【sin】高校生のための数学質問スレPart20【cos】
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
0001１３２人目の素数さん
05/02/12 19:55:51(･∀･)やった!あと1問!
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(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
0809１３２人目の素数さん
05/02/24 18:03:530810１３２人目の素数さん
05/02/24 18:20:26おーい
0811１３２人目の素数さん
05/02/24 18:42:07に入っている．でたらめにタイルを一枚取り出すとき，小さいタイルが取り出される確率
をp ，大きいタイルが取り出される確率をq =1 − p とする．縦の長さが3 ，横の長さが
6 の長方形に，取り出されたタイルを敷きつめていくとき，ちょうどn 回でこの長方形が
過不足なく敷きつめられる確率を求めよ．
0812１３２人目の素数さん
05/02/24 18:52:50組み合わせが物凄いあるようで、とっかかりが・・・・・
0813１３２人目の素数さん
05/02/24 19:03:19でかいタイルは０〜３枚、で４通り。
それぞれ計算すればよい。
0814１３２人目の素数さん
05/02/24 19:07:260815どきゅそ＋＋
05/02/24 19:11:39ｆ（ｘ）がａ＜ｘ＜ｂ増加（減少）ならば、ｆ（−ｘ）は−ｂ＜ｘ＜−ａ減少（増加）であることを示せ。
＜答案＞
一般に、函数ｆ（ｘ）は次式で示される。これをＦ１（ｘ）とおく。
Ｆ１（ｘ）＝ｆ（ｘ）＝ （ｆ（ｘ）＋ｆ（−ｘ））／２
＋（ｆ（ｘ）−ｆ（−ｘ））／２
ｆ（ｘ）のｘに−ｘを代入して得られる式で定義される関数ｆ（−ｘ）をＦ２（ｘ）とおく。
Ｆ２（ｘ）＝ ｆ（−ｘ）＝ （ｆ（ｘ）＋ｆ（−ｘ））／２
−（ｆ（ｘ）−ｆ（−ｘ））／２
Ｆ２（−ｂ）＝ （ｆ（ｂ）＋ｆ（−ｂ））／２
−（ｆ（−ｂ）−ｆ（ｂ））／２
＝ （ｆ（ｂ）＋ｆ（−ｂ））／２
＋（ｆ（ｂ）−ｆ（−ｂ））／２
≡Ｆ１（ｂ）・・・・（１）
同様に、 Ｆ２（−ａ）≡Ｆ１（ａ）・・・・（２）
ａ＜ｘ＜ｂにてＦ１（ｘ）が増加なら、（１）、（２）より、
Ｆ２（−ｂ）−Ｆ２（−ａ）＝Ｆ１（ｂ）−Ｆ１（ａ）≧０
よって、
−ａ＞ｘ＞−ｂにてＦ２（ｘ）は減少。
0816どきゅそ＋＋
05/02/24 19:13:09なんか俺、また回り道してんじゃねえかと、、、
0817１３２人目の素数さん
05/02/24 19:13:48？
９回引いて大３枚小６枚
12回引いて大２枚小10枚
15回引いて大１枚小14枚
18回引いて大０枚小18枚
の確率をそれぞれ求めればいんじゃないの？
0818１３２人目の素数さん
05/02/24 19:14:120819教えてください
05/02/24 19:14:24cos x°が有理数になるのはx=60のときだけである。
正しいでしょうか？証明または反例をお願いします。
0820１３２人目の素数さん
05/02/24 19:15:37>802の問題はどうした？
それから>805,>806にレスしてやれ
0821１３２人目の素数さん
05/02/24 19:16:57敷き詰め方は無視していいんですか？それなら簡単なんですけど・・・・
0822１３２人目の素数さん
05/02/24 19:18:073：4：5
0823８１９
05/02/24 19:21:00その例では（多分）なりません。
0824１３２人目の素数さん
05/02/24 19:22:250825１３２人目の素数さん
05/02/24 19:22:28問題文にどのように敷きつめていくか書いてないからね、
まー普通は、残りの面積が４以上あるのに
大がしけないなんてことはないように敷きつめてくんでしょ。
0826どきゅそ＋＋
05/02/24 19:23:32＞どきゅそ、過疎スレで俺が家教してやるよ
＞どっかみつけて来てよ
ドキュソ救済スレで家教していただければと、、、、
でも２ちゃん禁止されてしまいましたので自由にカキコ出来ず、困ってます。
それ以外にだーれも、めんどくさがっておせーてくんないし。
＞806 ：１３２人目の素数さん ：05/02/24 17:48:48
＞隔離スレ立てただけで使わんのか？
ここに行けというレスがあったもんで。あー、、、、、
>>820
>>815が>>802の問題。 何かｐｃの調子が変。
0827１３２人目の素数さん
05/02/24 19:24:28了解ｼﾏｽﾀ。確立で、この手の勝手に問題文を難しくしちゃって
解けなくなることがあってつらいです。
0829１３２人目の素数さん
