【sin】高校生のための数学質問スレPart20【cos】
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0001１３２人目の素数さん
05/02/12 19:55:51(･∀･)やった!あと1問!
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(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
0281132人目の素数さん
05/02/17 19:34:19どなたか説明お願いします<m(__)m>
0282１３２人目の素数さん
05/02/17 19:35:37えぇーーーーっと。
教科書を読んで自分で考えてみるという作業の重要性について
500字程度でいいから自分の意見を述べてみて。
0283132人目の素数さん
05/02/17 19:44:510284１３２人目の素数さん
05/02/17 20:01:59「よって」と言う意味として使ってもいいのですか？
自分の国語力が無いのが原因なんですが、どなたかよろしくお願いします。
0285１３２人目の素数さん
05/02/17 20:05:06はあまりよい使い方ではない。
0286１３２人目の素数さん
05/02/17 20:09:050287１３２人目の素数さん
05/02/17 20:53:24{0,0,7} これをx,x,zに割り当てる割り当て方は 3Ｃ2＝３ 通り
(x,y,z)＝(0,0,7)，(0,7,0)，(7,0,0)
{0,1,6} これをx,x,zに割り当てる割り当て方は 3Ｐ3＝６ 通り
{0,2,5} 〃 3Ｐ3＝６ 通り
{0,3,4} 〃 3Ｐ3＝６ 通り
{1,1,5} 〃 3Ｃ2＝３ 通り
{1,2,4} 〃 3Ｐ3＝６ 通り
{1,3,3} 〃 3Ｃ2＝３ 通り
{2,2,3} 〃 3Ｃ2＝３ 通り
合計 ３６通りかな。
0288１３２人目の素数さん
05/02/17 20:58:199!/(7!2!)=36
0289１３２人目の素数さん
05/02/17 21:00:080290１３２人目の素数さん
05/02/17 21:05:490291１３２人目の素数さん
05/02/17 21:08:13素直に数えろよ
数学でも地味な作業は必要なんだよ
0292１３２人目の素数さん
05/02/17 21:09:21数学＝全部公式で解決
0293１３２人目の素数さん
05/02/17 21:26:26Y=cosX (0≦X≦4π）と、Y=k (-1＜k＜1）
において、直線と曲線によって囲まれる３つの部分の面積の合計を最小にするkはいくつか？
って問題なんですけど、どなたか教えて下さい。
0294１３２人目の素数さん
05/02/17 21:54:00小さいほうから2つの交点のx座標をπ-α、π＋αとして計算。
0295１３２人目の素数さん
05/02/17 22:25:11できません。
6αk＋2sinα－2πk ってなるんですけど、この先はどうやるんですか？
すいません。教えて下さい。
0296１３２人目の素数さん
05/02/17 22:33:19k=cos(π-α)を使えばいいんじゃない
0297１３２人目の素数さん
05/02/17 22:37:05β-α=2π-β
となるときに面積は最小になる。
これとcosα=cosβより、k=-1/2
0298１３２人目の素数さん
05/02/17 22:41:25(π－3α)cosα＋sinαになります。
これからは、sinのみで表せばいいんですか？
0299１３２人目の素数さん
05/02/17 22:44:16それはα(0<α<π)の関数でしょ。
0300１３２人目の素数さん
05/02/17 22:49:13はい、そうなりますけど・・。
微分してもわかりません。
0301１３２人目の素数さん
05/02/17 23:09:11答えはあるんですが、なぜそうなるかを教えてください。
お願いします。
問題
lim e^x/x
x→+0
答えは+∞です。
>>284
俺は「よって」って意味で使ってますよ。
0302１３２人目の素数さん
05/02/17 23:10:34x→+0
分母→0
分子→1
0303１３２人目の素数さん
05/02/17 23:14:212点(1､3)、(2､5)を通る直線の方程式を、媒介変数tを用いて表せ。
って問題なんですけど、教科書見ても媒介変数の意味が全く理解できません。。
で、コレに加えてtを消去した式も求めないといけないんですけど、どうすればいいですか？
お願いします！
0304293
05/02/17 23:15:54もし解説して下さる人がいらっしゃるなら、お願いします。
0305301
05/02/17 23:16:06何でそれで+∞になるんですか？
lim sinx/x ＝１
