【sin】高校生のための数学質問スレPart20【cos】
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0001１３２人目の素数さん
05/02/12 19:55:51(･∀･)やった!あと1問!
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(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
0382１３２人目の素数さん
05/02/19 19:35:310383１３２人目の素数さん
05/02/19 20:36:48この問いは答えがα＝60なんですが、
解説が書いてなく説き方がわかりません。
すみませんが、どなたかお願い致します。
0384１３２人目の素数さん
05/02/19 20:48:53やっと解けました。詳しい解説ありがとうございます。
0385１３２人目の素数さん
05/02/19 21:29:30の体積。
これ担任にやってこいっていわれたんですが
さっぱりです。積分でしろだということです。
あと、どーゆう形になるかもよろしくです。
途中式って何ですか？
0386１３２人目の素数さん
05/02/19 21:33:010387１３２人目の素数さん
05/02/19 22:09:15教えてください。
0388１３２人目の素数さん
05/02/19 22:19:35t=ルート{(1-x)/x}とおく。
0389１３２人目の素数さん
05/02/19 22:20:04α+β、αβの値は自力で出すことができます。
・α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ
・α^3+β^3=(α+β)(α^2-αβ+β^2)
なぜ式がこのように変化するのか理解できません。
どなたか教えてください。
0390１３２人目の素数さん
05/02/19 22:21:350391１３２人目の素数さん
05/02/19 22:28:35(α+β)^2 = α^2 + 2αβ + β^2
2αβを移行すると
(α+β)^2 - 2αβ = α^2 + β^2
後者は右辺を展開しろ
0392１３２人目の素数さん
05/02/19 22:34:51>>385
4π(r^2)×(1 + 1/2×1/2×1/3)r ×1/3= 52/36πr^3
0393１３２人目の素数さん
05/02/19 22:42:38どうやるか教えてください。因数分解も出来なかったし、何をやればいいのか…。
0394１３２人目の素数さん
05/02/19 22:45:040395１３２人目の素数さん
05/02/19 22:53:14kの式とみなせ。
0396１３２人目の素数さん
05/02/19 22:57:43全くわかりません。(^∧^)､ｵ､ﾈ､ｶﾞ､ｲ｡
0397１３２人目の素数さん
05/02/19 23:03:010398１３２人目の素数さん
05/02/19 23:03:25解けたんですけど、続きが解けません
F(x)≧０をとく。
０<K≦１/２のときのxの範囲ってどうやります？
0399１３２人目の素数さん
05/02/19 23:09:44３つを小さい順に並べる。
0400１３２人目の素数さん
05/02/19 23:11:220401１３２人目の素数さん
05/02/19 23:14:48２回微分ですか？自信有りませんが…
0402１３２人目の素数さん
05/02/19 23:20:12自信がない？それなら調べればいい。ただの定義でしょ。
あとは
加速度=そのときの座標の符号を変えたもの
でしょ。
0403１３２人目の素数さん
05/02/19 23:24:26実数係数の奇数次代数方程式
x^n＋a1x^n-1＋a2x^n-2＋・・・＋an-1^x＋an＝０（n:奇数、a1,・・・,an:実数）
は少なくとも１つの実数解を持つことを証明せよ。
って問題をどう解いていいかわかりません。
連続関数に関する中間値の定理を使うようなんですが
どう使っていっていいのかサッパリです…
0404１３２人目の素数さん
05/02/19 23:33:15x^n＋a1*x^(n-1)＋a2*x^(n-2)＋・・・＋an-1*x＋an=0
です…。
a1とかan-1はaの横に小さい１やn-1が付いてるやつです。
0405１３２人目の素数さん
05/02/19 23:35:22x^n*(1+a1/x+a2/x^2+・・・a(n-1)/x^(n-1)+an/x^n)
x→-∞ と x→∞での極限を考える
0406１３２人目の素数さん
05/02/19 23:51:29極限ですか。うむむ…
中間値の定理はどう使っていけばいいでしょうか…？
0407１３２人目の素数さん
05/02/19 23:55:59x→-∞のとき-∞に発散するので負の数をとるxの値がある
x→∞のとき∞に発散するので正の数をとるxの値がある
で中間値
0408１３２人目の素数さん
05/02/20 00:12:48な、なるほどー!!ちょっと光がさしてきました！
ということはこの方程式を[-∞,∞]で連続と考えていくんですか？
それともa<0,b>0というa,bをおいた上で[a,b]で連続として