05/02/24 19:29:17a+b=n
0830１３２人目の素数さん
05/02/24 19:30:43はい。ただ、順に敷き詰めていくと仮定したため解けなくなってました
0831どきゅそ＋＋
05/02/24 19:34:56＞問題集かえろよ
この本は問題集ではなく、教科書です。
問題は付いていますが、証明問題の解答は無く、
詳しい解説付きの例題もないので、独習向きではありません。
ただ、取り上げてる題目が要領よくとりげているし、
函数の収束や連続について（わかりやすいとは言えないが）
厳密な定義が書いてあります。
昨日、本屋で数学の本色々見てたけれど、このことが書かれ
てる本はあんまりなかった。
0832１３２人目の素数さん
05/02/24 19:39:06おまえアホだな
0833１３２人目の素数さん
05/02/24 19:44:23n>=b->n=15,12,9,6
n=15->b+14a->P=15/2^15
n=12->2b+10a->P=12*11/2^12
n=9->3b+6a->P=9*8*7/2^9
n=6->4b+2a->P=6*5/2^6
0834１３２人目の素数さん
05/02/24 19:48:080836１３２人目の素数さん
05/02/24 19:55:25南北方向の勾配が1/5のとき、東西方向の勾配を求めよ」
って問題で、答が1/3と1/5の中間、つまり4/15になる、
って言われたんだけど、なんでですか？
0837１３２人目の素数さん
05/02/24 20:01:00もっと普通の教科書使った方がいいと思うけど
教科書終わらすだけで3年経ちそう、、
0838１３２人目の素数さん
05/02/24 20:01:37最も急なところの勾配が１，
南北方向の勾配も１だったら
東西方向は０じゃないとおかしい
0839ボランティア ◆27Tn7FHaVY
05/02/24 20:01:45先着2名様まで
0840１３２人目の素数さん
05/02/24 20:09:36自分の勉強しろよ
0841１３２人目の素数さん
05/02/24 20:21:27OK
0843困った人
05/02/24 20:50:010844１３２人目の素数さん
05/02/24 20:51:510845１３２人目の素数さん
05/02/24 20:51:590846１３２人目の素数さん
05/02/24 20:52:530848１３２人目の素数さん
05/02/24 21:10:55A=(0 a)
a 0
でAのn乗を類推して帰納法で求めろというのがあるのですが、n乗をどう表せばよいのかが分かりません。後教授願います。
0849１３２人目の素数さん
05/02/24 21:12:29書いてみ。
0850ボランティア ◆27Tn7FHaVY
05/02/24 21:18:24単発は名無しでいじくる方向で
0851１３２人目の素数さん
05/02/24 21:19:35最大公約数の求め方は知ってるのか？
知っていたら、それを利用して最小公倍数も求めることができる。
0852１３２人目の素数さん
05/02/24 21:21:150853１３２人目の素数さん
05/02/24 21:27:29普通めのこだろ。めのこ。
0855１３２人目の素数さん
05/02/24 21:29:18同時にもとまる奴、やっただろ
0856１３２人目の素数さん
05/02/24 21:31:33eijesk=djseik
0857848
05/02/24 21:36:48レスありがとうございます。
一乗
(0 a)
a 0
二乗
(a^2 0)
0 a^2
三乗
(0 a^3)
a^3 0
四乗
(a^4 0)
0 a^4
と続く感じです
これのn番目をどう表すかで悩んでいます
0859１３２人目の素数さん
05/02/24 21:40:47俺は数学苦手だからわからんけど
A^1とA^2がわかってるんだろ？ んで、A^(n+2)=A^2*A^nもわかってるんだよな。
んで、さらにnが奇数の時と偶数の時でそれぞれ予想するのは難しくないわけだよな。
さらにさらにA^2は単位行列の定数倍だよな。
何が分からんのかｻｯﾊﾟﾘ
0860１３２人目の素数さん
05/02/24 21:42:32釣りだろ
0861１３２人目の素数さん
05/02/24 21:56:54東西方向の勾配、南北方向の勾配、最大の勾配を、それぞれ、a, b, c とすると、
a^2 + b^2 = c^2
の関係がある。
その問題だと、東西方向の勾配は
√{(1/3)^2 - (1/5)^2} = 4/15
0862１３２人目の素数さん
05/02/24 22:21:23A^n=[ [a_n ,c_n] [b_n ,d_n] ] として
a_n=d_n=(1/2){1+(-1)^n}*a^n