x→0
みたいなもの何ですか？
0306１３２人目の素数さん
05/02/17 23:52:32誰か教えてください。
0307１３２人目の素数さん
05/02/17 23:54:44いっぱいある。
0308１３２人目の素数さん
05/02/17 23:59:58a+b=ab=pとおくと
aとbは2次方程式 t^2-pt+p=0の2解
0309１３２人目の素数さん
05/02/18 00:05:56ab-a-b=0
(a-1)(b-1)=1
0でない実数tを用いてa-1=tとするとb-1=1/t
(a,b)=(t+1,(1/t)+1)
ただしtは0でない実数
0310１３２人目の素数さん
05/02/18 00:09:251を0に近いほど非常に小さいもので割ったら値はすごく大きくなる。
1/0.00000001とか考えてみたらわかる。
0311１３２人目の素数さん
05/02/18 00:17:27A(1,3),B(2,5)とすると直線AB上にある点P(x,y)はtを用いて
OP↑=OA↑+tAB↑
(x,y)=(1,3)+t(1,2)
よってx=t+1,y=2t+3
媒介変数というのは、tを決めるとxとyが決まる、xとyをつなげるようなものだと思って。
x=t+1よりt=x-1
これをy=2t+3に代入して
y=2x+1
0312１３２人目の素数さん
05/02/18 01:06:29P>？① の時？個
P=？①、P<０の時？個。
？①>P>０の時？個
P=０のとき？個
である
？と①の合体は答えが同じって意味です、あとの？は違います。
絶対値なと゛がついているので、苦戦してます。全体にかかってたら楽勝なんですが。
絶対値の対処法とか教えてもらえると嬉しいです。
お願いします。
0313１３２人目の素数さん
05/02/18 01:09:400314１３２人目の素数さん
05/02/18 01:17:45y=cosxとy=kの交点のx座標のうち、最も小さいものをtとすると0＜t＜πで
k=cost,他の交点は2π-t,2π+t,4π-t
題意の3つの部分の面積は
∫[t,2π-t](k-cosx)dx+∫[2π-t,2π+t](cosx-k)dx+∫[2π+t,4π-t](k-cosx)dx
=k(4π-6t)+6sint
=cost(4π-6t)+6sint(=f(t)とおく)(0＜t＜π)
f’(t)=sint(6t-4π)
0＜t＜πにおいてsint＞0なのでt=2π/3のときf(t)は最小
k=cost=-1/2より、k=-1/2のとき面積は最小
0315１３２人目の素数さん
05/02/18 01:42:02f(x)=x^2-|x|+pとする
方法はいろいろあってf(x)=0はx^2+p=|x|だからy=x^2+pとy=|x|のグラフを考えてもよし。
このときグラフは両方とも偶関数であることを考慮するとx≧0だけ考えればいいから簡単。
もう1つ、絶対値の基本は絶対値の中身が正か負かで場合わけ。
(ⅰ)x≧0のとき
x^2-x+p=0
f(x)=(x-1/2)^2+p-1/4とf(0)=pであることを考えると
p＞1/4のとき解0個
p=1/4のとき解1個
0≦p＜1/4のとき解2個
p＜0のとき解1個
(ⅱ)x＜0のとき
x^2+x+p=0
(ⅰ)と同様にf(x)=(x+1/2)^2+p-1/4を考慮すると
p＞1/4のとき解0個
p=1/4のとき解1個
0＜p＜1/4のとき解2個
p≦0のとき解1個
(ⅰ)と(ⅱ)をあわせて
p＞1/4のとき解0個
p=1/4,p＜0のとき解2個
0＜p＜1/4のとき解4個
p=0のとき解3個
不等号の＝がややこしいならp=0も別に考えたほうがいいかも。
0316１３２人目の素数さん
05/02/18 02:31:52丁寧にありがとうございます。とりあえず、書いてくれた解説を読みなが解いてみます。
またわからなくなったらお願いします。
0317１３２人目の素数さん
05/02/18 02:34:25ありがとうございます。
納得できました。
0318１３２人目の素数さん
05/02/18 02:53:04(π－3α)cosα＋3sinαだね。
極値の候補は計算前に
⊿S={(π+α)-(π-α)}⊿k-{2π-(π+α}⊿k=(3α-π)⊿k=0
からα=π/3と検討がつく。
0319１３２人目の素数さん
05/02/18 03:26:06X^2=|X|^2なのでt=|X|っておいて
t^2-t+P=0 が t≧0で解をいくつ持つか考えてもいいかも
0320１３２人目の素数さん
05/02/18 11:20:44χ２乗＋３
↑これです。おねがいしますorz
0321１３２人目の素数さん
05/02/18 12:49:150322１３２人目の素数さん
05/02/18 12:59:32(１)
(α＋１)(β＋１)
(２)
α２乗＋αβ＋β２乗
