3^e＜e^3
を示す問題なんですけど、

f(x)=x^e/e^xとおいてfを微分
f(x)の増減をしらべるとf(e)=1で極大かつ最大となる
よってf(3)=3^e/e^3＜1
∴3^e＜e^3

これ以外で対数を使った解法はありますでしょうか？