◆ わからない問題はここに書いてね １５７ ◆
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0001１３２人目のともよちゃん
05/02/09 21:22:10・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx ・数列の和 Σ[k=1,n]A(k)
・分数 (a+b)/(c+d) （分子a+b､分母c+d） ・ベクトル AB↑ a↑
＿ 。
, '´ ヽ ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
! i iﾊﾙ）))〉 ／ | 上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij ／ ＜ 避けて頂けると助かりますわ。
li/([ｌ个j]Ｐ´ | また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ ー――――――――――――――――――
,し'ﾉ ※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします
他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1106315790/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0655１３２人目の素数さん
05/02/21 15:52:44yy''=1-(y')^2
⇔yy''+(y')^2=1
⇔d(yy')=1dx
⇔yy'=x+C1
⇔ydy=(x+C1)dx
⇔(1/2)y^2=(1/2)(x+C1)^2+C2
⇔(x+C1)^2-y^2=C2(2C2をC2と置きなおしてる)
0656１３２人目の素数さん
05/02/21 16:00:10a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)で
a^2-ab+b^2={a-(1/2)b}^2+(3/4)b^2>0
(a+b)^2-(a^2-ab+b^2)=3ab>0より
a^2-ab+b^2=1か
a^2-ab+b^2=a+b
であとは>>648を参考にしてa+bの範囲を出して
調べていくだけ
>>654
等比数列の和の公式
0658１３２人目の素数さん
05/02/21 16:10:36明日、雨が降る確立は1/2でよろしいでしょうか？
雨か雨じゃないと考えたら1/2になるのかと思いました。
また、天気予報の70％の雨の予報は確立になりますか？
0659１３２人目の素数さん
05/02/21 16:14:53雲の配置とかである程度は予測できるのでは？
まぁ専門的なことは分からないけど
0660１３２人目の素数さん
05/02/21 16:25:34a+b,abが有理数であることを示せ
って問題なんですが、
sin(π/5)を求めないで解く解法ないですか？
求めちゃうと直球勝負で味気なくて・・・
0661１３２人目の素数さん
05/02/21 16:48:01ドモアブルの定理の虚部を見ることで
sin(5θ)=5cos^4(θ)sin(θ)-10cos^2(θ)sin^3(θ)+sin^5(θ)
両辺sinθで割ったあと、sinθの式に直す。
sin^2(θ)=tとするとtの2次式になるそれをf(t)とする
f(t)は整数係数。
f(t)=0の解はa,bなので解と係数の関係。
0662１３２人目の素数さん
05/02/21 16:48:40d(ﾟДﾟ)☆ｽﾍﾟｼｬﾙｻﾝｸｽ☆( ﾟДﾟ)b
0663１３２人目の素数さん
05/02/21 16:57:46PをP'に移す一次変換を
t(x' y')=B t(x y)
とあらわすとき行列Bを求めよ
tは転置
0664１３２人目の素数さん
05/02/21 16:59:300666１３２人目の素数さん
05/02/21 17:40:16固有空間を求めるとdimの総和が3にならないような気がするんですけど
0667１３２人目の素数さん
05/02/21 18:10:36P^(-1)AP=[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,2]]
0668１３２人目の素数さん
05/02/21 18:15:02固有値求めて固有空間求めて基底を正規直行化するやり方？
0669667
05/02/21 18:28:01無視して
0670667
05/02/21 18:31:34だめだ、寝ぼけてるみたいだ。
こんな奴回答しちゃいかんな。
0671１３２人目の素数さん
05/02/21 18:37:36いや君は回答してもいいんだ
(´･д･｀)エヴァかよ
どうやってやったか教えてくだしあ
0672１３２人目の素数さん
