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どんな立体図形でも体積微分したら表面積になる証明

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0001１３２人目の素数さん05/02/17 21:07:29
出来る奴いるか？
0038１３２人目の素数さん05/02/17 21:49:07
>>34
だから、「周の長さ」の定義以前に、
「どのような立体図形においても」の意味が不明なんだって。

＞その切り口の面積が最大となるような切り口は必ず存在する。　
それを証明してよ。
0039秀才高校生05/02/17 21:49:08
>>4お前どう思うんだ？
0040１３２人目の素数さん05/02/17 21:49:11
次元が3ならOKとは、かなり自由度高いっすねえ。
0041秀才高校生05/02/17 21:49:42
>>38
それは平均値の定理で自明。
0042１３２人目の素数さん05/02/17 21:50:22
一辺の長さがaの立方体の「周の長さ」はいくつなの？
0043秀才高校生05/02/17 21:50:36
>>42 4a
0044秀才高校生05/02/17 21:51:21
すまそ、みす。正しくは(2+√2)a
0045秀才高校生05/02/17 21:51:56
スマン2(1+√2)aが正解
0046１３２人目の素数さん05/02/17 21:52:57
そうすると、体積v=a^3を周の長さt=4aで微分するとdv/dt = 3/16 * a^2になってしまうぞ。
0047秀才高校生05/02/17 21:56:06
すまそ、みす。正しくは(2+√3)a
0048秀才高校生05/02/17 21:56:40
>>47は偽者。市ね
0049１３２人目の素数さん05/02/17 21:56:56
dv=sdrだからね
0050秀才高校生05/02/17 21:57:12
>>45でいいから。
0051１３２人目の素数さん05/02/17 21:59:37
>>46の記号で言うと、dv/dt = 6 * a^2になるようにするには
t = 1/2 * a
でないと不味い気がする。
0052１３２人目の素数さん05/02/17 22:00:12
それじゃ、t=2(1+√2)aで微分したら、表面積になりますか。

それとも最初から、微分したら表面積になるように「周の長さ」あるいは「表面積」を定義するか？w
0053秀才高校生05/02/17 22:01:01
間違ってる気がする
0054１３２人目の素数さん05/02/17 22:02:20
>>53
間違ってる訳ないだろ。
君は秀才だろ。
何かすごい考えがあるんだろ。
0055秀才高校生05/02/17 22:04:51
>>4後は任せた。じゃあ
0056１３２人目の素数さん05/02/17 22:05:55
ほんじゃ削除依頼よろしくね
0057１３２人目の素数さん05/02/17 22:06:02
>>55
では終了ということでいいですか？
0058秀才高校生05/02/17 22:07:21
>>4がこのスレでこの後何か喋ったらその時点で終了。削除依頼する。
　ただーーし、こいつが喋らなかったら永遠に不滅
0059（・人ζもみもみ ◆Momi/T3ouE 05/02/17 22:09:35
駄スレ保守
0060１３２人目の素数さん05/02/17 22:10:06
はい、終了。
0061１３２人目の素数さん05/02/17 22:23:58
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(33桁略)4197
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1104037200/
へ逝こう
　
　〜〜〜終了〜〜〜
0062１３２人目の素数さん05/02/18 00:05:50
http://arxiv.org/abs/math.DG/0211159/
http://arxiv.org/pdf/math.DG/0303109/
の検証をしなさい
0063１３２人目の素数さん05/02/18 04:01:18
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(33桁略)4197
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1104037200/
へ逝こう
　
　〜〜〜終了〜〜〜


0064１３２人目の素数さん05/02/18 08:55:49
>>59
あんたいい男だ。やるときゃやるんだね。
0065１３２人目の素数さん05/02/18 12:21:30
＞その切り口の面積が最大となるような切り口は必ず存在する。
面積が同じで周の長さがことなる切り口が現れたらどうすんだ
面積が0で周の長さは無限大なんてのもあるしな
0066１３２人目の素数さん05/02/18 12:45:04

　〜〜〜終了〜〜〜
0067秀才高校生05/02/18 22:48:25
＞＞６５何いってるんだ？
0068秀才高校生05/02/18 22:49:58
＞面積が同じで周の長さがことなる切り口が現れたらどうすんだ
＞面積が0で周の長さは無限大なんてのもあるしな 　
何か例を言ってもらおうかＷ