証明した方がいいんでしょうか？
0409１３２人目の素数さん
05/02/20 00:46:330410１３２人目の素数さん
05/02/20 02:48:18x^3-4x^2+6x-1=0
という問題で解答が
f(x)=x^3-4x^2+6x-1とすると
f'(x)=3x^2-8x+6
=3{x-(4/3)}^2+(2/3)
常にf'(x)>0なので、f(x)は常に増加する
★またf(0)=-1<0,f(1)-2>0
☆よって、y=f(x)のグラフとx軸の共通点の個数は 1個
したがって方程式の異なる実数解の個数は 1個
となってるんですが、
★の行はなんのためにあるんですか？
あと☆の行は書かなくても良いっぽいですか？
0411１３２人目の素数さん
05/02/20 02:59:44☆･･･それまでの行は全部これを言うためにある
0412410
05/02/20 03:12:28ありがとございます！
中間値の定理ってなんですか？？
0413１３２人目の素数さん
05/02/20 03:20:49ttp://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/bibun/tyukanti-no-teiri.html
0414410
05/02/20 03:24:00㌧クス
0415１３２人目の素数さん
05/02/20 13:03:10ありがとうございます！
そうですよね…連続ですね。
夜中にパニック状態だったので…今見ると変な質問ですいません。
0416１３２人目の素数さん
05/02/20 18:13:28この2円の外側にひもを一回りかけるとき、その長さを求めよ。
扇形の中心角が4/3πと2/3πというのはわかったんですが
ほかが全くわかりません。
教えてください。
0417１３２人目の素数さん
05/02/20 18:16:130418１３２人目の素数さん
05/02/20 20:05:470419１３２人目の素数さん
05/02/20 20:09:40定義してください。
0420１３２人目の素数さん
05/02/20 20:27:134.7ぐらいだろ。単位はあえて言わないが
0421１３２人目の素数さん
05/02/20 21:10:030422１３２人目の素数さん
05/02/20 21:34:230423１３２人目の素数さん
05/02/20 23:23:24原価1000円で仕入れた品物に5割の利益を見込んで定価をつけて
売り出したところ、全体の6割しか売れなかった。
そこで残りの品物を割引価格で売ったところ、その半分が売れ残ったので、
最初の割引額の2倍の割引額で売り、全て売りつくしたが
利益は初めに予定していた額の６４％しかなかった。
2回目の割引額は定価の何％か。
↑という問題なんですが解説だと
個数の方を勝手に決めて計算するとあります。
5個か10個かにしようかとかいてあるのですが5個の場合
初めに予定していた利益は（15000-10000）×５＝25000円
実際の利益は25000円×0,64＝16000円
つまり割引額の合計は25000円-16000円＝9000円
で2個の商品の割引額の比は１：２だから
はじめの1個 3000円引き
あとの1個 6000円引きで売られたことになります。
で求められるのは6000円のほうの割引額ですから
６０００÷１５０００＝０，４で４０％となると解説されてますが
５時間ほど考えたのですが全然理解できません。
仮に個数を10個したら答えが変わってきてしまうのです。
こんなように。。↓
5000×10＝50000
50000×0,64=32000
50000-32000＝18000
はじめの１こ6000円引き
あとの１こ12000円引き
なので12000円÷15000＝･･･←答えと全然違ってきてしまいます。。
どなたか優しく再度解説してください。。よろしくです。
0424１３２人目の素数さん
05/02/20 23:32:00どうしても問題集の答えと合わないんです…
0425１３２人目の素数さん
05/02/20 23:35:49おまえの答えが正しいから気にすんな。
0426１３２人目の素数さん
05/02/20 23:41:32１０個のときは
>はじめの１こ6000円引き
>あとの１こ12000円引き
のところは１こじゃなくて２こになる
0427424
05/02/20 23:42:16問題集では答えは 3+√3 になってもんですが…
￣4￣
0428１３２人目の素数さん
05/02/20 23:43:530429１３２人目の素数さん
05/02/20 23:48:530430424
05/02/20 23:56:070431１３２人目の素数さん
05/02/20 23:58:07仕入れた商品の個数をx個、1回目の割引額をy円とすると、2回目の割引額は2y円とあらわせる。
利益=売値-仕入れ値なので、利益は
1500*（6/10）ｘ+(1500-a）*(2/10)x+(1500-2a)*(2/10)x-1000ｘ
となる。
また予定していた利益の64%は、500ｘ*64/100なので
1500*（6/10）ｘ+(1500-a）*(2/10)x+(1500-2a)*(2/10)x-1000ｘ=500ｘ*64/100