05/02/21 18:54:25670じゃないが、固有値1の属する固有空間から
1次独立なベクトルを2本取ればよい。
あと正規直交化は無理だと思われ。
0673667
05/02/21 18:54:29λ=1の時、
A-λE=[[-1,0,-2],[-1,0,-2],[1,0,2]]
で自由度が2だから変数2つ使って
(x,y,z)=k(2,0,-1)+t(0,1,0)
λ=2の時
(x,y,z)=k(1,1,-1)
間違ってても知らん
0674１３２人目の素数さん
05/02/21 19:00:00（３＾ｓ）＾３＋（２×３＾ｓ）＾３＝３＾（３ｓ＋２）。
0675１３２人目の素数さん
05/02/21 20:20:59Bt(1,k)=t(1,k)
Bt(k,-1)=t(0,0)
0676質問者 ◆b7dhPV6Nj6
05/02/21 21:48:44図においてA地点からB地点まで行く最短距離のうち
C、D、E、F、のいずれも通らない行き方は
何通りあるか。
まったく分からないのです。
よろしくお願いします。
0677１３２人目の素数さん
05/02/21 22:00:35関数f(x) = x^3 + ax^2 + 12x + 3 が全ての実数の範囲で常に増加するように
定数aの値の範囲を定めよ。
答えは-6 <= a <= 6ですが、自分、は＝がいらないと思います
なんでいるんでしょうか？？傾きが０の時は増加ではないんじゃないの？？
0678１３２人目の素数さん
05/02/21 22:04:210679１３２人目の素数さん
05/02/21 22:07:0326通りだと思う。全部数えた。
0680１３２人目の素数さん
05/02/21 22:07:54ある交差点までの行きかた＝その左の交差点までの行きかた＋その下の交差点までの行きかた
Aから順に書き込んでいく。通れない交差点の行きかたは0。
0681１３２人目の素数さん
05/02/21 22:16:55FDを通る斜めライン上にある他の3点のうちのどれを
通過するかによって場合分け。
一番左上を通るのが1通り
その右下を通るのが5*4=20通り
Dの右下を通るのが5通り。
0682１３２人目の素数さん
05/02/21 22:26:01函数fが（ある区間で）増加する ⇔
（その区間の任意のx,yに対し） x＜y ならば f(x)＜f(y)
0683質問者 ◆b7dhPV6Nj6
05/02/21 22:40:39ありがとうございます。
正確に数えれるなんてすごいですね！
>>681さんの場合分けでもう一回やってみたら
26になりました。
お世話になりました。
0684１３２人目の素数さん
05/02/21 22:57:07よろしくお願いします。
△ABCにおいて、辺ABを１：２に内分する点をD、
線分DCを１：２に内分する点をE、直線BEと辺ACの交点をFとする。
AE↑をAB↑とAC↑であらわせ。
AFとFC、BFとEF それぞれ比を求めよ。
0685１３２人目の素数さん
05/02/21 22:57:20ここで教えてもらったものを参考に勉強して試験に合格りました。
本当にありがとうございました。
0686１３２人目の素数さん
05/02/21 22:59:42おめでとう！
そんな報告初めて聞いたよ。
0687１３２人目の素数さん
05/02/21 23:01:13よかったね。おめ！
0688１３２人目の素数さん
05/02/21 23:16:21L(y)=3x,L(y)=sinxの一つの解をそれぞれy1,y2とすると、
y1+y2はL(y)=3x+sinxの１つの解であることを証明して下さい。
よろしくお願いします
0689１３２人目の素数さん
05/02/21 23:25:45代入すりゃええやん。
0690１３２人目の素数さん
05/02/21 23:29:19あと、2直線ax+by+c=0,dx+ey+f=0が平行のときae-bd=0,垂直のときad+be=0も公式として覚えたほうがいいよね？
0691１３２人目の素数さん
05/02/21 23:31:19じゃあ、L(y)=3x+sinxの一般解はどうやって求めるんですか？
0692１３２人目の素数さん
05/02/21 23:32:06あと、2直線ax+by+c=0,dx+ey+f=0が平行のときae-bd=0,垂直のときad+be=0も公式として覚えたほうがいいよね？
0693１３２人目の素数さん
05/02/21 23:35:02次の立体の体積を定積分を用いて求めよ
半径1の円を底面とし、高さが６の円錐
（自分の回答）
円錐を横に切った時できる面積をS(x)として
S(x)=((6-x)/6)^2π
より V=∫[x=0,6](((6-x)/6)^2π)dx
これだと答えが2πにならないです
0694１３２人目の素数さん
05/02/21 23:37:380695１３２人目の素数さん
05/02/21 23:44:58なる、計算ミスしてないかい?
