四月から大学生なんですが
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0001１３２人目の素数さん
05/02/24 22:14:080007１
05/02/25 15:51:580008１３２人目の素数さん
05/02/25 15:59:140009BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
05/02/25 16:12:060010１３２人目の素数さん
05/02/25 19:14:080011１３２人目の素数さん
05/02/25 19:16:120012１３２人目の素数さん
05/02/25 21:03:530014１３２人目の素数さん
05/02/25 21:09:46狙うのなら。
0015１３２人目の素数さん
05/02/25 21:22:360016１３２人目の素数さん
05/02/25 21:24:54ぶ…る…ば……き？
幼稚園児でも読めそ。。
0017１３２人目の素数さん
05/02/26 10:47:19数学科に行くなら
まず論理をきちっとやるのがいいぞ、
ということで漏れが教えてやるからちょっと聞け
0018１３２人目の素数さん
05/02/26 10:49:58基本的なやつだ。
大学ではいろんなことを証明する事が多いが
その証明しかたの基礎みたいなことだな。
それを集合論を題材にやっていこうとおもう。
0019１３２人目の素数さん
05/02/26 11:02:53本格的なやつじゃなくて素朴なやつだ。
単に、ものの集まりのことを「集合」と言うことにする
たとえばＡ＝｛１，２，３｝なんてのが集合だな。
このとき１，２，３をＡの要素とかＡの元という。
このことを記号で １∈Ａ のように書く。
0020１３２人目の素数さん
05/02/26 11:13:07こっからが集合を題材にした論理の練習。
定義１ 集合Ａ，Ｂに対し
Ａ⊂Ｂ ⇔ 任意のa∈Ａに対し，a∈Ｂ
つまりＡ⊂Ｂであることの定義は
任意のa∈Ａに対し，a∈Ｂであることだと言うわけだな。
例題
Ａ⊂Ｂを示せ
１ Ａ＝｛１｝， Ｂ＝｛１，２｝
２ Ａ＝｛２以上４以下の整数たち｝， Ｂ＝｛−１以上９以下の整数たち｝
３ Ａ＝｛６の倍数全体｝， Ｂ＝｛３の倍数全体｝
0021１３２人目の素数さん
05/02/26 11:16:06レスなかったら（たぶんない）自作自演します。
0022１３２人目の素数さん
05/02/26 23:35:41例題の解答
1,2はAの要素が有限個なので実際に確かめればよい。
3はA∋x ⇔ ある整数が存在してx=6n と表記できる。
事を利用すれば明らか。
0023１３２人目の素数さん
05/02/27 17:50:030024１３２人目の素数さん
05/02/27 18:57:40>22
はい。要点を得た解答で
略解としては完璧だと思います。
えー、ですが、それを
ちゃんと論理的な証明として書けるかどうか
ってことをやっていきたいと思ってます。
なので、長々とした完璧な証明を
書いてみたいと思います。
0025１３２人目の素数さん
05/02/27 19:02:22わからないと証明しようがない。
よく、問題見て考え込んでる人がいますが
まず示すべきことを書いてみるのが大切です。
Ａ⊂Ｂを示せ、という問題なので
Ａ⊂Ｂの定義を書いてみます。
任意のa∈Ａに対し，a∈Ｂ
が定義なので、これを示せばいいわけです。
0026１３２人目の素数さん
05/02/27 19:08:46Ａ＝｛１｝， Ｂ＝｛１，２｝です。
くどいようですが、示すべきことは
任意のa∈Ａに対し，a∈Ｂが成り立つことです。
だから、集合Ａから元aを任意に取ってきましょう。
と言っても、この問題の場合、
Ａの元は１しかないので、a＝１です。
だから、示すべきことは
a＝１に対し、a∈Ｂが成り立つこと、になります。
Ｂ＝｛１，２｝なのでa＝１∈Ｂは成り立ちます。
よって任意のa∈Ａに対し，a∈Ｂが成り立つことが示されました。
即ちＡ⊂Ｂが示せました。
0027１３２人目の素数さん
05/02/27 19:13:55でも最初のうちはこういうような
ちゃんとした証明が書けるかどうか
やってみた方がいいです。
では２番の証明も書いておきます。
あ、初学者で読んでくれている方、
もしいたら次のレスを読む前に
２の解答をつくってみてください。
0028１３２人目の素数さん
05/02/27 19:22:30Ａ⊂Ｂを示すには、Ａ⊂Ｂの定義より
任意のa∈Ａに対し，a∈Ｂであることを示せばよい。
Ａの任意の元をaとする。
Ａ＝｛２以上４以下の整数たち｝
だったのでaは２以上４以下の整数。
a∈Ｂが成り立つかどうかをみる。
aは２以上なのでaは−１以上。
aは４以下なのでaは９以下。
よってaは−１以上９以下の整数でありＢに属する。
故に、任意のa∈Ａに対し，a∈Ｂが示せた。
即ちＡ⊂Ｂが示せた。
0029１３２人目の素数さん
05/02/27 19:25:170030１３２人目の素数さん
05/02/27 19:29:25任意のa∈Ａに対し，a∈Ｂを示せばよい。
aはＡの元なので６の倍数であり
a＝６ｎ （ｎは整数） と書ける。
このときa＝６ｎ＝３*（２ｎ） であり
２ｎは自然数なので
aは３の倍数でありＢの元である。
よって示せた。
0031１３２人目の素数さん
05/02/27 19:33:58２はまあまあ丁寧に、
３はすこし丁寧に書いてみました。
大学のミニテストとかで
こんな問題が出たら
まあ３ぐらいの丁寧さで
書いとけばいいと思います。
0032１３２人目の素数さん
05/02/27 19:35:37どうもです。もらっときます 旦
しかし長々と書きすぎたな。
ますます読む人がいなくなりそ。
0033１３２人目の素数さん
05/02/28 20:49:28定理と言えるようなものの証明をやってみましょう。
定理 Ａ⊂Ｂ かつ Ｂ⊂Ｃ ならば Ａ⊂Ｃ
はい。ではどなたかー、証明どうぞー。
って誰もいない悪寒。
でもまー１日待ってから自己レスします。
0034BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
05/02/28 22:17:100035１３２人目の素数さん
05/03/01 22:22:39今日はパスですスイマセンー
0036１３２人目の素数さん
05/03/08 00:16:330038１３２人目の素数さん
05/03/08 08:59:36モチベーションすっかり枯れ切ってましたがちょっと回復。
0039１３２人目の素数さん
05/03/08 09:03:33>>34の x∈A⇒x∈B⇒x∈C.