やればやるほど意味わかんないです。先生教えてください｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡
0323１３２人目の素数さん
05/02/18 13:12:03x^2+2x+3=(x-α)(x-β)
よりα+β=-2,αβ=3
(α+1)(β+1)=αβ+α+β+1=2
α^2+αβ+β^2=(α+β)^2-αβ=1
0325１３２人目の素数さん
05/02/18 19:10:16y = √(x+4) と y= x^2 -4(x≧0）
のグラフの交点の座標と求める という問題なのですが
答えはわかっています。 (1+√17)/2,(1+√17)/2 が答えです。
√x+4=x^2 -4とし、両辺を2乗するやり方をしましたが
いまいちよくわかりません。教えて下さい。
0326１３２人目の素数さん
05/02/18 19:20:570≦√(x+4)=x^2-4
ルートの中のx+4>0を忘れないこと。
0327１３２人目の素数さん
05/02/18 20:09:36直線y=xについて対称になり、グラフから考えて1つの交点(x＞0)のx,y座標は等しい。
よって x=x^2-4 ⇔ x^2-x-4=0 またy≧0 より、x=y=(1+√17)/2。
もう一つの交点(-4≦x＜0)については、
√(x+4)=x^2-4 ⇔ x^4-8x^2-x+12=(x^2-x-4)(x^2+x-3)=0、x=-(1+√13)/2, y=(-1+√13)/2
0328288
05/02/18 20:20:31連立方程式 y=x^2-4, x=y^2-4 を解きゃいい。
辺辺引き算して (x-y)(x+y+1)=0
y=x , y=-x-1 を最初の式に代入して二次方程式を二本解けばいい。
0329１３２人目の素数さん
05/02/18 20:25:00一行目初っ端からまずい。
0330１３２人目の素数さん
05/02/18 20:29:500331288
05/02/18 20:30:56(x,y)=(-3,-1)
0332１３２人目の素数さん
05/02/18 20:33:38,､ ' ヾ 、 丶,､ -､
／ ヽ ヽ ＼＼:::::ゝ
／ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
ヽ:::::l i. l ﾄ ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
r:::::ｲ/ l l. i ヽ ＼ ＼/ﾉﾉﾊ ヽ
l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ', ',
'l. i ト l ﾚ'__ '"i:::::iﾞ〉l^ヾ |.i. l ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
. l l lミ l ／r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l ／脳味噌働かせましょう。
l l l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ , !'" i i/ i＜ その程度自分でやりましょう。
iﾊ l (.´ヽ _ .／ ,' ,' ' | 脳味噌ありますか？
|l. l ｀ ''丶 .. __ イ ｜無いんですか？
ヾ! l. ├ｧ ､ ＼それなら人間辞めましょうよ。
／ﾉ! / ｀ ‐- 、 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
／ ヾ_ / ,,;'' /:i
/,, ',. ｀ / ,,;'''／:.:.i
0333１３２人目の素数さん
05/02/18 21:22:31＞ルートの中のx+4>0を忘れないこと。
これは無用。
0334１３２人目の素数さん
05/02/18 21:26:060335１３２人目の素数さん
05/02/18 21:49:39f(x)を(x-2)(x^2+1)で割った余りを求めよ。
これが(4x+8)になるそうなのですがよくわかりません_|￣|○
どなたか御教授願います。
0336１３２人目の素数さん
05/02/18 21:54:570337１３２人目の素数さん
05/02/18 22:24:30f(x)=S(x)(x-2)(x^2+1)+ax^2+bx+cとおくと
f(x)={S(x)(x-2)+a}(x^2+1)+bx+c-a
題意よりbx+c-a=4x+8…①
f(x)={S(x)(x^2+1)+ax+2a+b}(x-2)+2b+c
題意より2b+c=16…②
①②よりa=0,b=4,c=8
よって求める余りは4x+8
0338お願いします。
05/02/18 22:34:21初項からＮまでの和は。