これを計算するとa=300となるので2回目の割引額は400円だから割引率は40%
0432１３２人目の素数さん
05/02/21 00:05:49bを求める。CからABに垂線CHを引く。
これからcがでるだろう。
0433424
05/02/21 00:17:45おおぉ…感謝感激雨霰です！
ありがとうございました！
0434１３２人目の素数さん
05/02/21 00:20:54sinθ + cosθのとりうる範囲を求めよ
お願いしますです。
0435１３２人目の素数さん
05/02/21 00:25:440436１３２人目の素数さん
05/02/21 00:25:44俺はいつもNHK・新聞勧誘が来たらまず服を脱ぐ（靴下以外）。
そしてドアを大きく開ける。
たいていの勧誘人は1分以内に帰る。
一度だけ、フルチンの俺を無視して勧誘を続ける新聞勧誘がいたが、
俺が勃起してきたのを見て帰っていった。
楽勝。
0437１３２人目の素数さん
05/02/21 00:26:00三角関数の合成っていうのを使います。
基本的にはsinにまとめるやり方が主ですが、
cosにまとめるやり方もやっといたほうがいいですよ
0438１３２人目の素数さん
05/02/21 00:28:06合成知らないなら半径１の上半円とx+y=kを調べる。
0440１３２人目の素数さん
05/02/21 00:31:43スレ違いだったようでこちらに書き直させていただきます。
ある高校の宿題で、底が１０のときは省略しますが、
2x^log3 * 3^logx - 5 * x^log3 - 3 = 0
をとくので、
←→ 2x^log3 * 3^logx - 5 * x^log3 = 3
両辺正より、底10のlogをとり、
log {x^log3 * (2*3^logx - 5)} = log3
←→ log3 * logx + log(2*3^logx - 5) = log3
logx = Aとおき、
log3 * A + log(2*3^A - 5) = log3
←→ A + log_[3](2*3^A - 5) = 1
←→ 1 - A = log_[3](2*3^A - 5)
←→ 3^1-A = 2*3^A - 5
←→ 3/3^A = 2*3^A - 5
←→ 2*3^2A - 5*3^A - 3 = 0
3^A = B とおき、
2B^2 - 5B - 3 = 0
Bについての二次方程式を解き、
B = -1/2 , 3
3^A > 0より、
3^A = 3
←→ A = logx = 1
←→ 10^1 = x
←→ x = 10
と解けたはいいのですが、他の問題の難易度と比べるとこれだけ
難しい気がして、もっと一瞬で終わるような解法があるきがします。
なにかもっとパッとした解法はないでしょうか？思いつかれたかたがいたら
どうかお願いします。
0441１３２人目の素数さん
05/02/21 00:37:3510^(logx*log3)=t＞0 とおくと、2t^2-5t-3=(t-3)(2t+1)、t=3より、
10^(logx*log3)=3、logx=log3/log3=1、x=10
0442１３２人目の素数さん
05/02/21 00:38:04x^log3 と 3^logx は両方ともlogをとると同じ値になるのでこれをXとおくと
2X＾2-5X-3=0
(X-3)(2X+1)=0
X>0だから X=3 つまり x=10
0443440
05/02/21 00:47:53すごくわかりました。どうもありがとうございます。
でも、＞441＞442とも似てる解法だと思うのですが、
>>441で、xを10^logxと書くとうまくいきそうだと思いつく根拠みたいな考えは
あるのでしょうか？慣れると同じものが出ることが想像つくものなのですか？
0444１３２人目の素数さん
05/02/21 00:49:38n,m,x,y,z が正数のとき、
x/(ny+mz) + y/(nz+mx) + z/(nx+my) >= 3/(m+n)
となることを数IAの範囲で証明せよ。
＊対称性からx=y=zで最小になることは予想できるんですが、
どう証明してよいやら。
0445１３２人目の素数さん
05/02/21 01:08:230446１３２人目の素数さん
05/02/21 01:22:29教えてない問題集の宿題を出されてしまいました。ここが（関数）がまったくわかりません。
どうか、教えていただけないでしょうか？
<ア>から<ニ>に入る数字です。
2次関数
y=2x2乗－2ax＋3a－4 ……①
の右辺を平方完成とすると、次のようになる。
2x2乗－2ax＋3a－4= <ア> (x－ <イ> /a)2乗－ <ウ> /a2乗＋ <エ> a－ <オ>
したがって①のグラフの頂点の座標は
( <カ> /a, － <キ> /a2乗＋ <ク> a－ <ケ> )である。
定義域が0<=x<=1である場合、aの範囲により①の関数は次のような最小値を取る。
(ⅰ)(頂点の座標)<0、つまり、a< <コ> のとき
x= <サ> で最小値 <シ> a－ <ス> をとる。
(ⅱ)0<=(頂点の座標)<=1,つまり <セ> <=a<= <ソ>のとき
x= <タ> /aで最小値－ <チ> ＋ <ツ> a － <テ> を取る。
