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どんな立体図形でも体積微分したら表面積になる証明

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0001１３２人目の素数さん05/02/17 21:07:29
出来る奴いるか？
0002１３２人目の素数さん05/02/17 21:12:05
レポート乙
0003１３２人目の素数さん05/02/17 21:14:03
>>2
高校生ですが何か？
0004（・人ζもみもみ ◆Momi/T3ouE 05/02/17 21:14:39
駄スレ保守
0005１３２人目の素数さん05/02/17 21:15:06
>>4
お前いっつもスレたったら出てくるよな！暇か？
0006１３２人目の素数さん05/02/17 21:15:27
体積を、何について微分するんだ？
0007１３２人目の素数さん05/02/17 21:15:47
>>6長さだよ
0008秀才高校生05/02/17 21:16:41
体積を長さについて微分だ
0009１３２人目の素数さん05/02/17 21:18:10
>>7
どこの長さ？
0010秀才高校生05/02/17 21:19:04
>>9　周の長さだよ。　
例えば円の面積微分したら周の長さだろうが。考えろよ・・・
0011秀才高校生05/02/17 21:19:49
π＊ｒ＾２を微分すると２πｒだろうが・・・
0012１３２人目の素数さん05/02/17 21:21:33
>>10
「立体」の話だが？
0013秀才高校生05/02/17 21:22:20
３次元でも２次元でも同じだよ。頭弱いか？
0014秀才高校生05/02/17 21:23:53
>>4　
お前駄すれ保守以外に何か言った事今まで１回もないだろ？
0015１３２人目の素数さん05/02/17 21:24:38
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(33桁略)4197
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1104037200/
へ逝こう
　
　〜〜〜終了〜〜〜
0016１３２人目の素数さん05/02/17 21:24:54
>>13
例えば球面の「周の長さ」とは？
あるいは一般的な「図形」についてはどうなるか、
そのあたりを明確にしろというのだ。
秀才ならできるだろ？
0017秀才高校生05/02/17 21:26:49
球面の周の長さは一般に次のように定義され得る。　
《切り口のうちで一番面積が大きくなる場合を選び、その円の周の長さ》　
こうだよ。
0018１３２人目の素数さん05/02/17 21:28:05
　
　〜〜〜終了〜〜〜
0019秀才高校生05/02/17 21:28:28
再開〜
0020１３２人目の素数さん05/02/17 21:34:55
個々の「図形」(R^3の部分集合でよいのか？)において、
どんな部分の長さであれ定数なのだから
微分を考えても意味無いな。
ということは、ある変数でパラメータ付けされた図形の「族」に関する主張
と考えられるが、そうなると
「どんな図形でも」とは、パラメータ付けされた図形の族の作り方
に関する任意性を意味しているのか？
どのようなパラメータ付けを許すのか、何の制限も加えなくて良いのか？
0021１３２人目の素数さん05/02/17 21:35:56
　
　〜〜〜終了〜〜〜

0022秀才高校生05/02/17 21:38:42
>>20
>>17を１７回読めよ
0023秀才高校生05/02/17 21:39:22
つべこべいわずに17読め
0024１３２人目の素数さん05/02/17 21:39:58
表面にブラックホールがあると。。。
0025１３２人目の素数さん05/02/17 21:42:49
　
　〜〜〜終了〜〜〜
0026秀才高校生05/02/17 21:43:11
>>25 sine
0027１３２人目の素数さん05/02/17 21:43:14
そもそも立体図形の定義が良くわからんしなあ。
R^3に埋め込める可微分多様体ってところか？
0028秀才高校生05/02/17 21:44:16
立体図形とは一般に３次元で描きうる図形と定義されている
0029１３２人目の素数さん05/02/17 21:44:26
>>22
>>17は「球面の周の長さ」、
百歩譲っても一般の「周の長さ」についての説明でしかないが
質問しているのは「どんな立体図形でも」の部分についてだ。
0030秀才高校生05/02/17 21:44:49
>>27早く証明してくれないか？
0031１３２人目の素数さん05/02/17 21:45:10
>>28
「描きうる」の定義は？
0032１３２人目の素数さん05/02/17 21:45:28
>>28