0696693
05/02/21 23:52:35も一つお願いします
半径aの長い二本の円柱が、中心線が直交するように交わっている。この時二本の円柱の
共通部分の面積を求めよ
自分の頭じゃどんな立体かすら想像できません
0697質問者 ◆b7dhPV6Nj6
05/02/21 23:56:49また分からないがあったのです。
a,b,c,d,e,f の6人がジャンケンをする。
グー、チョキ、パーのどの手を出す場合も
確率は1/3とする。
(1) 一回だけジャンケンをして2人だけが勝つ確率を求めよ。
(2)一回ジャンケンをして、aを含む2人が勝ち、
次にこの二人がもう一回ジャンケンをしてaが勝つ確率を求めよ。
どうも確率などの問題が苦手で困ります。
0698１３２人目の素数さん
05/02/22 00:00:47面積? 体積なら>>537-538
>>697
勝つ2人決めて勝つ手を考える
0699693
05/02/22 00:02:45もしかして同じ学校の人かな？
0701１３２人目の素数さん
05/02/22 00:36:31断面は正方形。答は暗算で (16/3)a^3
0702１３２人目の素数さん
05/02/22 00:42:29公式として暗記すると忘れたとき自分で導けない。
＞ax+by+c+k(dx+ey+f)=0
は常識。
＞2直線ax+by+c=0,dx+ey+f=0が平行のときae-bd=0,垂直のときad+be=0
直線の法線ベクトル（直線と垂直なベクトル）をいつも考えればいい。
ax+by+c=0 の法線ベクトルはxとyの係数を見て (a,b)
dx+ey+f=0 も同様(d,e)だから
2直線が垂直のとき ad+be=0 , 平行のとき ae-bd=0
0703１３２人目の素数さん
05/02/22 00:50:57一つの解の和をｙに代入して、出てきたものが3x+sinxと等しくなるというようになるはずだが・・・ならんぞ？
0704１３２人目の素数さん
05/02/22 00:54:220705703
05/02/22 00:57:59ｽﾏｿ ミスってた
0706１３２人目の素数さん
05/02/22 01:06:29L(y)=0 の解に y1 と y2 を加えればいい。
0707１３２人目の素数さん
05/02/22 02:18:030708１３２人目の素数さん
05/02/22 03:27:00ベクトル空間Vとその部分空間Wについて、dimV=n,dimW=m (n>m)とする。
Vの基底v(1),,,v(n))をv(1),,,,v(m)がWの基底になるようにとれることを示せ。
v(1),,,,v(m)をWの基底とする。Vの元であってWに含まれないものをとってv(m+1)とする。
すると、v(1),,,,v(m),v(m+1)は一次独立である。
なぜなら、a(1)v(1) + ,,, + a(m)v(m) + a(m+1)v(m+1) = 0とおくと、
a(1)v(1) + ,,, + a(m)v(m) = -a(m+1)v(m+1)
左辺はWの元なので、a(m+1)=0でなけれなならない。さらにv(1),,,,v(m)はWの基底だから一次独立。
よってa(1) = ,,, = a(m+1) =0
次に、v(m+1)と一次独立な元があればそれをとってv(m+2)とする。
上と似た議論によってv(1),,,,v(m+2)は一次独立であることがわかる。
次にv(m+1)とv(m+2)と一次独立な元があればv(m+3)とする。
これを繰り返していくと、dim V = nよりv(1),,,v(m),,,v(n)が一次独立となるようにできる。
v(1),,,v(n)で生成される空間を考えれば、それは次元を考えれば明らかにVと一致する。
よってv(1),,,v(n)は題意の基底である。
0709１３２人目の素数さん
05/02/22 04:08:190710１３２人目の素数さん
05/02/22 04:11:28未だ定まらず
0711１３２人目の素数さん
05/02/22 06:40:00あってない。
0712１３２人目の素数さん
05/02/22 07:21:330713１３２人目の素数さん
05/02/22 07:51:21フリーのソフトってないですか？
0714１３２人目の素数さん
05/02/22 08:00:34v(m+2)のとり方がわるい。
v(m+2)は<v(1), …, v(m), v(m+1)>を定めておき、これに属さない点として