僕はまず差を見て、3・5・7でそのまた差を見たら２だったので、２Ｎ＋１が差の一般項?でそれのＮから１引いた数が最初の数列の差になるから(Ｎ/２)(２＋(Ｎ-１)(２Ｎ-１))でやっても、Ｎに３代入しても違ってます。
間違えの指摘と、模範回答お願いします。
0340１３２人目の素数さん
05/02/18 22:46:12普通は第Ｎ項までの和を求めるのだが。
0341１３２人目の素数さん
05/02/18 22:52:010342１３２人目の素数さん
05/02/18 22:55:04公式通り｡
0343１３２人目の素数さん
05/02/18 22:56:07>違いはなんですか？Ｎ項でも第Ｎ項でも同じ様な…。
君は「初項から“Ｎ”までの」と書いているよ。
0344１３２人目の素数さん
05/02/18 23:03:16第n項を求めるってことは
1,4,9,16,…,n←このnはnという数ではなくてn項目のこと？
a[n+1]-a[n]=2n+1…①になるところまではあってる。
>>(Ｎ/２)(２＋(Ｎ-１)(２Ｎ-１))
これの意味がよくわからない。
①よりn≧2のとき
a[n]-a[1]=納k=1,n-1](2k+1)
=n(n-1)-(n-1)
よってa[n]=n(n-1)-(n-1)+1=n^2(これはn=1のときも成り立つ)
初項から第n項までの和は
納k=1,n]k^2
=(1/6)n(n+1)(2n+1)
0345１３２人目の素数さん
05/02/18 23:31:410346お願いします☆
05/02/19 02:47:380347１３２人目の素数さん
05/02/19 02:53:16どうやって２を出したのか、晒してみ！
∧＿∧
（ ´∀｀）
/ ヽ､
(( （_'（＿, ）´ ふきふき
(:･:ω:･:)
(∩ ∩) ← 346
0348１３２人目の素数さん
05/02/19 03:18:240349１３２人目の素数さん
05/02/19 04:25:03第２項までの計算はあってると思うか？
第１項と第２項を足したら、1.9より大きくなってるのか？
ここに書いてみ。
0350１３２人目の素数さん
05/02/19 06:42:300351１３２人目の素数さん
05/02/19 07:08:590352１３２人目の素数さん
05/02/19 07:11:380353１３２人目の素数さん
05/02/19 07:30:200354１３２人目の素数さん
05/02/19 12:54:47Tk＋1/(2k＋1)－1/(2k＋2)＝{T(k+1)＋1/(k＋1)－1/(2k＋2)}－1/(2k＋2)
とあるのですが、なぜそうなるのか分かりません。
T(k+1)はTのk＋1項目のことです。
0355１３２人目の素数さん
05/02/19 13:04:58違うものだけにすればすぐに分かる。
0356１３２人目の素数さん
05/02/19 13:13:34書き並べたらわかる。
T[n]=1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/2n
T[n+1]=1/(n+2)+1/(n+3)+…+1/2n+1/(2n+1)+1/(2n+2)
0357１３２人目の素数さん
05/02/19 13:32:470358１３２人目の素数さん
05/02/19 15:22:15角が30ﾟの時の１:２:√3みたいなやり方教えて下さい｡
0359１３２人目の素数さん
05/02/19 15:31:25教科書嫁
0360１３２人目の素数さん
05/02/19 15:33:48公式載ってる教科書なくしてしまったんです…
0361１３２人目の素数さん
05/02/19 15:35:180362１３２人目の素数さん
05/02/19 15:35:22買って来い。
0363１３２人目の素数さん
05/02/19 15:39:220365１３２人目の素数さん
05/02/19 15:43:52それ相応の報酬さえいただければ優しく丁寧に教えてさしあげますよ。
それ相応の報酬とは、おまいさんが自分のマンコをうｐすることです。
0366１３２人目の素数さん
05/02/19 17:24:04∠Ｃ＝９０°の直角三角形ＡＢＣにおいて
∠Ａの大きさをＡで，辺ＡＢの長さをＡＢなどと表すこととして、
ｓｉｎＡ＝ＢＣ/ＡＢ （ ← ＢＣ÷ＡＢ ）
ｃｏｓＡ＝ＡＣ/ＡＢ
ｔａｎＡ＝ＢＣ/ＡＣ
これが定義かな。（ 0°＜Ａ＜90°の場合だけですが・・・）
0367１３２人目の素数さん
05/02/19 17:28:15Ａ＝30°のとき、Ｂ=60°となり
ＡＢ＝2，ＢＣ＝1，ＡＣ＝√3
となるから
ｓｉｎ30°＝1/2
ｃｏｓ30°＝(√3)/2
ｔａｎ30°＝1/(√3)＝(√3）/3
0368１３２人目の素数さん
05/02/19 17:31:51質問に答えてくれてありがとうございます!!