それは多様体の次元が3ならOKってこと？R^3の中で実現可能なものってこと？
0033１３２人目の素数さん05/02/17 21:46:13
>>30
証明すべき問題の意味を、早く明確にしてくれないか？
0034秀才高校生05/02/17 21:46:19
＞＞２９どのような立体図形においてもその切り口の面積が最大となるような切り口は必ず存在する。　
よって一般でも同様。
0035１３２人目の素数さん05/02/17 21:47:10
>>32
どうせ多様体の定義を知らずに
意味不明なレスが返る予感
0036秀才高校生05/02/17 21:47:42
>>31 《存在する》ということ。　
>>32 次元が３ならok　
>>33 スレタイ嫁
0037１３２人目の素数さん05/02/17 21:48:18
　
　〜〜〜終了〜〜〜
0038１３２人目の素数さん05/02/17 21:49:07
>>34
だから、「周の長さ」の定義以前に、
「どのような立体図形においても」の意味が不明なんだって。

＞その切り口の面積が最大となるような切り口は必ず存在する。　
それを証明してよ。
0039秀才高校生05/02/17 21:49:08
>>4お前どう思うんだ？
0040１３２人目の素数さん05/02/17 21:49:11
次元が3ならOKとは、かなり自由度高いっすねえ。
0041秀才高校生05/02/17 21:49:42
>>38
それは平均値の定理で自明。
0042１３２人目の素数さん05/02/17 21:50:22
一辺の長さがaの立方体の「周の長さ」はいくつなの？
0043秀才高校生05/02/17 21:50:36
>>42 4a
0044秀才高校生05/02/17 21:51:21
すまそ、みす。正しくは(2+√2)a
0045秀才高校生05/02/17 21:51:56
スマン2(1+√2)aが正解
0046１３２人目の素数さん05/02/17 21:52:57
そうすると、体積v=a^3を周の長さt=4aで微分するとdv/dt = 3/16 * a^2になってしまうぞ。
0047秀才高校生05/02/17 21:56:06
すまそ、みす。正しくは(2+√3)a
0048秀才高校生05/02/17 21:56:40
>>47は偽者。市ね
0049１３２人目の素数さん05/02/17 21:56:56
dv=sdrだからね
0050秀才高校生05/02/17 21:57:12
>>45でいいから。
0051１３２人目の素数さん05/02/17 21:59:37
>>46の記号で言うと、dv/dt = 6 * a^2になるようにするには
t = 1/2 * a
でないと不味い気がする。
0052１３２人目の素数さん05/02/17 22:00:12
それじゃ、t=2(1+√2)aで微分したら、表面積になりますか。

それとも最初から、微分したら表面積になるように「周の長さ」あるいは「表面積」を定義するか？w
0053秀才高校生05/02/17 22:01:01
間違ってる気がする
0054１３２人目の素数さん05/02/17 22:02:20
>>53
間違ってる訳ないだろ。
君は秀才だろ。
何かすごい考えがあるんだろ。
0055秀才高校生05/02/17 22:04:51
>>4後は任せた。じゃあ
0056１３２人目の素数さん05/02/17 22:05:55
ほんじゃ削除依頼よろしくね
0057１３２人目の素数さん05/02/17 22:06:02
>>55
では終了ということでいいですか？
0058秀才高校生05/02/17 22:07:21
>>4がこのスレでこの後何か喋ったらその時点で終了。削除依頼する。
　ただーーし、こいつが喋らなかったら永遠に不滅
0059（・人ζもみもみ ◆Momi/T3ouE 05/02/17 22:09:35
駄スレ保守
0060１３２人目の素数さん05/02/17 22:10:06
はい、終了。
0061１３２人目の素数さん05/02/17 22:23:58
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(33桁略)4197
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1104037200/
へ逝こう
　
　〜〜〜終了〜〜〜
0062１３２人目の素数さん05/02/18 00:05:50
http://arxiv.org/abs/math.DG/0211159/
http://arxiv.org/pdf/math.DG/0303109/
の検証をしなさい
0063１３２人目の素数さん05/02/18 04:01:18
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(33桁略)4197
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1104037200/
へ逝こう
　
　〜〜〜終了〜〜〜


0064１３２人目の素数さん05/02/18 08:55:49
>>59
あんたいい男だ。やるときゃやるんだね。
0065１３２人目の素数さん05/02/18 12:21:30
＞その切り口の面積が最大となるような切り口は必ず存在する。
面積が同じで周の長さがことなる切り口が現れたらどうすんだ
面積が0で周の長さは無限大なんてのもあるしな
0066１３２人目の素数さん05/02/18 12:45:04