はインフォーマルな書き方ですね。
２ｃｈに書くならこれでいいんですが、
ちゃんとした書き方もできるようになろう
というのがこの講座（？）の主旨ですので
ちゃんとした書き方もやりましょう。
0040１３２人目の素数さん
05/03/08 09:12:13これは仮定と結論の両方ともが
記号で書かれていますね。
なので、仮定と結論の両方を
それぞれ定義に従って書き下してみると
何をすればいいかが見えてきます。
仮定は
Ａ⊂Ｂ ⇔ 任意のa∈Ａに対して、a∈Ｂ
Ｂ⊂Ｃ ⇔ 任意のｂ∈Ｂに対して、ｂ∈Ｃ
結論は
Ａ⊂Ｃ ⇔ 任意のａ∈Ａに対して、ａ∈Ｃ
でした。
0041１３２人目の素数さん
05/03/08 09:16:56これがＣの元であることを示せばよい。
仮定「Ａの任意の元をとってくると
それはＢの元である」により
いま取ってきたａはＢの元である。
もう一つの仮定
「Ｂの任意の元をとってくると
それはＣの元である」と
ａはＢの元であることを合わせると
ａはＣの元であることがわかる。
よってＡの任意の元ａがＣの元であることが示せた。
∴Ａ⊂Ｃ
0042１３２人目の素数さん
05/03/08 09:23:25えー、これは初学者に分かりやすいように
わざと丁寧に全部書いてるわけで、
慣れてきたら上手く省いて短く書く方がよいです。
0043１３２人目の素数さん
05/03/08 09:35:37定義２ Ａ＝Ｂ ⇔ Ａ⊂Ｂ かつ Ａ⊃Ｂ
集合ＡとＢが等しいことの定義です。
なんか、「Ａ＝Ｂ」よりも
「Ａ⊂Ｂ かつ Ａ⊃Ｂ」の方が
難しくなってるじゃないか、
と思うかもしれませんが
それは考えが浅はかなだけです。
この定義は重要で、他の分野に進んでも
しょっちゅう出てきます。
そして何かＸ＝Ｙを示せ、と言われたときに
何を示せばいいかわからなくなりやすいので
この定義をよーく覚えといて下さい。
0044１３２人目の素数さん
05/03/08 09:45:47次を示せ
(1)｛ｎ＋１｜ｎは整数｝＝｛整数全体｝
あー、この書き方はまだ言ってなかったか。
｛ｎ＋１｜ｎは整数｝というのは
「ｎ＋１たちの集合で、ここでｎは整数」という意味です。
はい。
0045１３２人目の素数さん
05/03/15 13:53:54どこらへんをやればいいですか？
全範囲の教科書くらい見直しておいたほうがいいですか？
0046１３２人目の素数さん
05/03/15 19:08:34高校数学はやんなくていいよ。
線型代数か、群かなんかの本でも読んでろ。
あ、ε-δで書かれた解析の本でもいいよ。
0047１３２人目の素数さん
05/03/15 19:15:06お前は大学で何をするつもりだ？
0048BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
05/03/15 19:26:280049１３２人目の素数さん
05/03/15 22:22:50高校のときリタイアしたけど、とりあえず大数を脳内候補に挙げています。
0050１３２人目の素数さん
05/03/16 00:02:43大数は読まなくていい
大学の数学の一歩手前ってことで次を勧める
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4766408195/
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4000077813/
0051１３２人目の素数さん
05/03/19 16:25:580052１３２人目の素数さん
05/03/19 22:52:101099ページ
だが読むか？
0053１３２人目の素数さん
05/03/19 23:02:56005452
05/03/19 23:03:58○R.Penrose
だったな…
0055BlackLightOfStar ◆27QTQsYmvQ
05/03/19 23:09:09数板住人は死ね、くたばれ、消えろ、潰れろ、馬鹿、あほ、間抜け、ドジ、 ガラクタ、クズ、最低以下の下劣、下等種族、下衆野郎、 腐れ外道、
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そして、この板に書き込む権利も価値もないクズ
0056BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU
05/03/20 06:26:440057１３２人目の素数さん
81/64/49/36/25/16/09/04/01(金) 22:34:39■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています