PE+PF=√3
(2)PD=x, PE=y, PF=z とおく。
(x+y+z)^2+(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=3(x^2+y^2+z^2)
という式が成り立ち、これに(1)の結果を代入して
3+(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=3(x^2+y^2+z^2)
x^2+y^2+z^2 が最小となるのは　x=y=z のときで、最小値は　1
(3)△DEF=(1/2)(√3/2)(PE*PF+PF*PD+PD*PE)
=(√3/4)(1/2){(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)}
=(√3/8){3-(x^2+y^2+z^2)}
(2)よりx^2+y^2+z^2 の最少値は1だから△DEFの面積の最大値は
(√3)/4