0369１３２人目の素数さん
05/02/19 17:50:42これは
１，４，９，１６，･･････，Ｎ，・・・
ってことですか？
Ｎは第ｎ項のことですか？ａ(n)＝N って事ですか？
0370１３２人目の素数さん
05/02/19 17:57:08うp
0371１３２人目の素数さん
05/02/19 18:03:21違うんじゃない。
一般的には、XY軸上のX^2×Y^2=1の点（X,Y）と（0,0）を結んだ直線と
ｘ軸とのなす角をAとしたときに、sin（A）＝Y、cos（A）＝X、tan（A）＝Y/X、
と定義されているんじゃない？
これなら、Aの角度が何度であってもかまわない。
0372１３２人目の素数さん
05/02/19 18:12:330373１３２人目の素数さん
05/02/19 18:12:49ｓｉｎ60°＝(√3)/2
ｃｏｓ60°＝1/2
ｔａｎ60°＝√3
ｓｉｎ45°＝1/(√2)
ｃｏｓ45°＝1/(√2)
ｔａｎ45°＝1
それ以外は、半角の公式や倍角の公式を使って作っていく。
0374１３２人目の素数さん
05/02/19 18:20:01ａ(ｎ)＝n^2
あとは、n^2-(n-1)^2をつくり総和を求めればいい。
0375１３２人目の素数さん
05/02/19 18:45:46√(1・2)+√(2・3)+・・・・・+√{n(n+1)}＜(n+1)^2/2
を証明せよ。
数学的帰納法の不等式の証明がよくわかりません。
どなたか教えてください。
0376１３２人目の素数さん
05/02/19 19:04:22√(1*2)+√(2*3)+…+√{n(n+1)}＜{(n+1)^2}/2…①
が成り立つことを数学的帰納法により示す
n=1のとき(左辺)=√2,(右辺)=2で①は成り立つ
n=kのとき①が成り立つと仮定するとn=k+1のとき
{(n+2)^2}/2-[√(1*2)+√(2*3)+…+√{(n+1)(n+2)}]
={(n+1)^2}/2+n+3/2-[√(1*2)+√(2*3)+…+√{(n+1)(n+2)}]
＞n+3/2-√{(n+1)(n+2)}
=√(n^2+3n+9/4)-√(n^2+3n+2)
＞0
よってn=k+1のときも成り立つ
以上により任意の自然数nに対して①は成り立つ
この手順をそのまま覚えるように。
0377１３２人目の素数さん
05/02/19 19:04:22ｘｙ軸上ではなく座標平面上
0378１３２人目の素数さん
05/02/19 19:09:39n=kの時成立と仮定
n=k+1の時、
左辺＝√(1･2)＋･･･√(k(k+1))+√((k+1)(k+2))＜(k+1)^2/2 +√((k+1)(k+2))
右辺＝(k+2)^2/2
右辺ー左辺＝(k+3/2)-√(k+1)(k+2)>0
なぜなら、(k+3/2)^2-(k+1)(k+2)=1/4
よって、n=k+1の時も成立。
以上のことから、すべての自然数nで問題の不等式が成立する。
0379１３２人目の素数さん
05/02/19 19:09:50お礼まだ？最近の餓鬼は無礼だな
0380１３２人目の素数さん
05/02/19 19:32:280381１３２人目の素数さん
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