とる。
0715１３２人目の素数さん
05/02/22 11:36:020716１３２人目の素数さん
05/02/22 12:45:410717１３２人目の素数さん
05/02/22 15:20:050718１３２人目の素数さん
05/02/22 15:20:40このとき、ＡＯ型の人の割合を求めよ
0719１３２人目の素数さん
05/02/22 17:44:05示してくれるとありがたいんだが。。。
AO、AAの割合を求めて何に利用するのか？
0720132人目の素数さん
05/02/22 17:49:05円C2:x^2+y^2=4
この2円の共通接線の本数は何本か？
共通接線のうち接点がすべて第1象限にあるものの方程式を教えてください。
0721１３２人目の素数さん
05/02/22 18:15:45円C1 C2に代入する。
円と接する。つまり円との交点が１つなので
代入した値の判別式がD=0となるのでそれを利用して、連立方程式を解く
多分それでできるかと
0722１３２人目の素数さん
05/02/22 18:26:200723１３２人目の素数さん
05/02/22 19:32:300724１３２人目の素数さん
05/02/22 19:35:33中心と半径を図示してみると簡単
0725ぺぺろん ◆aYo5GLEI7U
05/02/22 20:06:04x1*x3>x2*x4 となる確率を求めよ
という問題があって
P(x1*x3>x2*x4)={1-P(x1*x3=x2*x4)}/2 を使って解いていて
x1*x3=x2*x4 となる場合の数が
1^2*5+2^2*10+3^2+4^2*2 とあるのですが
なぜ2乗になっているのかがわかりません。
教えてください。
お願いします。
0726１３２人目の素数さん
05/02/22 20:48:56x1*x3の値が(x1,x3)の組として１通りに決まるとき、その値は（1,9,16,25,36）の5個。
・・・２通りに決まるとき、その値は（2,3,5,8,10,15,8,20,24,30）の10個。
・・・３通りに決まるとき、その値は（4）の1個。
・・・４通りに決まるとき、その値は（6,12）の2個。
x1*x3が(x1,x3)の組としてｎ通りに決まれば同様にx2*x4もｎ通りに決まるので
場合の数は
1^2*5+2^2*10+3^2+4^2*2
0727１３２人目の素数さん
05/02/22 20:58:25x1*x3 がn通り、x2*x4 もn通りで、n^2通りあるわけですね！
ありがとうございました
0728１３２人目の素数さん
05/02/22 21:59:57示せ。
よろしくお願いします。
0729１３２人目の素数さん
05/02/22 22:22:11次の行列式を計算すればよい。
|1 1| |a b|
|0 1| |c d|
0731１３２人目の素数さん
05/02/22 22:38:41...,､ - ､
,､ ' ヾ 、 丶,､ -､
／ ヽ ヽ ＼＼:::::ゝ
／ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
ヽ:::::l i. l ﾄ ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
r:::::ｲ/ l l. i ヽ ＼ ＼/ﾉﾉﾊ ヽ
l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ', ',
'l. i ト l ﾚ'__ '"i:::::iﾞ〉l^ヾ |.i. l ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
. l l lミ l ／r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l ／教科書読みましょう。
l l l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ , !'" i i/ i＜ その程度自分でやりましょう。
iﾊ l (.´ヽ _ .／ ,' ,' ' | 脳味噌使う気ありますか？
|l. l ｀ ''丶 .. __ イ ｜人生のリセットは出来ませんが
ヾ! l. ├ｧ ､ ＼それでもあなたの電源は切れますよ。
／ﾉ! / ｀ ‐- 、 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