0069１３２人目の素数さん05/02/18 23:01:17
ノ『ルベーグ積分講義』　新井 仁之
0070１３２人目の素数さん05/02/18 23:04:41
>>68
まだいたの？
>>65のレスを待つまでも無く、
自分で例を作ってみるなり
そのような場合が存在しないことを示してみるなりして
さすが秀才を名乗るだけの事はあるなと思わせてみろよ。
0071秀才高校生05/02/19 00:00:42
>>70
６５が例あげたらなＷ
0072１３２人目の素数さん05/02/19 00:19:24
>>71
例を挙げた後ということは、存在しないことを示すことはできないわけだな。
>>65に続いて自分も別の例を挙げてみるってことか？
>>65の後でないといけない理由が分からないが
いずれにしても自分の定義に不備があることを認めることになるわけで
その場合、周の長さはどうするのか教えてくれ。
0073１３２人目の素数さん05/02/19 00:34:31
ってか>69に例が出てるんじゃないの？
0074秀才高校生05/02/19 00:58:54
>>72
そういう屁理屈はいいからはやく例あげて。
0075１３２人目の素数さん05/02/19 01:04:36
>>74の高校生っぷりがよく表れているスレですね
0076１３２人目の素数さん05/02/19 02:59:18
>面積が0で周の長さは無限大
フラクタル状で太さ0、と説明すれば高校生でも分かるんだろうか
0077１３２人目の素数さん05/02/19 03:37:48
>>76
それは気の毒。秀才とはいえ相手はまだ高校生ですよ。
もっと具体的にしないと。
0078１３２人目の素数さん05/02/19 12:08:12
http://www.jintai.co.jp/hyouhon.html
循環器系から、肺の血管網
血管には太さがあるけど、これの太さが０と理解してもらえばどうだろう
ほんとは脳の血管網があれば、
もっとびっしりしてて分かりやすいと思うんだけど見つからん

朝起きて目覚めに、これを思いついちまったよorz
0079１３２人目の素数さん05/02/19 20:59:30
>>77
大丈夫だろ、高校生だからと言って
秀才を侮ってはいけない。
分からなければ自分で調べることも可能だろうし。
まさか、都合の悪いときの言い訳のために
「高校生」とつけているわけではないだろうから。

さて、1*1の正方形と2*(1/2)の長方形を
それぞれ平面z=0とz=1上の適当な位置に置いたものを考えるとき
（あるいは連結でないのが嫌なら互いに垂直になるようにくっつける）
これの「周の長さ」はどうなるのだろう。
0080BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 05/02/22 22:53:08
先ずはスレタイを何とかしないと。
0081１３２人目の素数さん05/02/23 03:02:59
>59
ﾜﾛｽwww
0082１３２人目の素数さん2005/04/10(日) 15:14:14
age
0083１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 17:10:06
しかし球に付いて体積を微分したら表面積になるっていうのは
ハウスドルフ次元と関係があるんかね。
0084１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 17:12:50
>>83 ない
0085１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 18:09:57
Boochが昔証明したよ。
0086１３２人目の素数さん2005/04/12(火) 23:21:00
ＡとＢ、2つのリンゴがある。表面積も体積も同じ。
しかし、Ｂだけが、何十箇所も虫に食われて穴だらけのリンゴになってしまった。
このとき、体積はＡのほうがわずかに大きいが、表面積は圧倒的にＢが大きい。

Ａの体積＞Ｂの体積
なのに
Ａの体積を長さで微分したもの＜Ｂの体積を長さで微分したもの

どこかに矛盾がありそうな気がするが、うまく説明できない。
0087１３２人目の素数さん2005/04/12(火) 23:25:28
グロ杉
0088１３２人目の双子素数さん2005/06/01(水) 19:12:23
「どんな立体図形でも体積微分したら表面積になる」
という命題は偽。
球や円は中心から表面までの距離は一定であるため
V(r+dr)-V(r)=Sdr
が成り立つ。（詳しくは書かないがすぐ証明できる）
半径arの球は
V(a(r+dr))-V(ar)=aSdr（≠Sdr）
従って半径が場所によって異なるとき
V(r+dr)-V(r)≠Sdr
直方体で計算してもすぐわかると思いますが。





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