　〜〜〜終了〜〜〜
0067秀才高校生05/02/18 22:48:25
＞＞６５何いってるんだ？
0068秀才高校生05/02/18 22:49:58
＞面積が同じで周の長さがことなる切り口が現れたらどうすんだ
＞面積が0で周の長さは無限大なんてのもあるしな 　
何か例を言ってもらおうかＷ


0069１３２人目の素数さん05/02/18 23:01:17
ノ『ルベーグ積分講義』　新井 仁之
0070１３２人目の素数さん05/02/18 23:04:41
>>68
まだいたの？
>>65のレスを待つまでも無く、
自分で例を作ってみるなり
そのような場合が存在しないことを示してみるなりして
さすが秀才を名乗るだけの事はあるなと思わせてみろよ。
0071秀才高校生05/02/19 00:00:42
>>70
６５が例あげたらなＷ
0072１３２人目の素数さん05/02/19 00:19:24
>>71
例を挙げた後ということは、存在しないことを示すことはできないわけだな。
>>65に続いて自分も別の例を挙げてみるってことか？
>>65の後でないといけない理由が分からないが
いずれにしても自分の定義に不備があることを認めることになるわけで
その場合、周の長さはどうするのか教えてくれ。
0073１３２人目の素数さん05/02/19 00:34:31
ってか>69に例が出てるんじゃないの？
0074秀才高校生05/02/19 00:58:54
>>72
そういう屁理屈はいいからはやく例あげて。
0075１３２人目の素数さん05/02/19 01:04:36
>>74の高校生っぷりがよく表れているスレですね
0076１３２人目の素数さん05/02/19 02:59:18
>面積が0で周の長さは無限大
フラクタル状で太さ0、と説明すれば高校生でも分かるんだろうか
0077１３２人目の素数さん05/02/19 03:37:48
>>76
それは気の毒。秀才とはいえ相手はまだ高校生ですよ。
もっと具体的にしないと。
0078１３２人目の素数さん05/02/19 12:08:12
http://www.jintai.co.jp/hyouhon.html
循環器系から、肺の血管網
血管には太さがあるけど、これの太さが０と理解してもらえばどうだろう
ほんとは脳の血管網があれば、
もっとびっしりしてて分かりやすいと思うんだけど見つからん

朝起きて目覚めに、これを思いついちまったよorz
0079１３２人目の素数さん05/02/19 20:59:30
>>77
大丈夫だろ、高校生だからと言って
秀才を侮ってはいけない。
分からなければ自分で調べることも可能だろうし。
まさか、都合の悪いときの言い訳のために
「高校生」とつけているわけではないだろうから。

さて、1*1の正方形と2*(1/2)の長方形を
それぞれ平面z=0とz=1上の適当な位置に置いたものを考えるとき
（あるいは連結でないのが嫌なら互いに垂直になるようにくっつける）
これの「周の長さ」はどうなるのだろう。
0080BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU 05/02/22 22:53:08
先ずはスレタイを何とかしないと。
0081１３２人目の素数さん05/02/23 03:02:59
>59
ﾜﾛｽwww
0082１３２人目の素数さん2005/04/10(日) 15:14:14
age
0083１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 17:10:06
しかし球に付いて体積を微分したら表面積になるっていうのは
ハウスドルフ次元と関係があるんかね。
0084１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 17:12:50
>>83 ない
0085１３２人目の素数さん2005/04/11(月) 18:09:57
Boochが昔証明したよ。
0086１３２人目の素数さん2005/04/12(火) 23:21:00
ＡとＢ、2つのリンゴがある。表面積も体積も同じ。
しかし、Ｂだけが、何十箇所も虫に食われて穴だらけのリンゴになってしまった。
このとき、体積はＡのほうがわずかに大きいが、表面積は圧倒的にＢが大きい。

Ａの体積＞Ｂの体積
なのに
Ａの体積を長さで微分したもの＜Ｂの体積を長さで微分したもの

どこかに矛盾がありそうな気がするが、うまく説明できない。
0087１３２人目の素数さん2005/04/12(火) 23:25:28
グロ杉
0088１３２人目の双子素数さん2005/06/01(水) 19:12:23
「どんな立体図形でも体積微分したら表面積になる」
という命題は偽。
球や円は中心から表面までの距離は一定であるため
V(r+dr)-V(r)=Sdr
が成り立つ。（詳しくは書かないがすぐ証明できる）
半径arの球は
V(a(r+dr))-V(ar)=aSdr（≠Sdr）
従って半径が場所によって異なるとき
V(r+dr)-V(r)≠Sdr
直方体で計算してもすぐわかると思いますが。





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