／ ヾ_ / ,,;'' /:i
/,, ',. ｀ / ,,;'''／:.:.i
0733１３２人目の素数さん
05/02/22 22:48:47調べろ、馬鹿！
何のためのインターネットだ？
さっさと電源切れ、お前のな。
0734７２８
05/02/22 22:50:36それ以外で解けないでしょうか？
ご教授お願いします
0735１３２人目の素数さん
05/02/22 22:54:34(a+c)x+(b+d)y=1 を満たすような整数 x,y を見つければよいというのは
理解できる？
0737１３２人目の素数さん
05/02/22 23:03:14a+cとb+dの公約数をsとおいてみればいい。
>>729は
(a+c)x+(b+d)y=1なるx,yが存在することを行列で書いただけ。
0738１３２人目の素数さん
05/02/22 23:03:39>>735は一寸回りくどすぎるかもしれないけど、
まず自分で少しくらい考えましょう
0739１３２人目の素数さん
05/02/22 23:06:33A,B,Oの出現率を p,q,r とすると p+q+r=1 で
〔AA〕+ 〔AO〕= p^2 +2pr ≒ 0.4
〔OO〕= r^2 ≒ 0.3,
〔BB〕+ 〔BO〕= q^2 + 2qr ≒ 0.2,
〔AB〕= 2pq ≒ 0.1
これより p≒0.29, q≒0.16, r=0.55
〔AO〕 =2pr ≒ 0.32
0740１３２人目の素数さん
05/02/23 00:04:30（高１の問題なので、そのレベルで説明していただくと助かります）
0741１３２人目の素数さん
05/02/23 00:07:31内接する正六角形の周の長さを考える。
0742１３２人目の素数さん
05/02/23 00:07:59の結果は？
0743１３２人目の素数さん
05/02/23 00:09:28円周率は半径1の円の円周の長さの半分
これに内接する正六角形の周の長さは6
0744１３２人目の素数さん
05/02/23 00:31:23x=tanθ
0745１３２人目の素数さん
05/02/23 00:32:17x=atanθ
0746１３２人目の素数さん
05/02/23 00:44:59ad-bc=1 ならば (a+c)d-(b+d)c=1
a+cとb+dが約数をもつとしてそれをg(>1)とでもすれば・・・
0747１３２人目の素数さん
05/02/23 11:39:410748１３２人目の素数さん
05/02/23 12:12:31ad-bc=1なら、(a+c)d-(b+d)c=1が成り立つ。
a+cとb+dが互いに素でないなら、１以外の約数をもつので
それをgとすると、
a+c=gp,b+d=gq（p,q互いに素）となる。
これを代入すると、
gpd-gqc=g(pd-qc)=1,gは１以外になりえない。これは矛盾。
でＯＫでつか？
0749１３２人目の素数さん
05/02/23 12:19:56を示す問題なんですけど、
f(x)=x^e/e^xとおいてfを微分
f(x)の増減をしらべるとf(e)=1で極大かつ最大となる
よってf(3)=3^e/e^3＜1
∴3^e＜e^3
これ以外で対数を使った解法はありますでしょうか？
0750１３２人目の素数さん
05/02/23 12:58:43なさそうとも言えない。（恥をかくかもしれないから）
0751１３２人目の素数さん
05/02/23 13:31:313^e＜e^3⇔3^(1/3)＜e^(1/e)⇔x^(1/x)またはlog(x)/xがx>eで単調減少
0752749
05/02/23 13:53:58分かりました。ありがとう。
0753１３２人目の素数さん
05/02/23 17:08:300754１３２人目の素数さん
05/02/23 17:21:25a)2ペアーが出来る確立は？
b)3ペアー？？
c)同じ絵柄
d)配られた順序どおりにストレート。１２３、２３４・・
全部間違えました。
自分がやったのは
a) 4/52*3/51*48/50
b) 1-(48/52)(47/51)(46/50)
c) (1/4)(12/52)(11/50)
d) 12/(13^3) ; 12個のストレートのコンビネーション。13^3の組み合わせ。
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