(ⅲ)1<(頂点の座標),つまり <ト> <aのとき
x= <ナ> で最小値a－ <ニ> をとる。
0447１３２人目の素数さん
05/02/21 01:30:37よろしくお願いします。
0448447
05/02/21 01:36:31x^(1/4)=tとおいて解いてください。
0449１３２人目の素数さん
05/02/21 01:39:20dt/dx=1/4x^(-3/4)
0450１３２人目の素数さん
05/02/21 02:13:31もっと早く見つけてればよかった。明日の数学のテスト、きっと赤だな…。
みんながんがれ
0451１３２人目の素数さん
05/02/21 02:13:54sinθ＝√2
の時、θは何度か導くにはどうすればいいのでしょうか。。
0452１３２人目の素数さん
05/02/21 02:19:040゜～360゜(もしくは0～2π)で考えてるならそういうθは存在しない。
0453１３２人目の素数さん
05/02/21 02:19:11そんなθは存在しない。
0454１３２人目の素数さん
05/02/21 02:19:49いや、範囲がどうであれ…
0455１３２人目の素数さん
05/02/21 02:23:58では、simθ＝√2/2となったとき、【sin45ﾟ＝√2/2】と記憶しているから
θ＝45ﾟと分かるのですが、計算で導くにはどうすればよいですか？
0456１３２人目の素数さん
05/02/21 02:26:06何度って書いてあるから一応書いただけ。深い意味はない。
>>455
計算で、というのがどのようなものを意図してるのかわからんが
直角二等辺三角形を考えれば三平方の定理からわかる。
0457１３２人目の素数さん
05/02/21 02:30:270458１３２人目の素数さん
05/02/21 02:41:37a＝2 c＝2√2 Ｃ＝135ﾟのとき、Ａは何度か
という問題はどちらの定理を使えばよいのでしょうか。
0459１３２人目の素数さん
05/02/21 02:44:10普通に正弦定理だろ．
0460１３２人目の素数さん
05/02/21 02:46:27θ∈ Ｃなら存在するだろ。
0461１３２人目の素数さん
05/02/21 02:49:22この数列の部分和をS(k)=Σ[i=0,k]a(i) (0≦i≦mn)とすると
0≦k≦mn-1を満たすすべてのkでS(k)>0,S(mn)=1が成り立っている。
(1)m=2のときこのような数列は何通りあるか。
(2)m=3のときこのような数列は何通りあるか。
(1)は簡単ですが(2)わかるひといますか？
0462１３２人目の素数さん
05/02/21 02:54:582=2√2÷√2/2×sinA
･････sinA=1/2
∴A=45ﾟでFAでしょうか。。
0463１３２人目の素数さん
05/02/21 02:56:34なんでsinA=1/2でA=45°なんだよ．
0464462
05/02/21 02:56:500465１３２人目の素数さん
05/02/21 02:57:43＞この数列の部分和をS(k)=Σ[i=0,k]a(i) (0≦i≦mn)とすると
訂正
この数列の部分和をS(k)=Σ[i=0,k]a(i) (0≦k≦mn)とすると
0466１３２人目の素数さん
05/02/21 02:57:49斜辺が2で縦が1なら角度は何度だ？
0467462
05/02/21 02:57:5630ですか。。
0468１３２人目の素数さん
05/02/21 02:58:5330°でOK．
cosA=1/2でも45°にはならんぞ．
0469462
05/02/21 02:59:13もう寝ます、失礼しました・・
0470１３２人目の素数さん
05/02/21 02:59:44ﾜﾗﾀ
0471１３２人目の素数さん
05/02/21 03:13:02スレタイ嫁ない香具師ﾊｯｹｿ。
0472１３２人目の素数さん
05/02/21 03:30:47確かに高校で学習する範囲じゃ存在しないが、
「範囲がどうであれない」っていうのは嘘になるだろ。
0473１３２人目の素数さん
05/02/21 03:32:23の解がすべて正の数であるように
定数aの値の範囲を求めよ。
どなたか解答お願いします！！
0474１３２人目の素数さん
05/02/21 03:35:480475１３２人目の素数さん
05/02/21 03:40:31解法(1
*判別式
*軸の位置
*y切片
解法(2
*判別式
*解と係数の関係
好きな方使え。
0476１３２人目の素数さん
05/02/21 03:43:290477１３２人目の素数さん
05/02/21 03:45:230479１３２人目の素数さん
05/02/21 03:54:160480475
05/02/21 04:41:02複素係数の値にもよるが
虚数解と実数解、だったり
二つの虚数解だったり。
いずれにしろ>>473では
｢解がすべて正｣だからな。
実数係数は自明である、と。
>>477は顔を真っ赤にして
逃亡した模様。
0481１３２人目の素数さん
05/02/21 06:27:22a=2 b=√6 B=60ﾟのとき、cを求めよ．
お願いです
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