b_n=c_n=(1/2){1-(-1)^n}*a^n
0864１３２人目の素数さん
05/02/25 00:38:48「数列{ａ_ｎ}はａ_１＝２、ａ_n+1＝(２ａ_n―１)／(ａ_ｎ＋４)で定義されている」
という問題文で、問１の問題が「ｂ_ｎ＝１／(ａ_ｎ＋１)とおいてｂ_ｎ+1をｂ_ｎで表せ」
っていう問題なんですが、一応解けたんですが、何でｂ_ｎ＝１／(ａ_ｎ＋１)とおいたらう
まくとけたのでしょうか？答えにはｘ＝(２ｘ―１)／(ｘ＋４)の解がｘ＝−１だから
ｂ_ｎ＝１／(ａ_ｎ＋１)とおいたと書いているのですが、よく分かりませんでした。
誰かよろしくお願いします。
0865１３２人目の素数さん
05/02/25 00:46:390866１３２人目の素数さん
05/02/25 01:10:21だれか教えてください。
0867１３２人目の素数さん
05/02/25 01:11:03a(n+1)={p*a(n)+q}/{r*a(n)+s}
α={p*α+q}/{r*α+s}
a(n+1)-α={p*a(n)+q}/{r*a(n)+s}-{p*α+q}/{r*α+s}=･･･を計算してみよう。
0868１３２人目の素数さん
05/02/25 01:16:22ｘ＝(２ｘ―１)／(ｘ＋４) の解がx=-1なら両辺に定数−1を加えるだけで
x+1=3(x+1)/(x+4) と両辺に(x＋1)を因数に持つように変形できる。
左辺のｘは元々 a(n+1) , 右辺のxは a(n) だったから結局、
a(n+1)+1=3{a(n)+1}/{a(n)+4} と変形される。
左辺と、右辺の分子との形が同じだから、この場合のテクニックとして
両辺の分数をとることを考えれば
1/{a(n+1)+1}=1/{(a(n)+1)}+1/3 となる。以下略。
0869１３２人目の素数さん
05/02/25 01:17:37誰か教えてください。
0870１３２人目の素数さん
05/02/25 01:18:12そゆこと聞いてないとｵﾓ
0871１３２人目の素数さん
05/02/25 01:21:33収束すると仮定すると極限ではa_n+1=a_nだから
a_n=xと置いて代入する。
で・・収束するとしたらその値(-1)にだんだん近づいてくると考えられるから
(a_n)+1が0に近づいていくような式が出てきたらうれしくて、両辺に+1してみると
(a_n+1)+1={(3a_n)+3}/{(a_n)+4}ってなって
これはb_n=1/{(a_n)+1}って置けばbだけの式になるからあとは解くだけ
bはたしかにn→∞のときb_n→∞になってて(a_n)+1→0,つまりa_n→-1になる
ようはある値に収束することを仮定すると
漸化式は(a_n-ある値)が小さくなっていって最終的に0になるような
式になってることを使ってるというか・・まぁそんな感じ
0872１３２人目の素数さん
05/02/25 02:37:07∫1/sin[x] の値がわかりません。教えてください。
http://jbbs.shitaraba.com/music/8571/
0873１３２人目の素数さん
05/02/25 02:38:020874１３２人目の素数さん
05/02/25 02:44:56それ以前に何で積分するかも示されていないわけだが。
0875１３２人目の素数さん
05/02/25 03:14:48不定積分
∫1/sin[x]dx がわかりません。教えてください。
http://jbbs.shitaraba.com/music/8571/
0876１３２人目の素数さん
05/02/25 03:17:07分母分子にsin[x]でもかけてみたら？
0877１３２人目の素数さん
05/02/25 03:21:120878１３２人目の素数さん
05/02/25 03:25:010879１３２人目の素数さん
05/02/25 03:55:31そこまでできたら後は置換積分。何を置き換えたらうまくいきそう？
0880１３２人目の素数さん
05/02/25 09:12:10∫(-dt)/(1-t^2)=(-1/2)∫( 1/(1+t) + (1/(1-t) )dt
=(-1/2)(log(1+t) -log(1-t))
=(-1/2)( log(1+cosx)-log(1-cosx) )
でOKでつか？
0881１３２人目の素数さん
05/02/25 09:24:51一応積分定数つけといた方がいいけど
0882１３２人目の素数さん
05/02/25 23:07:57△ＡＢＣ、△Ａ’Ｂ’Ｃ’がそれぞれ∠Ｃ＝９０°，∠Ｃ’＝９０°の直角三角形とする。
例えば、∠Ａ＝∠Ａ’のとき、２つの三角形は相似となって
ＡＢ：ＢＣ：ＣＡ＝Ａ’Ｂ’：Ｂ’Ｃ’：Ｃ’Ａ’となる。
つまり、直角三角形で、１つの鋭角∠Ａの大きさが決まれば三角形の形が１つに決まる｡
すなわち、各辺の長さの比が決まる。
例えば、△ＡＢＣが∠Ｃ＝９０°の直角三角形で、∠Ａ＝３０°のとき
ＢＣ：ＡＢ＝１：２、ＡＣ：ＡＢ＝(√３)：２ などと決まる｡
このような辺の比の値ＢＣ／ＡＢを（∠Ａの大きさをＡで表すことにして）Ａの正弦と言って
ｓｉｎＡで表し、辺の比の値ＡＣ／ＡＢをＡの余弦と言ってｃｏｓＡで表す。
また、ＢＣ／ＡＣをＡの正接と言ってｔａｎＡで表す。
だから、
ｓｉｎ３０°＝１／２ ｃｏｓ３０°＝(√３)／２ ｔａｎ３０°＝(√３)／３
0883 ◆inomarughI
05/02/26 11:01:380<a^n<b^nから b^n<a^n+b^nというやり方ではとけるんですが
log2(a^n+b^n)-log2(b^n)では証明できるんでしょうか？？
答えが０になる気がするんですが…よろしくお願いします
0884１３２人目の素数さん
05/02/26 11:16:410になる根拠を述べよ！低脳！
0885１３２人目の素数さん
05/02/26 11:23:01log2(a^n+b^n)-log2(b^n)
=log2((a^n+b^n)/(b^n))
=log2((a^n/b^n) +1) =(*)
log2(x)は狭義単調増加、log2(1)=0、a^n/b^n>0より(*)は０より大
0886883
05/02/26 11:40:30グラフ書いたら分かるんですが 式としたらlog(1)=0に…
0887１３２人目の素数さん
05/02/26 11:42:000888１３２人目の素数さん
05/02/26 11:45:26なんでｎ→∞にすんだよ
0889883
05/02/26 11:52:35aが4 bが7とするとnを増やすと0になりますから…
0890１３２人目の素数さん
05/02/26 12:35:590891１３２人目の素数さん
05/02/26 12:52:520≦θ＜2πのとき、次の不等式を満たすθの値の範囲を求めよ。
(√3)tanθ/2＞-1
tanθ/2＞-1/√3で、0≦θ/2＜πまではできて、
解答によるとhttp://www24.big.or.jp/~ker/upl/img-box/img20050226124928.gifが
範囲なんですけど、何でπ/2のところで区切れてるのかわかりません。
お願いします。
0892１３２人目の素数さん
05/02/26 12:56:43nを大きくしていけば０に限りなく近付くが
０になるようなｎはない
0893１３２人目の素数さん
05/02/26 13:04:22tan(π/2)は存在しませんよ
0894１３２人目の素数さん
05/02/26 13:09:16図はθ/2の範囲だな
0895891
05/02/26 13:16:17θ/2の範囲でです。
0896１３２人目の素数さん
05/02/26 13:25:09http://w2.oekakies.com/p/2chmath/p.cgi
これ見て考えて。暇だな漏れ。
0897１３２人目の素数さん
05/02/26 14:07:56(1/2)π＜θ/2＜(5/6)π のとき tan(θ/2)＜-1/√3
tan120°の値を確認してみればいい。
0898１３２人目の素数さん
05/02/26 14:29:05=(2nC1)+(2nC3)+(2nC5)+…+(2nC2n-1)=2^(2n-1)
を証明せよ って問題どうすればいいですか？
答えには二項定理で(a+b)^(2n)においてa=1,b=1とa=1,b=-1を代入するって書いてあるんですが
代入しても証明できません…
0899１３２人目の素数さん
05/02/26 14:30:120900738
05/02/26 15:10:12
どこか間違ってるでしょうか？
またお願いします。
0901738
05/02/26 15:13:01http://www.sakai.zaq.ne.jp/tragedy_hanoi/su.jpg
こっちでお願いします。
0902１３２人目の素数さん
05/02/26 15:14:170903１３２人目の素数さん
05/02/26 15:15:510905１３２人目の素数さん
05/02/26 15:34:140906１３２人目の素数さん
05/02/26 15:35:430907１３２人目の素数さん
05/02/26 15:39:55どんな罵声を浴びせられようと、ｻﾞｰﾒﾝをかけられようと我慢汁。
そして一通り納得したら、捨て台詞を吐いて、退散汁。
これがまっとうな渡り方だ、覚えてｵｹ。
0908１３２人目の素数さん
05/02/26 15:40:390909738
05/02/26 15:43:09どうか教えて下さい。
お願いします。
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。